1、法并证明了此类方程解振动充分必要条件仍是其特征方程无实数根。此后，相继有许多数学工作者从特征方程出发，建立了此类方程解振动显式充分条件。之后，相继有申建华唐先华罗治国等知名学者研究了阶高阶常时滞中立型微分方程解振动性解渐进性正解存在性等问题，作者或从特征方程出发或利用其他分析技巧得到了许多漂亮结果。对于阶比例时滞微分方程定性理论研究也有些结果。例如和研究了方程解渐近性行为。安冉研究了类阶比例时滞微分方程解振动问题，作者建立其解振动充分必要条件以及若干显式充分条件，文献则进步研究此类方程在正负系数情形下，方程解振动性问题。最近，文献研究了如下阶中立型比例时滞微分方程，万方数据这里,是常数。作者利用特征方程方法得到了解振动充分必要条件和些漂亮充分条件。我们也注意到，文献研究了二阶常时滞中立型微分方程解。

2、，而且也在科学技术应用中有着非常重要意义。因而，微分方程解振动性研究也吸引了国内外众多学者广泛关注，并出现了大批优秀研究成果。同时，时滞微分方程解振动性研究也受到国内外众多学者广泛关注,些数学工作者开展了时滞微分方程振动性理论研究，在这研究领域出现了不少研究成果。从而使得具有时滞微分方程振动性理论在生物数学生态模型等领域中应用得到了很大发展近来，些数学家又进行了带有时滞脉冲微分方程解振动性理论研究。为了更好推动微分方程解振动性研究，等人在他们年出版专著中，比较系统地总结了过去些关于微分方程振动性研究方法及成果，并且在专著每章后面都给出了些公开问题，以便于读者去研究这些公开问万方数据题。近几十年来，对于微分方程解定性性质研究在我国数学界也得到了迅速发展，并且在我国数学界形成了许多微分方程研究群体，他们不少研究成果引起了数学界高度重视，其中，。

3、国内常微分方程界也对微分方程解振动性理论研究做出了大量工作，并逐步形成了在数学界上有着重要影响力微分方程振动理论体系。特别是，郑祖庥马知恩等在微分方程研究中也做出了重要贡献。在微分方程稳定性研究方面，庾建设申建华唐先华等人已经取得了系列优秀研究成果。关于非线性微分方程渐近性性质研究，李万同等人做出了大量研究成果。中立型微分方程解振动性和渐近性在理论研究和实际应用中都有着十分重要意义。自从上世纪八十年代以来，许多数学工作者开展了对中立型微分方程解振动性理论研究，并且已经取得了丰硕研究成果我们知道，在微分方程振动性理论研究方面，将特征方程与微分方程解振动性相联系方法，即特征方程方法，是微分方程振动性理论研究漂亮结果之。和等曾先后证明了正系数常时滞微分方程解振动充分必要条件是其特征方程无实根。和研究了更般实系数常时滞微分方程解振动性，首次利用变。

4、，则称方程为有限时滞微分方程，如果，则称为无限时滞微分方程。其中两类最典型方程为，和,这里,为常数。正如文中所述“无限时滞与有限时滞对与时滞微分方程有着很大影响，无论在方程解解析性质还是数值解法方面都有着十分明显差别。”对方程和来说，我们容易看出，方程解在区间,内是解析，万方数据而方程解起初是非光滑，但随着时间推移而越来越光滑，也就是，它解具有“平展性”。因此，开展时滞微分方程定性理论研究时，区分有限时滞和无限时滞是非常必要。方程通常被称作为比例时滞微分方程，它是无限时滞微分系统中有类非常重要且有较强实际应用背景微分方程。比例时滞微分系统最先源于等对电动机车弓头运动研究中。此后，人们在生物学数论电动力学天体物理学非线性动力系统量子力学等领域都发现了可以用此类微分方程来描述各类问题，从而。

5、在学习上和生活上给与了我很大鼓励和帮助!最后，感谢我太太和儿子默默无闻地鼓励和支持我，让我学习和生活无后顾之忧，使我能够顺利完成学业。万方数据几类具比例时滞中立型微分方程解定性性质研究作者王龙洪学位授予单位南华大学引用本文格式王龙洪几类具比例时滞中立型微分方程解定性性质研究学位论文硕士万方数据万方数据第章绪论研究背景与现状众所周知，在自然科学和社会科学许多领域中，我们总会发现有很多问题是不能够直接找出相关量之间数量关系规律，但是我们却可以找出这些相关量和它们微分导数之间关系式，这种相关量和它们微分之间关系式就是微分方程。同时，具有连续变化过程许多问题通常都可以用微分方程来描述，例如在生态系统流行病学物理学社会科学等方面都出现了微分方程模型。这些微分方程自变量般是用来表示时间。自从在年推导出第个泛函微分方程以后，经过这几个世纪迅速发展，这些。

