基础题型在数轴上，表示的点与表示和的点的距离相等考点数轴分析根据题意，可得与表示和的点的距离相等的点是表示和的点的中点，据此求解即可解答解在数轴上，表示的点与表示和的点的距离相等故答案为点评此题主要考查了数轴上两点之间中点的求法，要熟练掌握已知的余角等于，那么的补角等于度考点余角和补角分析设的补角等于度，则等于再根据的余角等于可得，然后可得方程，再解即可解答解设的补角等于度则等于，解得故答案为点评此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角即其中个角是另个角的余角补角如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角即其中个角是另个角的补角当时，代数式的值为，那么当时，这个代数式的值为考点代数式求值分析首先根据当时，代数式的值为，可得，据此求出的值是多少然后应用代入法，求出当时，这个代数式的值为多少即可解答解当时，代数式的值为，当时，故答案为点评此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种已知条件不化简，所给代数式化简已知条件化简，所给代数式不化简已知条件和所给代数式都要化简在风速为千米时的条件下，架飞机顺风从机场飞到机场要用小时，它逆风飞行同样的航线要用小时，则，两机场之间的航程为千米考点元次方程的应用分析设无风时飞机的航速是千米时，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出的值，进而求解即可解答解设无风时飞机的航速是千米时，依题意得解得，则千米即，两机场之间的航程是千米故答案为点评此题考查了元次方程的应用，用到的知识点是顺风速度无风时的速度风速，逆风速度无风时的速度风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程如图所示，有些点组成形如四边形的图形，每条边包括顶点有个点，当时，这个图形总的点数考点规律型图形的变化类分析结合图形以及数值，发现，推而广之，则，代入即可求解解答解结合图形和已知的数值，不难发现每个图形的总点数为，当时故答案为点评本题是道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三解答题本大题共小题，满分分计算，考点有理数的混合运算分析原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果原式利用乘法分配律计算即可得到结果解答解原式原式点评此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，其中，考点整式的加减化简求值分析先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解解答解，当，时，原式，点评此题考查了整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算解方程用方程解答问题与之间的倍等于与之差的倍，求考点解元次方程分析方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值解答解去分母得，移项合并得，解得根据题意得，去括号得，移项合并得，解得点评此题考查了解元次方程，其步骤为去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解如图，直线相交于点，平分⊥写出图中互余的角求的度数考点垂线角平分线的定义余角和序相加法计算请你运用高斯的倒序相加法计算请你利用中的结论计算考点规律型数字的变化类有理数的混合运算分析通过观察可知，题目中的加数构成个公差为的等差数列，则本题根据高斯求和的有关公式计算即可根据等差数列和首项末项项数，即可解答根据中的规律，即可解答解答解•点评本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是明确等差数列和首项末项项数角分析根据余角定义如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角可得答案首先计算出的度数，再计算出的度数，再求和即可解答解图中互余的角有对，和，和，和，和直线相交于点，平分⊥，点评此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系如果方程的解是，求的值已知等式是关于的元次方程，求这个方程的解考点元次方程的解元次方程的定义分析把代入方程计算求出的值，代入原式计算即可得到结果利用元次方程的定义判断求出的值，即可求出方程的解解答解把代入方程得，解得由题意得且≠，解得，即方程为，解得点评此题考查了元次方程的解，以及元次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键分秋•云梦县期末已知平分，平分如图，当重合时，求的度数当从图所示位置绕点顺时针旋转时，如图，的值是否为定值若是定值，求出的值，若不是，请说明理由考点角的计算角平分线的定义分析根据角平分线的定义知，再根据可得答案由题意知根据角平分线的定义得，代入计算可得解答解平分平分，是定值，是定值点评本题主要考查角的计算和角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键分秋•云梦县期末从年月日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，般生活用气收费标准如下表所示，比如口以下的户年天然气用量在第二档时，其中立方米按元收费，超过立方米的部分按元收费小锋家有五口人，他想帮父母计算下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况如果他家年全年使用立方米天然气，那么需要交多少元天然气费如果他家年全年使用立方米天然气，那么需要交多少元天然气费如果他家年需要交元天然气费，他家年用了多少立方米天然气考点元次方程的应用分析根据般生活用气收费标准，可得小冬家需要交天然气费，计算即可根据般生活用气收费标准，可得小冬家需要交天然气费，计算即可设小锋家年用了立方米天然气首先判断出小锋家年所用天然气超过了立方米，然后根据他家年需要交元天然气费建立方程，求解即可解答解如果他家年全年使用立方米天然气，那么需要交天然气费元如果他家年全年使用立方米天然气，那么需要交天然气费元小锋家年所用天然气超过了立方米设小锋家年用了立方米天然气根据题意得，即，移项，得系数化得移项，得答小锋家年用了立方米天然气点评本题考查了元次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解分秋•云梦县期末德国著名数学家高斯在上小学时，有次老师让同学计算从到这个正整数的和，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程解设，则，得所以所以后来人们将小高斯的这种解答方法概括为倒序相加法阅读上面扥文字，解答下面的问题请你运用高斯的倒点评此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减同级运算，应按从左到右的顺序进行计算如果有括号，要先做括号内的运算解方程考点解元次方程分析方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解解答解去括号得，移项合并得，解得去分母得，移项合并得，解得点评此题考查了解元次方程，其步骤为去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解求代数式的值，其中，考点整式的加减化简求值分析先将原式化简，然后将和的值代入即可解答解原式把，代入得原式点评本题考查整式的加减，涉及代入求值，属于基础题型如图是由个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体考点作图三视图由三视图判断几何体分析主视图有列，每列小正方形数目分别为俯视图有列，每列小正方形数目分别为，根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加个，左边中间可添加个，依此即可求解解答解如图所示最多还可以添加个小正方体故答案为点评此题主要考查了作图三视图，在画图时定要将物体的边缘棱顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点都叫做格点已知格点三角形按下列要求画图过点和格点画的平行线过点和格点画的垂线，并在图中标出格点和求三角形的面积考点作图复杂作图三角形的面积分析直接利用网格得出的平行线的垂线利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案解答解如图所示，即为所求三角形的面积，点评此题主要考查了复杂作图以及三角形面积，正确借助网格作图是解题关键如图，直线相交于求的度数试说明平分考点对顶角邻补角角平分线的定义分析先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数只要证明即可得证解答解平分点评本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型采摘茶叶是茶农项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率实践证明，台采茶机每天可采茶公斤，是人手工采摘的倍，购买台采茶机需元茶园雇人采摘茶叶，按每采摘公斤茶叶元的标准