1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....，点拨本题要特别注意的验证数列的性质在数列中，，则等于导学号已知数列的通项，试问该数列有没有最大项若有，求出最大项和最大项的项数若没有，说明理由导学号分析判断数列单调性的答题模板因是的函数，难点在是个次函数与个指数函数的积所以从次函数或指数函数增减性看，增减积不确定但，不妨试从比较与的大小入手解析方法由可得该数列为，„由此可得方法二两式相加可得当时得当时即当时即故„„，数列有最大项或，其值为，其项数为或答案或规律总结解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列递减数列或是常数列用作商比较法，根据或与的大小关系进行判断结合相应函数的图象直观判断求解数列中的最大项或最小项的般方法先研究数列的单调性，可以用，或也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解已知数列满足，，则等于导学号若数列中的最大项是第项，则导学号答案解析由已知得，„，由此可知数列的项是以为周期重复出现的......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....反之，满足前项和的数列是等差数列已知是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是导学号答案，解析因为是递增数列，所以对任意的，都有，即，整理，得，即，因为，所以，要使不等式恒成立，只需走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习数列第五章第讲数列的概念与表示第五章知识梳理双基自测考点突破互动探究纠错笔记状元秘籍课时作业知识梳理双基自测数列的概念数列的定义按照排列的列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的项数列中的每项都和它的序号有关，排在第位的数称为这个数列的第项，通常也叫做知识梳理定顺序首项数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数无穷数列项数单调性递增数列其中递减数列常数列周期性∀，存在正整数，使有限无限数列的通项公式如果数列的第项与之间的关系可以用个式子来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式数列的前项和在数列中，„叫做数列的前项和数列的表示方法有列表法图象法公式法序号数列的递推公式如果已知数列的首项或前几项......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....或寻找分子分母之间的关系对于符号交替出现的情况，可用或，处理写出下列数列的个通项公式导学号，„„传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数导学号将三角形数„记为数列，将可被整除的三角形数按从小到大的顺序组成个新数列可以推测是数列中的第项用表示答案分析由题意求出数列的通项公式由与的关系求解解析观察各项的特点每项都比的次幂多，所以数列的符号规律为，由第二三四项特点，可将第项看作，这样，先不考虑符号，则分母为„，可归纳为，分子为„，将其每项加后变成„，可归纳为，综上，数列的通项公式为由题意可得„，，当或，时......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....则可用多项式相乘法求得，也称这种方法为叠乘法型方法解读适合题型构造法形如其中，均为常数，的递推公式，把原递推公式转化为，其中，然后构造，即是以为首项，为公比的等比数列型，为常数方法解读适合题型辅助数列法形如其中，均为常数，，要先在递推公式两边同除以，得，引入辅助数列其中，得，再用构造法解决或者两边都除以，得引入辅助数列其中，得再用累加法解决型方法解读适合题型取倒数法对取倒数，得到⇔令，则可归为型型取对数法对两边同取常用对数，得到，令，则可归为型，型据下列条件求数列的通项公式导学号的积是可求的，则可用多项式相乘法求得，也称这种方法为叠乘法型方法解读适合题型构造法形如其中，均为常数，的递推公式，把原递推公式转化为，其中，然后构造，即是以为首项，为公比的等比数列型，为常数方法解读适合题型辅助数列法形如其中，均为常数，，要先在递推公式两边同除以，得，引入辅助数列其中，得，再用构造法解决或者两边都除以，得引入辅助数列其中......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....