求出首项和公比，由此能求出解答解等比数列中，若，解得或舍或故选点评本题考查等比数列的第项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用有名优秀的大学毕业生被公司录用，该公司共有个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意各部门上班，每个部门至少安排人，则不同的安排方法为考点计数原理的应用专题计算题对应思想数学模型法排列组合分析先从个个部门任选三个，再从人中选人做为个元素，和另外两人到分配到三个部门，根据分步计数原理可得答案解答解先从个个部门任选三个，有种，再从人中选人做为个元素，和另外两人到分配到三个部门，故有••，故答案为点评本题考查了分步计数原理，如何分步是关键，属于基础题执行图中的程序框图其中表示不超过的最大整数，则输出的值为考点程序框图专题图表型算法和程序框图分析模拟执行程序，依次写出每次循环得到的，的值，当时，退出循环，输出的值为解答解每次循环的结果分别为这时，输出故选点评本题考查程序框图的运算和对不超过的最大整数的理解要得到该程序运行后输出的的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序，本题属于基本知识的考查已知，为区域内的任意点，当该区域的面积为时，的最大值是考点简单线性规划专题数形结合不等式的解法及应用分析由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为的值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答解由作出可行域如图，由图可得由，得化目标函数为，当过点时，最大，等于故选点评本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为考点简单空间图形的三视图专题空间位置关系与距离分析由已知中的三视图可得⊥平面，底面为等腰三角形中，边上的高为，进而根据勾股定理得到答案解答解由已知中的三视图可得⊥平面，且底面为等腰三角形，在中，边上的高为，故，在中，由，可得，故选点评本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键半径为的圆内切于正方形，正六边形内接于圆，当绕圆心旋转时，•的取值范围是考点平面向量数量积的运算专题转化思想向量法三角函数的图像与性质平面向量及应用分析以为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得设与的反向延长线成角，即有，运用向量的坐标和向量的数量积的坐标表示，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到所求范围解答解以为圆心，建立如图所示的直角坐标系，可得设与的反向延长线成角，即有，则•，•当，即时，取得最小值当，即时，取得最大值即有•的取值范围是，故选点评本题考查向量的数量积的范围，考查坐标法的运用，同时考查三角函数的化简和求值，考查运算能力，属于中档题对于任意实数定义已知在，上的偶函数满足当时若方程恰有两个根，则的取值范围是，∪∪数公式即可求值解答本题满分为分解如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，根据对称性得出最大值点的横坐标为在函数图象上解得，∈，可得，∈故可得函数的解析式为由，∈即可解得单调递减区间为∈由题意可得，∈∈可得，点评本题考查了三角函数的图象和性质，函数的图象变换规律，运用特殊点求解参变量的值，考查了计算能力和转化思想，属于中档题学校高三年级名学生在次百米测试中，成绩全部在秒到秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成五组第组第二组，第五组如图是根据上述分组得到的频率分布直方图若成绩小于秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数请估计本年级名学生中，成绩属于第三组的人数若样本中第组只有名女生，第五组只有名男生，现从第第五组中各抽取名学生组成个实验组，设其中男生人数为ξ，求ξ的分布列和期望考点离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图离散型随机变量及其分布列专题计算题转化思想综合法概率与统计分析由频率分布直方图，得成绩小于秒的频率为，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数由频率分布直方图，得第三组，的频率为，由此能估计本年级名学生中，成绩属于第三组的人数由频率分布直方图及题设条件得到第组中有名女生名男生，第五组中有名女生名男生，由此得ξ的可能取值为，分别求出相应的概率，从而能求出ξ的分布列和期望解答解由频率分布直方图，得成绩小于秒的频率为，该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为人由频率分布直方图，得第三组，的频率为，估计本年级名学生中，成绩属于第三组的人数为人由频率分布直方图，得第组的频率为，第五组的频率为，第组有人，第五组有人，样本中第组只有名女生，第五组