元，则广告支出费用至少需要投入多少万元本小题满分分已知圆，相互垂直的两条直线都过点，Ⅰ若圆心为，的圆和圆外切且与直线相切，求圆的方程Ⅱ若截圆所得的弦长均为，求的值本小题满分分如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点Ⅰ求直线与所成角的余弦值Ⅱ在侧面内找点，使面，并求出点到和的距离本小题满分分已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，Ⅰ求抛物线的标准方程Ⅱ直线，与圆相切且与抛物线交于不同的两点当为直角时，求的面积本小题满分分已知椭圆的右焦点为为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为且，证明直线过定点，惠州市学年第学期期末考试高二数学试题理科参考答案与评分标准选择题每小题分，共分解析的中点，为圆心故选题号答案解析由题，解得或，故，选解析设抛物线方程为，圆的圆心坐标为代入抛物线方程解得，所种，满足条件的有，两种，所以长度恰好相差的概率为解析由于解析，解析由于并且所以三解答题本大题共小题，满分分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤本小题满分分解方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆分解得分命题是命题的充分不必要条件是不等式的解的真子集„„分法因方程的两根为„„分故只需„„分法二令，因，故只需„„分解得„„分本小题满分分解由表中数据得，，„„„„„分，„„„„„分，„„„„„„„分线性回归方程为，且变量与之间是正相关„„„„„„„分依题意有，解得，„„„„„„分广告支出费用至少需投入万元。

„„„„„„„分本小题满分分解圆即，圆心为，，半径为„„分Ⅰ设圆的方程为„„„„„„„„分依题意得„„„„„„分解得或„„„„分圆的方程为或„„分Ⅱ法显然，的斜率都是存在的，设，则„„分则由题意，得圆心到直线的距离均为„„„„„„分，„„„分解得„„„„„„„„„分即，解得或„„„„„„„„„„„„„„„分法二设圆的圆心为，被圆所截得弦的中点分别为则„„„„„„„„„„„„„分因为，所以四边形是正方形，„„„„„„„„„„„„„„分所以„„„„„分即，解得或„„„„„„„„„分本小题满分分解Ⅰ建立如图所示的空间直角坐标系，则，的坐标为，从而，„„„„分设与的夹角为，则，与所成角的余弦值为„„„„分Ⅱ由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，„„„„分由面可得，，化简得即即点的坐标为，从而点到和的距离分别为，„„„„分本小题满分分解设抛物线方程为，由已知得，，„„分所以抛物线的标准方程为„„分Ⅱ因为直线与圆相切，所以，„„分把直线方程代入抛物线方程并整理得，„„分由得或，„„分设则，„„分„„分为直角，解得或舍去，„„分，„„分点到直线的距离为，„„分„„分本小题满分分解由是等腰直角三角形，得，故椭圆方程为„„分若直线的斜率存在，设方程为，依题意设由得„„分则，„„分由已知，可得，所以即。

所以，整理得„„„„分故直线的方程为，即所以直线过定点，„„„„分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得，此时方程为，显然过点，。

综上所述，直线过定点，„„„„分惠州市学年第学期期末考试高二数学试题理科本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分共页，满分分。

考试用时分钟。

注意事项答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号试室号座位号填写在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡并交回。

„分故直线的方程为，即所以直线过定点，„„„„分若直线的斜率不存在，设方程为，设，由已知，得，此时方程为，显然过点，。

综上所述，直线过定点，„„„„分惠州市学年第学期期末考试高二数学试题理科本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分共页，满分分。

考试用时分钟。

注意事项答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号试室号座位号填写在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试解析由于并且所以三解答题本大题共小题，满分分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤本小抛物线方程解得，所种，满足条件的有，两种，所以长度恰好相差的概率为解析由于解析，解析由题，解得或，故，选解析设抛物线方程为，圆的圆心坐标为代入，且，证明直线过定点，惠州市学年第学期期末考试高二数学试题理科参考答案与评分标准选择题每小题分，共分解析的中点，为圆心故选题号答案圆的右焦点为为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，标原点，焦点在轴上，且过点，Ⅰ求抛物线的标准方程Ⅱ直线，与圆相切且与抛物线交于不同的两点当为直角时，求的面积本小题满分分已知椭，，，为的中点Ⅰ求直线与所成角的余弦值Ⅱ在侧面内找点，使面，并求出点到和的距离本小题满分分已知抛物线的顶点在坐若圆心为，的圆和圆外切且与直线相切，求圆的方程Ⅱ若截圆所得的弦长均为，求的值本小题满分分如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，并判断变量与之间是正相关还是负相关Ⅱ若销售收入最少为万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元本小题满分分已知圆，相互垂直的两条直线都过点，Ⅰ品的广告支出单位万元与销售收入单位万元之间有如下数据广告支出单位万元销售收入单位万元根据以上数据算得，Ⅰ求出对的线性回归方程若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围输入，输出结束是否开始月收入元频率组距图甲图乙本小题满分分产文字说明证明过程和演算步骤本小题满分分已知命题方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆命题实数满足不等式Ⅰ若命题为真，求实数的取值范围Ⅱ份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的个焦点，则三解答题本大题共小题，满分分解答须写出的人数依次为„„图乙是统计图甲中月工资收入在定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量图乙输出的用数字作答如图，把椭圆的长轴分成等，，那么的值为下图甲是市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第组的频数为在样本中记月收入在，。

现有根竹竿，它们的长度单位分别为，若从中次随机抽取根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为已知，是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是点到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为第Ⅱ卷二填空题本大题共小题，每小题分，满分分请将答案填在答题卡相应位置。

的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是点到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为第Ⅱ卷二填空题本大题共小题，每小题分，满分分请将答案填在答题卡相应位置。

现有根竹竿，它们的长度单位分别为，若从中次随机抽取根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为已知，是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么的值为下图甲是市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第组的频数为在样本中记月收入在，的人数依次为„„图乙是统计图甲中月工资收入在定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量图乙输出的用数字作答如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的个焦点，则三解答题本大题共小题，满分分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤本小题满分分已知命题方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆命题实数满足不等式Ⅰ若命题为真，求实数的取值范围Ⅱ若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围输入，输出结束是否开始月收入元频率组距图甲图乙本小题满分分产品的广告支出单位万元与销售收入单位万元之间有如下数据广告支出单位万元销售收入单位万元根据以上数据算得，Ⅰ求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关Ⅱ若销售收入最少为万润总额万元平均值财务目经济效益评价方法与参数。

九主要技术经济指标建设期年总投资万元固定资产投资固定资产方向税财政资金占用费无形资产投资技术培训及推广费预备费用销售收入万元正常年销售税金万元正常年利润