面积法在几何证明中的应用(原稿)
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2、形之间的位置关系,通过全等角形面积相等,从而由几何关系转变为数量关系,很容易推出AGAH,再利用到角两边距离相等的点在角平分上,得出AO平分蚁DOE,整个过程思路清晰D越员圆BD〃AH,则EC〃AG越BD〃AH。从图AG越AH,故AO平分蚁原DOE。本题从不同角度发掘了角形之间的位置关系,通过全等角形面积相等,从而由几何关系转变为数量关系,很容易推出AGAH,再利用到角两边距离相等的点在角平分上,得出AO平分蚁DOE,整个过程思路清晰。例如图平行边形ABC点,AOBOCO的延长线分别交BCACAB于DEF,求证韵阅粤阅垣韵耘月耘垣韵云悦云越员。解析AN彝BC于N,OM彝BC于M由S驻ABC越员圆〃BC〃AN,S驻OBC越员圆〃BC〃OM,则S驻OBCS驻ABC越员圆BC〃OM员圆BC〃AN越OM粤N,由AN彝BCOM彝BC,易知驻ODM易驻AD,得出OC平分蚁BOD。这两道题不会的学生很多,按正常的思维习惯常规的解题方法不易完成。通过研究发现,如果借助角形的面积公式,这类问题的解决就简单了。解析由已知条

3、件易知驻ACE艺驻ADB,则S驻ACE越S驻ADBEC越BD,过A点作AG彝EC,AH彝BD,则有S驻ACE越员圆EC〃AGS驻AB计算几何问题的方法,称为面积法。面积法较其它方法有思路清晰直观简捷联系广泛规律性强等特点,它是几何证明中的种常用方法。众所周知,平面几何证明题的最大难处是辅助线的添加,而面积法的特点是把已知和未知量用面积公式及有关的性质定理联系起来,从而把几何关系转变为数量关系,通过数量运算来得到求证结果,所例如图平行边形ABCD中,EF分别为ADAB上两点,BE越DF,BE与DF交于O,连接OC,求证OC平分蚁BOD。解析连接CFCE过COFCG彝DFCH彝BE,由边形ABCD为平行边形知S驻BCE越员圆S平行边形ABCD,S驻DCF越员圆S平行边形ABCD则S驻BCE越S驻DCF即员圆〃DF〃高和相似等关系;榆对同图形,要从不同的角度选择相应的面积公式。巧用面积法解题,可以不作辅助线,或少作辅助线,将已知和未知纳入个系统来考察相互关系,从而达到化繁为简的目的。。解析由已知条件易知驻AC

4、题若用般方法几乎无从下手,利用与平行边形同底同高的角形的面积是平行边形的面积的半,知道S驻BCE越S驻DCF,再利用等底等高的两个角形面积相等,得出CG越CH,再利用到角两边距离相等的点在角平分上行边形同底同高的角形的面积是平行边形面积的半。下面通过具体的实例说明面积法在初中数学几何证明中的应用。面积法在几何证明中的应用(原稿)。这两个问题,虽然题目中没有直接涉及面积,但由于面积是联系着几何图形的重要元素,所以借助有关面积求解,常常简捷明快。对于面积大家并不陌生。几何学的产生,源于人们计算几何问题的方法,称为面积法。面积法较其它方法有思路清晰直观简捷联系广泛规律性强等特点,它是几何证明中的种常用方法。众所周知,平面几何证明题的最大难处是辅助线的添加,而面积法的特点是把已知和未知量用面积公式及有关的性质定理联系起来,从而把几何关系转变为数量关系,通过数量运算来得到求证结果,所员圆EC〃AGS驻ABD越员圆BD〃AH,则EC〃AG越BD〃AH。从图AG越AH,故AO平分蚁原DOE。本题从不同角度发掘了角形之

5、系,通过数量运算来得到求证结果,所如角形之间的位置关系如整体与局部角形的等底等高和相似等关系;榆对同图形,要从不同的角度选择相应的面积公式。巧用面积法解题,可以不作辅助线,或少作辅助线,将已知和未知纳入个系统来考察相互关系,从而达到化繁为简的目的。。这样的故事已为人所熟知,几何学从开始便与面积结下不解之缘。而且面积很早就成为人的产生,源于人们对土地面积测量的需要。这样的故事已为人所熟知,几何学从开始便与面积结下不解之缘。而且面积很早就成为人们认识几何图形性质和证明几何定理的工具。像勾股定理,这个被誉为几何的基石的重要定理,它的被发现与被证明,不管是在中国,还是在古希腊,都与面积有关。从勾股定理的证法可以归纳出面积法由AN彝BCOM彝BC,易知驻ODM易驻ADN则OM粤N越韵阅粤阅亦S驻OBCS驻ABC越韵阅粤阅,同理S驻OCAS驻ABC越韵EBE,S驻O月悦S驻ABC越韵云悦云亦韵阅粤阅垣韵EBE垣韵云悦云越S驻OBCS驻ABC垣S驻OCAS驻ABC垣S驻O月悦S驻ABC越。本题解答中最突出的点是对同图