只有名男生，第组中有名女生名男生，第五组中有名女生名男生，现从第第五组中各抽取名学生组成个实验组，设其中男生人数为ξ，则ξ的可能取值为，ξ，ξ，ξξ的分布列为ξξ点评本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质和等可能事件概率计算公式的合理运用已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点若∈，证明函数必有局部对称点是否存在常数，使得函数有局部对称点若存在，求出的范围，否则说明理由考点函数与方程的综合运用函数的值专题计算题函数思想转化思想函数的性质及应用分析根据定义构造方程，再判断方程是否有解，问题得以解决根据定义构造方程在上有解，再利用换元法，设，方程变形为在区间，∞内有解，再根据判别式求出的范围即可解答解证明由得，代入得得到关于的方程，≠时当，∈等式恒成立，所以函数必有局部对称点•，由，••，于是在上有解，令，则，方程变为在区间，∞内有解，需满足条件，解得，化简得点评本题依据新定义，考查了方程的解得问题以及参数的取值范围，以及换元的思想，转化思想，属于难题在如图所示的四边形中，已知⊥设，点到的距离为当，求的值求的最大值若的外接圆与的外接圆重合，求考点解三角形专题数形结合数形结合法解三角形分析在中使用正弦定理求出，则在中使用正弦定理求出，在中使用正弦定理用表示出将问题转化为三角函数的最值问题求解的外接圆与的外接圆重合可知四点共圆，从而求出和，使用正弦定理解出各边，带入面积公式解答解在中，由正弦定理得，••在中，解得在中解得当时，取得最大值的外接圆与的外接圆重合四点共圆在中，点评本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题已知，∈讨论函数的单调性当时，若的最小值为，求的值设，若在，有两个极值点证明的取值范围考点利用导数求闭区间上函数的最值利用导数研究函数的单调性专题计算题规律型分类讨论转化思想导数的概念及应用分析Ⅰ求出函数的定义域，当时，求出，判断函数的单调性，求解函数的最小值即可Ⅱ化简求解，通过当时，当时，当时，分别求解函数的单调性即可Ⅲ假设存在实数使得对任意的，∈，∞，且≠，有恒成立，转化方程为构造，只要在，∞为增函数，利用导数求解函数的最小值，导函数的符号，判断证明即可解答解Ⅰ由题意，函数的定义域为，∞，当时，当∈，时∈，∞，在时取得极小值且为最小值，其最小值为Ⅱ当时，若∈，时为增函数∈，时为减函数∈，∞时为增函数当时，∈，∞时，为增函数当时，∈，时为增函数∈，时为减函数∈，∞时为增函数Ⅲ证明假设存在实数使得对任意的，∈，∞，且≠，有恒成立，不妨设，只要，即令，只要在，∞为增函数又函数考查函数要使在，∞恒成立，只要，即，故存在实数∈∞，时，对任意的，∈，∞，且≠，有恒成立，点评本题考查函数的导数的是的单调性综合应用以及函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用年四川省德阳市高考数学诊试卷理科选择题本大题共小题，每小题分，在每个小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知函数的定义域为则∩，∞，已知复数满足，则设∈，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不是充分条件，也不是必要条件已知等比数列中，若那么有名优秀的大学毕业生被公司录用，该公司共有个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意各部门上班，每个部门至少安排人，则不同的安排方法为执行图中的程序框图其中表示不超过的最大整数，则输出的值为已知，为区域内的任意点，当该区域的面积为时，的最大值是三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为半径为的圆内切于正方形，正六边形内接于圆，当绕圆心旋转时，•的取值范围是对于任意实数定义已知在，上的偶函数满足当时若方程恰有两个根，则的取值范围是，∪∪∪∪，二填空题本大题共小题，每小题分，共分在的展开式中的系数等于已知甲两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，那么已知椭圆，左右焦点分别为过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为，则的值是已知点，和，是函数与的图象仅有的两个交点，那么的值为已知函数•给出下列结论函数的值域为函数在，上是增函数对任意，方程在区间，内恒有解④若∃∈，∈使得成立，则实数的取值范围是其中所有正确结论的序号为三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知数列的前项和为，且∈求数列的通项公式若，分别是等差数列的第项和第项，数列的前项和为，求证已知是函数，个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴的点，为图象上的最低点，为该函数图象的个对称中心，与关于点对称，在轴方向上的投影为求函数的解析式及单调递减区间将函数的图象向左平移得到函数的图象，已知，∈求的值学校高三年级名学生在次