是双曲线的两个焦点，为该双曲线右支上点，且成等差数列，该点到轴的距离为，则该双曲线的离心率为第Ⅱ卷非选择题二填空题长沙调研若圆与圆外切，则已知直线与圆交于两点，且其中为坐标原点，则实数的值为陕西高考若抛物线的准线经过双曲线的个焦点，则台州中模拟已知抛物线的焦点是双曲线的个顶点，两条曲线的个交点为，若，则双曲线的离心率是江苏高考在平面直角坐标系中，以点，为圆心且与直线∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为学军中学模拟双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点，不同于点，则合肥质检设，分别是椭圆的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为求椭圆的离心率如图，是圆的条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程丽水联考已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点且它的离心率求椭圆的标准方程与圆相切的直线交椭圆于，两点，若椭圆上点满足的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当且仅当，即当时，取等号所以的最大值为专题五解析几何真题体验引领卷选择题广东高考平行于直线且与圆相切的直线的方程是或或或或全国卷Ⅰ已知，是双曲线上的点是的两个焦点，若，则的取值范围是，，，全国卷Ⅱ过三点，的圆交轴于两点，则全国卷Ⅱ已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为浙江高考如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是天津高考已知双曲线的条渐近线过点且双曲线的个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为二填空题全国卷Ⅰ个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为湖南高考设是双曲线的个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的个端点，则的离心率为江苏高考在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的个动点若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为三解答题全国卷Ⅱ已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点线段的中点为相外切，则圆的方程为石家庄质检抛物线的焦点为，点是坐标原点，过点的圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则抛物线方程为三解答题绍兴中模拟椭圆的中心在原点，个焦点且短轴长与长轴长的比是求椭圆的方程设点，在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意点当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围萧山中学模拟在平面直角坐标系中，动圆经过点，且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线求曲线的方程设是曲线上的动点，点，在轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值北仑中学三模已知椭圆的离心率为，点为坐标原点，椭圆与曲线的交点分别为，在第四象限，且求椭圆的标准方程定义以原点为圆心，为半径的圆称为椭圆的伴随圆若直线交椭圆于，两点，交其伴随圆于，两点，且以为直径的圆过原点证明为定值专题五解析几何专题过关提升卷第Ⅰ卷选择题选择题福建高考若双曲线的左右焦点分别为点在双曲线上，且，则等于安徽高考下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是广东高考已知双曲线的离心率，且其右焦点为则双曲线的方程为效实中学模拟椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为山东高考条光线从点，射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为或或或或富阳中学模拟已知双曲线证明直线的斜率与的斜率的乘积为定值若过点延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形若能，求此时的斜率若不能，说明理由浙江高考已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称求实数的取值范围求面积的最大值为坐标原点天津高考已知椭圆的左焦点为离心率为，点在椭圆上且位于第象限，直线被圆截得的线段的长为，求直线的斜率求椭圆的方程设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线为原点的斜率的取值范围专题五解析几何经典模拟演练卷选择题浙江名校联考过点，作圆的两条切线，切点分别为则直线的方程为台州模拟已知抛物线的焦点为，准线为，是上点，是直线与的个交点若，则瑞安模拟等轴双曲线的左右顶点分别为，是双曲线上在第象限内的点，若直线，的倾斜角分别为且，那么的值是湖州模拟已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为大庆质检如图，已知椭圆的中心为原点为的左焦点，为上点，满足且，则椭圆的方程为石家庄质检已知抛物线与双曲线的个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为二填空题北京东城调研已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为杭州高级中学三模已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与圆，即成立则原点到直线的距离，伴随圆的半径为综合，知，为定值专题过关提升卷由双曲线定义又，知点在双曲线的左支上，则所以由双曲线性质，项中焦点在轴上，不合题意对于选项，其渐近线方程为，即经检验，只有选项中满足因为所求双曲线的右焦点为，且离心率为，所以，所以所求双曲线方程为设点依题意，得解之得，代入椭圆方程，有又代入，得所以圆的圆心半径点，关于轴的对称点，如图所示，反射光线定过点，且斜率存在，反射光线所在直线方程为，即反射光线与已知圆相切整理得，解得或设依题设，且由，又直线的方程为又点在双曲线的渐近线上则故双曲线的离心率如图所示，由方程知顶点，右焦点，又，点的轨迹是以焦点，为圆心，以为半径的圆由，知⊥因此直线是圆的切线，且为切点当最长时，取最大值当点与椭圆的左顶点重合时，有最大值所以的最大值为依题意，是以为直角顶点的直角三角形因此又，由，得，解得，故椭圆的方程为解设椭圆的标准方程为由已知得，解得椭圆的标准方程为直线与圆相切，整理得≠把代入，并整理得设则又，又点在椭圆上，故，整理得，从而的取值范围为，∪，解设由条件知得又，所以，故的方程为当⊥轴时不合题意，故设将代入得当，即时从而又点到直线的距离所以的面积设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足所以，当的面积最大时，的方程为或解由点，在椭圆上，知，又离心率且解得故椭圆的方程为设，因为≠，所以设其中，联立直线与椭圆的方程，消去得方程，则，由知，得由在上知，得所以，化简得，解之得或根据点到直线的距离公式知，点，到，则，故双曲线的离心率圆的圆心半径圆的圆心为半径为由于两圆外切，则，所以，解之得或，以，为邻边作出的平行四边形为矩形，则⊥，所以为直角三角形，因此于是圆心到直线的距离，从而，得，由于的焦点为故，则由抛物线方程知，焦点则设由抛物线定义，则，即，代入双曲线方程，得，从而，故双曲线的离心率直线恒过定点，当，为切点时，圆的半径最大，且，故所求圆的标准方程为由双曲线，右焦点渐近线方程分别为，代入圆的方程，得故设点在点上方，其中，则可设由，得，故