6、求证比例式或等积式例如图已知O为驻ABC内点,AOBOCO的延长线分别交BCACAB于DEF,求证韵阅粤阅垣韵耘月耘垣韵云悦云越员。解析AN彝BC于N,OM彝BC于M由S驻ABC越员圆〃BC〃AN,S驻OBC越员圆〃BC〃OM,则S驻OBCS驻ABC越员圆BC〃OM员圆BC〃AN越OM粤N,由特点是把已知和未知量用面积公式及有关的性质定理联系起来,从而把几何关系转变为数量关系,通过数量运算来得到求证结果,所以用面积法进行几何证明时,有时可以不添置辅助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。初中常用的面积定理有淤两个全等形的面积相等。于个图形的面积等于它的各部分面积的和。盂等底等高的的产生,源于人们对土地面积测量的需要。这样的故事已为人所熟知,几何学从开始便与面积结下不解之缘。而且面积很早就成为人们认识几何图形性质和证明几何定理的工具。像勾股定理,这个被誉为几何的基石的重要定理,它的被发现与被证明,不管是在中国,还是在古希腊,都与面积有关。从勾股定理的证法可以归纳出面积法对土地面积测量的需要。本题通过对同

7、用方法。众所周知,平面几何证明题的最大难处是辅助线的添加,而面积法的FS驻ABC员圆AB〃S驻ABCS驻ABP垣S驻ACP员圆AB〃PE垣员圆AC〃PF,又由ABAC知PE垣PF越CD。面积法在几何证明中的应用(原稿)。这两个问题,虽然题目中没有直接涉及面积,但由于面积是联系着几何图形的重要元素,所以借助有关面积求解,常常简捷明快。对于面积大家并不陌生。几何学行边形同底同高的角形的面积是平行边形面积的半。下面通过具体的实例说明面积法在初中数学几何证明中的应用。面积法在几何证明中的应用(原稿)。这两个问题,虽然题目中没有直接涉及面积,但由于面积是联系着几何图形的重要元素,所以借助有关面积求解,常常简捷明快。对于面积大家并不陌生。几何学的产生,源于人们计算几何问题的方法,称为面积法。面积法较其它方法有思路清晰直观简捷联系广泛规律性强等特点,它是几何证明中的种常用方法。众所周知,平面几何证明题的最大难处是辅助线的添加,而面积法的特点是把已知和未知量用面积公式及有关的性质定理联系起来,从而把几何关系转变为数量关

8、从不同的角度选择相应的面积公式。巧用面积法解题,可以不作辅助线,或少作辅助线,将已知和未知纳入个系统来考察相互关系,从而达到化繁为简的目的。。解析由已知条件易知驻ACE艺驻ADB,则S驻ACE越S驻ADBEC越BD,过A点作AG彝EC,AH彝BD,则有S驻ACE越们认识几何图形性质和证明几何定理的工具。像勾股定理,这个被誉为几何的基石的重要定理,它的被发现与被证明,不管是在中国,还是在古希腊,都与面积有关。从勾股定理的证法可以归纳出面积法的个基本模式从不同的方面表示出同块面积,得到个等式,再从这个等式推出所要的结论。运用面积关系及有关的性质定理来证明或形,从不同的角度选择相应的面积公式。通过线段比与面积比的互换来实现几何关系和数量关系的转换,从而很容易的得出结论。从以上几例可以看出,利用面积法求解证明题的要点是淤通过分割与整合的办法,创建符合面积定理的面积关系;于通过线段比与面积比的互换来实现几何关系和数量关系的转换;盂要从不同角度发掘图形计算几何问题的方法,称为面积法。面积法较其它方法有思路清晰直观简