6、方程定性理论研究也有些结果。例如和研究了方程解渐近性行为。安冉研究了类阶比例时滞微分方程解振动问题，作者建立其解振动充分必要条件以及若干显式充分条件，文献则进步研究此类方程在正负系数情形下，方程解振动性问题。最近，文献研究了如下阶中立型比例时滞微分方程，万方数据这里,是常数。作者利用特征方程方法得到了解振动充分必要条件和些漂亮充分条件。我们也注意到，文献研究了二阶常时滞中立型微分方程解定性性质。例如，张海涛在文献中应用些数学分析方法及反证法研究了类二阶中立型时滞微分方程解振动性和渐近性性质，并得出方程解振动性和渐近性些充分条件。年,在文献中利用些分析技巧和反万方数据万方数据第章绪论研究背景与现状众所周知，在自然科学和社会科学许多领域中，我们总会发现有很多问题是不能够直接找出相关量之间数量关系规律，。

7、据谢词时间犹如白驹过隙，转眼间三年研究生生活就要结束了。这三年间点点滴滴仍历历在目犹如昨日。南华大学读书生涯即将告段落，毕业不仅仅是人生路上个小小句号，它更是个新起点。相信经过在南华大学三年学习成长，今后人生之路必将走得更加从容顺畅!在南华大学三年读书生涯中，让我感到十分庆幸是遇到了我人生中良师益友关开中教授。关老师在学习生活等各方面对我悉心关心和帮助，使我终生铭记。本文顺利完成，离不开关老师严格要求和精心指导。从文献阅读论文选题资料查询到学位论文撰写等各个方面，关老师总是耐心给予指导鼓励。关老师严谨治学态度高尚品质和无私奉献精神是我生学习榜样和楷模。在此，我向关老师致以最衷心感谢和深深敬意!借此机会，感谢数理学院各位领导和老师在学习和生活中对我关心和帮助，正是在他们鼓励和支持下，我才取得了定进步。同时也感谢数理学院级同学们以及师弟师妹们。

8、憾是，只有极少数微分方程能够通过计算得到方程解解析表达式精确解，而对于绝大部分微分方程是很难甚至是不能经过计算获得方程解解析形式。这时，我们只有在不求微分方程精确解前提下，通过讨论方程本身特点去研究方程解性质，也就是我们所说微分方程解定性性质分析。因此，对于微分方程解研究，我们通常可以采用两种途径来进行是通过计算求出微分方程精确解二对于那些绝大部分通过计算不能求出解微分方程，我们只能根据方程自身特点对方程解进行定性性质研究。由于能求得精确解微分方程是非常有限，这就引起了数学工作者对微分方程进行定性研究广泛关注和极大研究热情。其中，斯图谟和刘维尔在研究热传导问题时，得到了类二阶线性齐次微分方程，他们通过对方程自身特点探讨去研究方程解振动性质。特别是，法国数学家庞卡莱研究成果才真正使得微分方程定性性质研究成为门学科。庞卡莱从年到万方数据年这几。

9、例时滞微分方程解定性性质引起了数学界广泛关注，并且产生了定研究成果。习惯上，我们把具有比例延迟泛函微分方程统称为比例延迟微分方程或比例方程。有限时滞微分方程定性研究理论体系简洁规整，并且已日渐成熟，而年无限时滞微分方程基本理论才初步确立，且理论体系繁琐冗长，到目前为止还很不完善。因此，郑祖庥教授在中提出了这样建议针对各种具体问题得到具无界时滞微分方程，利用经典分析方法给出详尽研究是十分有意义。同时，也由于无限时滞微分方程与有限时滞微分方程在解解析性和数值解法方面都有着显著差别。因此，深入开展比例延迟微分系统定性理论与数值解法研究，无论从理论上还是从实际应用上都具有极其重要意义。微分方程振动性理论是微分方程定性理论个重要研究课题。微分方程振动性性质在控制理论物理人口动力学和生态系统等方面都有着十分广泛应用，它不但在理论上具有十分重要研究意义。

