1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....且任项与它的或前几项间的关系可以用个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式第项前项化解疑难数列的递推公式是给出数列的另重要形式，由递推公式可以依次求出数列的各项有些数列的通项公式与递推公式可以相互转化......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....沿途包括，共有站，从地出发时，装上发往后面站的邮件各个，到达各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各个试用列表法表示邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列解将，之间所有站按序号,编号通过计算，各站装卸完毕后剩余邮件个数依次构成数列如下表站号剩余邮件数由递推公式求数列中的项例已知数列的第项，以后的各项由公式给出......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....且都是奇数，所以类题通法根据递推公式写出数列的前几项，然后由前几项分析其特点规律，归纳总结出数列的个通项公式活学活用已知数列满足，，写出该数列前项，并归纳出它的个通项公式解故数列的前项分别为由于，故数列也可写为即分子都是，分母依次加，且都是奇数，所以类题通法根据递推公式写出数列的前几项，然后由前几项分析其特点规律，归纳总结出数列的个通项公式活学活用已知数列满足，，写出该数列前项......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....需用累乘法，即„来求例已知数列中，求数列的通项公式解由得因此可得，„，将上面的个式子相乘可得„即，所以，又，故随堂即时演练符合递推关系式的数列是„„„„解析中从第二项起，后项是前项的倍，符合递推公式答案数列„的递推公式可以是答案解析数列从第二项起，后项是前项的，故递推公式为已知则解析由，得，答案已知数列满足，，则数列是数列填“递增”或“递减”解析由已知......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....„„的个通项公式为用递推公式表示为数列的表示方法例根据数列的通项公式，把下列数列用图象表示出来，且解数列的前项依次是，图象如下图所示数列的前项依次是，图象如下图所示类题通法通项公式法列表法与图象法表示数列优点用通项公式表示数列，简洁明了，便于计算公式法是常用的数学方法列表法的优点是不经过计算，就可以直接看出项数与项的对应关系图象能直观形象地表示出随着序号的变化......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式活学活用已知数列中，以后各项由给出写出此数列的前项通过公式构造个新的数列，写出数列的前项解，且故数列的前项依次为，且故，由递推公式归纳数列的通项公式例已知数列的第项是，以后的各项由公式，„给出，写出这个数列的前项，并归纳出数列的通项公式解可依次代入项数进行求值，，即数列的前项为也可写为即分子都是......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....之间所有站按序号,编号通过计算，各站装卸完毕后剩余邮件个数依次构成数列如下表站号剩余邮件数由递推公式求数列中的项例已知数列的第项，以后的各项由公式给出，试写出这个数列的前项解故该数列的前项为类题通法根据递推公式写出数列的前几项，要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可另外，解答这类问题时还需注意若知道的是首项......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....得又，所以是递减数列答案递减已知数列的通项公式为，写出它的前项，并判断该数列的单调性解对于公式，依次取，得到数列的前项为而因为，所以，所以，即故该数列为递减数列第二课时数列的通项公式与递推公式理解教材新知突破常考题型跨越高分障碍第二章题型题型二应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三知识点第二课时数列的通项公式与递推公式剧场有排座位，第排有个座位，从第二排起......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....故数列的个通项公式为巧析递推数列求通项公式两种常用方法递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接，下面介绍由递推数列求通项公式的两种方法角度累加法对于数列若满足时，需用累加法，即„来求例已知求数列的个通项公式解，„将这些式子的两边分别相加，„，即，又当时，也满足上式......”。