9、间的位置关系,通过全等角形面积相等,从而由几何关系转变为数量关系,很容易推出AGAH,再利用到角两边距离相等的点在角平分上,得出AO平分蚁DOE,整个过程思路清晰比与面积比的互换来实现几何关系和数量关系的转换,从而很容易的得出结论。从以上几例可以看出,利用面积法求解证明题的要点是淤通过分割与整合的办法,创建符合面积定理的面积关系;于通过线段比与面积比的互换来实现几何关系和数量关系的转换;盂要从不同角度发掘图形如角形之间的位置关系如整体与局部角形的等底等面积法在几何证明中的应用(原稿)docH,DF〃CG越BE〃CH,又由BE越DF知CG越CH,故OC平分蚁BOD。本题若用般方法几乎无从下手,利用与平行边形同底同高的角形的面积是平行边形的面积的半,知道S驻BCE越S驻DCF,再利用等底等高的两个角形面积相等,得出CG越CH,再利用到角两边距离相等的点在角平分上,得出OC平分蚁BO员圆EC〃AGS驻ABD越员圆BD〃AH,则EC〃AG越BD〃AH。从图AG越AH,故AO平分蚁原DOE。本题从不同角度发掘了角

10、图形从不同的角度利用面积公式,从而直接得出了CE和BD的关系,思路清晰,方法直观简捷。求证线段的和或差例如图吟ABC中,ABACCD为吟ABC的高P为BC上任意点。PE彝ABAF彝AC求证PE垣PF越CD。解析连接吟ABP员圆AB〃PE,S吟ACP员圆AC〃P面积法在几何证明中的应用(原稿)doc员圆EC〃AGS驻ABD越员圆BD〃AH,则EC〃AG越BD〃AH。从图AG越AH,故AO平分蚁原DOE。本题从不同角度发掘了角形之间的位置关系,通过全等角形面积相等,从而由几何关系转变为数量关系,很容易推出AGAH,再利用到角两边距离相等的点在角平分上,得出AO平分蚁DOE,整个过程思路清晰以用面积法进行几何证明时,有时可以不添置辅助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。初中常用的面积定理有淤两个全等形的面积相等。于个图形的面积等于它的各部分面积的和。盂等底等高的两个角形面积相等。榆等底或等高的两个角形面积之比等于该底上的高或对应边之比。虞相似角形面积的比等于相似比的平方。愚与高和相似等关系;榆对同图形,要

11、关系,很容易推出AGAH,再利用到角两边距离相等的点在角平分上,得出AO平分蚁DOE,整个过程思路清晰个角形面积相等。榆等底或等高的两个角形面积之比等于该底上的高或对应边之比。虞相似角形面积的比等于相似比的平方。愚与平行边形同底同高的角形的面积是平行边形面积的半。下面通过具体的实例说明面积法在初中数学几何证明中的应用。面积法在几何证明中的应用(原稿)。求证比例式或等积式例如图已知O为驻ABC内高和相似等关系;榆对同图形,要从不同的角度选择相应的面积公式。巧用面积法解题,可以不作辅助线,或少作辅助线,将已知和未知纳入个系统来考察相互关系,从而达到化繁为简的目的。。解析由已知条件易知驻ACE艺驻ADB,则S驻ACE越S驻ADBEC越BD,过A点作AG彝EC,AH彝BD,则有S驻ACE越的个基本模式从不同的方面表示出同块面积,得到个等式,再从这个等式推出所要的结论。运用面积关系及有关的性质定理来证明或计算几何问题的方法,称为面积法。面积法较其它方法有思路清晰直观简捷联系广泛规律性强等特点,它是几何证明中的种常

12、捷联系广泛规律性强等特点,它是几何证明中的种常用方法。众所周知,平面几何证明题的最大难处是辅助线的添加,而面积法的特点是把已知和未知量用面积公式及有关的性质定理联系起来,从而把几何关系转变为数量关系,通过数量运算来得到求证结果,所求证比例式或等积式例如图已知O为驻ABC内点,AOBOCO的延长线分别交BCACAB于DEF,求证韵阅粤阅垣韵耘月耘垣韵云悦云越员。解析AN彝BC于N,OM彝BC于M由S驻ABC越员圆〃BC〃AN,S驻OBC越员圆〃BC〃OM,则S驻OBCS驻ABC越员圆BC〃OM员圆BC〃AN越OM粤N,由D中,EF分别为ADAB上两点,BE越DF,BE与DF交于O,连接OC,求证OC平分蚁BOD。解析连接CFCE过COFCG彝DFCH彝BE,由边形ABCD为平行边形知S驻BCE越员圆S平行边形ABCD,S驻DCF越员圆S平行边形ABCD则S驻BCE越S驻DCF即员圆〃DF〃CG越员圆〃BE〃CCG越员圆〃BE〃CH,DF〃CG越BE〃CH,又由BE越DF知CG越CH,故OC平分蚁BOD。本

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