因此由题意得，，化简得，又因为，所以纠错笔记状元秘籍易错点忽视数列是特殊的函数致误设函数，若数列是递减数列，则实数的取值范围是导学号，，错因分析本题易受函数单调性的影响形成思维定式，只考虑两段与分界点，得，，即，错选事实上，数列是特殊的函数，在处理其增减性时要根据数列增减性的充要条件来求解正解由题意，知在，上是减函数，且，所以，，即，，解得故选答案状元秘籍数列与函数的关系数列的通项及前项和都可视为定义域为正整数集或其子集上的函数，如数列中的项就是这个函数值解决与数列有关的问题时，要善于运用函数的观点认识和理解数列问题，既要抓住数列具有函数的般性质，又要抓住它自身的特殊性质如数列是递增数列的充要条件是对于切正整数都有恒成立......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....是数列中的第项，即由递推公式求通项的方法根据下列条件，求解数列的通项公式导学号，得„，，当或，时，对应的三角形数是的倍数，为数列中的项，将第项和第数列为组，则是第组的后面项，即是数列中的第不考虑符号，则分母为„，可归纳为，分子为„，将其每项加后变成„，可归纳为，综上，数列的通项公式为由题意可求出数列的通项公式由与的关系求解解析观察各项的特点每项都比的次幂多，所以数列的符号规律为，由第二三四项特点，可将第项看作，这样，先组成个新数列可以推测是数列中的第项用表示答案分析由题意„„传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数导学号将三角形数„记为数列，将可被整除的三角形数按从小到大的顺序绝对值特征化异为同对于分式还可以考虑对分子分母各个击破，或寻找分子分母之间的关系对于符号交替出现的情况，可用或，处理写出下列数列的个通项公式导学号......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....规律总结已知求的三个步骤先利用求出用替换中的得到个新的关系，利用便可求出当时的表达式对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写如果不符合，则应该分与两段来写已知的前项和为，满足，则导学号已知数列的首项，其前项和为若，则导学号答案，，解析，时，时，，由，则有，两式相减得，又数列从第二项开始成等比数列，，点拨本题要特别注意的验证数列的性质在数列中，„，即故取倒数，得是等差数列，则，所以„，将以上各式叠加，得„，又，所以是首项为，公比为的等比数列所以，即于是，解法二将两边分别乘以，得令，即解法将两边分别乘以，得令，则，根据待定系数法，得所以数列，即，解得，故递推公式为令，则，且所以是以为首项，为公比的等比数列所以„，即，所以当时，也与已知相符，所以数列的通项公式为设递推公式可以转化为，得，当时所以，„以上个式子相乘得„，„，„又，由，解析......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....得到⇔令，则可归为型型取对数法对两边同取常用对数，得到，令，则可归为型，型据下列条件求数列的通项公式导学号答案解析由题意知，„„由，得，当，时，„„，即又当时，故，数列为等比数列，公比，又即，又，则，是以为首项，为公差的等差数列，由与的关系求通项公式已知数列的前项和为，求的通项公式导学号在数列中前项和，则的通项公式为导学号解析当时，当时，当时当时，当时，适合当时，不适合，由题设知，当时„，以上个式子的等号两端分别相乘，得到，又，答案当时，当时，，规律总结已知求的三个步骤先利用求出用替换中的得到个新的关系，利用便可求出当时的表达式对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写如果不符合，则应该分与两段来写已知的前项和为，满足，则导学号已知数列的首项，其前项和为若，则导学号答案，，解析，时，时，，由，则有，两式相减得......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....为数列中的项，将第项和第数列为组，则是第组的后面项，即是数列中的第项由知是第组的前面项，是数列中的第项，即由递推公式求通项的方法根据下列条件，求解数列的通项公式导学号，解析„，„又，由，得，当时所以，„以上个式子相乘得„„，即，所以当时，也与已知相符，所以数列的通项公式为设递推公式可以转化为，即，解得，故递推公式为令，则，且所以是以为首项，为公比的等比数列所以，即解法将两边分别乘以，得令，则，根据待定系数法，得所以数列是首项为，公比为的等比数列所以，即于是，解法二将两边分别乘以，得令，则，所以„，将以上各式叠加，得„，又，所以„，即故取倒数，得是等差数列，⇒由题意知，将两边取常用对数得到，即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以，所以规律总结由递推公式求通项的方法方法解读适合题型累加法对于形如的数列的递推关系式，若„的和是可求的，可用多项式相加法求得，也称这种方法为叠加法型累乘法对于形如的数列的递推关系式......”。