10、但是我们却可以找出这些相关量和它们微分导数之间关系式，这种相关量和它们微分之间关系式就是微分方程。同时，具有连续变化过程许多问题通常都可以用微分方程来描述，例如在生态系统流行病学物理学社会科学等方面都出现了微分方程模型。这些微分方程自变量般是用来表示时间。自从在年推导出第个泛函微分方程以后，经过这几个世纪迅速发展，这些微分方程理论已经发展成为现代数学理论个非常重要组成部分。微分方程解是指把个函数代入微分方程，如果这个函数能够使微分方程左右两端等式成立，那么我们就称此函数是这个微分方程解。我们知道微分方程解是函数，把这个解函数代入微分方程以后，是经过系列微分运算才使得方程两端等式成立，因此，通常情况下个微分方程解都有无穷多个。我们通过对微分方程解研究，就能够得到所要研究事物量与量之间变化规律，这样就有助于我们对许多实际问题解决。然而，令人遗。

11、定性性质。例如，张海涛在文献中应用些数学分析方法及反证法研究了类二阶中立型时滞微分方程解振动性和渐近性性质，并得出方程解振动性和渐近性些充分条件。年,在文献中利用些分析技巧和反,张海涛,具有正负系数二阶中立型时滞微分方程振动性数学实践与认识ć,王志成,庾建设中立型时滞微分方程振动性数学学报,,万方数据陈云新类二阶中立型微分方程解定性性质,湖南工业大学学报,杨甲山，具有正负系数二阶非线性中立型方程非振动准则工程数学学报张孝理，罗治国，高阶线性泛函方程振动性应用数学学报林丹玲，偶数阶中立型时滞微分方程振动性五邑大学学报,万方数据杨军，刘帅，侯小康，时标上带强迫项高阶中立型动力方程振动性与非振动解存在性。纯粹数学与应用数学万方数据攻读硕士学位期间发表论文具比例时滞二阶非线性中立型微分方程解定性性质，衡阳师范学院学报自然科学版，。万方。

12、间连续发表了四篇关于微分方程定性理论研究重要论文，从而奠定了微分方程定性理论基础。由此，我们可以看出对于微分方程解定性性质研究是十分必要，微分方程解定性性质研究有着十分重要现实应用和理论意义。这也正是微分方程解性质研究近几十年来直倍受重视根本原因。我们知道在事物发展和变化过程中，时滞现象通常是不可避免，即使在以光速传递信息系统中也不例外。时滞出现大大地影响着事物发展进程。时滞在微分方程方面反应，体现在时滞现象影响着方程解性质。因此，这就也引起了人们对时滞微分系统浓厚研究兴趣，并产生了丰富研究成果。阶时滞微分方程般形式为,，这里,为已知函数，且对所有为了确定方程解，需要给定其初始条件，这里为已知函数。就时滞而言，我们可以把时滞微分方程为它们分成有限有界时滞微分系统和无限无界时滞微分系统两大类。也就是，如果。

参考资料：

[1]跨部门沟通与协作要点讲解学习PPT（43页课件版） 编号38（第43页，发表于2022-06-25 00:08）

[2]跨部门沟通与协作要点讲解学习PPT（43页课件版） 编号45（第43页，发表于2022-06-25 00:07）

[3]跨部门沟通与协作要点讲解学习PPT（43页课件版） 编号35（第43页，发表于2022-06-25 00:07）

[4]跨部门沟通与协作要点讲解学习PPT（43页课件版） 编号47（第43页，发表于2022-06-25 00:07）

[5]跨部门沟通与协作要点讲解学习PPT（43页课件版） 编号36（第43页，发表于2022-06-25 00:07）

[6]跨部门沟通与协作要点讲解学习PPT（43页课件版） 编号33（第43页，发表于2022-06-25 00:07）

[7]跨部门沟通与协作要点讲解学习PPT（43页课件版） 编号46（第43页，发表于2022-06-25 00:07）

[8]跨部门沟通与协作要点讲解学习PPT（43页课件版） 编号40（第43页，发表于2022-06-25 00:07）

[9]车辆管理培训课件PPT（46页含内容） 编号39（第46页，发表于2022-06-25 00:07）

[10]车辆管理培训课件PPT（46页含内容） 编号49（第46页，发表于2022-06-25 00:07）

[11]车辆管理培训课件PPT（46页含内容） 编号40（第46页，发表于2022-06-25 00:07）

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[16]车辆管理培训课件PPT（46页含内容） 编号42（第46页，发表于2022-06-25 00:07）

[17]车辆管理培训课件PPT（46页含内容） 编号38（第46页，发表于2022-06-25 00:07）

[18]车辆管理培训课件PPT（46页含内容） 编号48（第46页，发表于2022-06-25 00:07）

[19]跨部门沟通与协作课件PPT（43页） 编号40（第43页，发表于2022-06-25 00:07）

[20]跨部门沟通与协作课件PPT（43页） 编号43（第43页，发表于2022-06-25 00:07）