上可知选答案设甲，满足，乙，满足那么甲是乙的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析由，⇒但，⇒，反例，如故甲是乙的必要不充分条件答案若则的取值范围是解析，答案，已知，则与的大小关系是解析答案已知，且，则的取值范围是用区间表示解析∈，答案，若求证证明，又，又，公司租赁甲乙两种设备生产，两类产品，甲种设备每天能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件已知设备甲每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为元，现该公司要生产类产品至少件，类产品至少件，所需租赁费最多不超过元，写出满足上述所有不等关系的不等式解析设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产天，则甲乙两种设备每天生产，两类产品的情况如表所示类产品件类产品件租赁费元甲设备乙设备则，满足，∈，∈两个不等实根，是的根，又，≠，是的个根假设，又，由时知与矛盾，又≠，证明由，得，又二次函数的图象的对称轴方程为，即又数学导航届高考数学大轮复习第六章不等式推理与证明同步练习文第节不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系了解不等式组的实际背景掌握不等式的性质及应用实数大小顺序与运算性质之间的关系⇔⇔⇔不等式的基本性质对称性⇔传递性，⇒可加性⇒⇒可乘性，⇒⇒可乘方⇒∈可开方⇒∈，不等式的两类常用性质倒数性质，⇒⇒，⇒④或⇒有关分数的性质若则真分数的性质假分数的性质判断下面结论是否正确请在括号中打或个不等式的两边同加上或同乘以同个数，不等号方向不变个非零实数越大，则其倒数就越小同向不等式具有可加和可乘性两个数的比值大于，则分子不定大于分母答案下列命题正确的是若，则若，则若，则若，则答案已知，是实数，则且是且的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析⇒又当时，与同号，由知，且答案填或解析答案下列不等式中恒成立的是④解析，故恒成立，故④正确，故选答案浙江卷已知函数，且，则解析由，得，由，得，由，得，由，解得，即，故选答案判断不等式是否成立，需要逐给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质在判断个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等用不等式组表示不等关系互动讲练型厂拟生产甲乙两种适销产品，甲乙产品都需要在，两种设备上加工，在每台，设备上加工件甲产品所需工时分别为小时小时，加工件乙产品所需工时分别为小时小时两种设备每月有效使用台时数分别为和写出满足上述所有不等关系的不等式解析设甲乙两种产品的产量分别为则由题意可知，∈∈化工厂制定明年产品的生产计划，受下面条件的制约生产此产品的工人不超过人每个工人的年工作时间约为预计此产品明年的销售量至少为袋生产每袋产品需用生产每袋产品需用原料年底库存原料，明年可补充试根据这些数据预测明年的产量解析设明年的产量为袋，则，解得预计明年的产量在袋到袋之间用不等式组表示实际问题中的不等关系时，除了把文字语言翻译成符号语言，把握不超过不低于至少至多等关键词外，还应考虑变量的实际意义，即变量的取值范围级基础训练已知，∈记则与的大小关系是不确定解析，又∈∈即答案设∈∈那么的取值范围是，，解析由题设得，答案山西太原模拟已知，为非零实数，且，则下列，故恒成立，无法判断其符号，故不恒成立，无法判断其符号，故④不恒成立答案比较两个数式的大小自主练透型若则与的大小关系是解析作差可得即答案若则填或解析易知，都是正数所以答案若实数≠，比较与的大小解析，当时当时，比较两个数大小的常用方法作差法其基本步骤为作差变形判断符号得出结论，用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方因式分解分子分母有理化等变形方法作商法即判断商与的关系，得出结论，要特别注意当商与的大小确定后必须对商式分子分母的正负做出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤特值验证法对于些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小不等式的性质分层深化型四川卷若则定有陕西咸阳摸底若，是任意实数，且，则下列不等式成立的是解析，又故选当，时可排除，故选答案广东东莞模设，∈，若解析当时，当时，故选答案若则下列结论④中成立的个数是解析，故，故正确故正确，与≠矛盾数列中任意不同的三项都不可能成等比数列设是公比为的等比数列推导的前项和公式设≠，证明数列不是等比数列解析设的前项和为，当时，„当≠时，„，„，得，，≠证明假设是等比数列，则对任意的∈，≠，≠，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列已知∈试证明至少有个不小于证明假设均小于，即，则有，而，两者矛盾，所以假设不成立，故至少有个不小于已知，若，在，上的最大值为，最小值为求证≠且证明假设或当时，由，得，显然≠由题意，得在，上是单调函数，所以的最大值为，最小值为由已知条件，得，这与相矛盾，所以≠当时，由二次函数的对称轴为直线，知在，上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得所以，或，又，则此时无解，所以由，得≠且反证法证明问题的般步骤反设假定所要证的结论不成立，而设结论的反面否定命题成立否定结论归谬将反设作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件已知的定义公理定理及明显的事实矛盾或自相矛盾推导矛盾立论因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于反设的谬误既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立命题成立级基础训练用分析法证明欲使，只需，这里是的充分条件，故成立，从而成立在中，的对边分别为，若三边的倒数成等差数列，求证证明假设不成立，即，从而是的最大角，是的最大边，即，相加得，这与矛盾故不成立因此级能力提升如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则和都是锐角三角形和都是钝角三角形是钝角三角形，是锐角三角形是锐角三角形，是钝角三角形解析由条件知，的三个内角的余弦值均大于，则是锐角三角形假设是锐角三角形，由，，，得那么这与三角形内角和为相矛盾所以假设不成立，又显然不是直角三角形所以是钝角三角形答案已知点，为函数图象上的点为函数图象上的点，其中∈，设，则与的大小关系为解析由条件得，随的增大而减小，答案已知是正数组成的数列且点