1、同时也重复计数。求得矩阵的主特征值后，可得矩阵的主特征值,同时得到对应的特征向量的近似。注此定理证明参阅文献事实上，如果对于矩阵的特征值能够分离得很清楚，就可以利用原点平移法求得矩阵的所有特征值及其相应的特征向量。但需要说明的是，虽然常常能够选择有利的值，使幂法得到加速，但设计个自动选择适当参数的过程是困难的。下面考虑的特征值是实数时，怎样选择使幂法计算得到加速。共页河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏设的特征值满足,则不管如何，的主特征值为或当我们希望计算及时，首先应选择使,且使收敛速度的比值,显然，当,即时为最小，这时收敛速度的比值为当。
2、快幂法求解矩阵主特征值的收敛速度，让幂法更有效广泛的运用在实际应用生活中，我们现在就来认识几种加速方法，如原点平移法商加速加速算法种改进的加速算法和种新的改进的加速算法并且对他们进行比较，看哪种加速方法收敛得快，哪种计算量比较节省等。下面我们就来说说这几种加速方法。常见的几种加速算法原点平移法定理设,个互不相同的特征值满足,并且模最大特征值是半单的即的几何重数等于它的代数重数。如果初始向量在的特征子空间上的投影不为零，则定理产生的向量序列收敛到的个特征向量，而且由定理产生的数值序列收敛到。共页河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏注此定理证明参阅由定理可知幂法的收敛速度主要取决于的大小。在定理的条件下，这个数总是小于的，它越小收敛也就越快。当它接近于时收敛是很慢的。所以为。
3、了加快幂法的收敛速度，通常用位移的方法，即应用幂法于上。如果适当选取可使之模最大特征值与其他特征值之模的距离更大，就可起到加速的目的。首先我们引进矩阵其中为选择参数。设的特征值为则的相应特征值为而且，的特征向量相同。如果需要计算的主特征值，就要适当选择，使仍然是的主特征值，且使对应用幂法，使得在计算的主特征值的过程中得到加速。这种方法通常称为原点平移法。对于的特征值的种分布，它是十分有效的。对于参数的选择依赖于对矩阵特征值分布的大致了解。通常可以用盖尔圆盘定理得到矩阵的特征值分布情况。定理圆盘定理设为阶实矩阵，则的每个特征值必定属于下述个闭圆盘称为圆的并集之中由矩阵的所有圆组成的连通部分中任取个，如果由个圆构成，则在这个连通部分中有且仅有的个特征值圆相重时重复计数，特征值。
4、大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏,共页河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏先定义两个向量，分别存储乘幂前后的迭代向量存放主特征值存放主特征向量用,作为初始试探向量定义个指标变量，来提取乘幂后的最大分量指标规范化，防止特征值大的时候计算机存储有溢出规范化，防止特征值大的时候计算机存储有溢出更新乘幂提取最大分量指标共页河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏计算这次乘幂后最大分量与乘幂前该分量的比值,共页河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏法之，但是收敛速度太慢，所以在实际应用中它所需要的时间非常的长，而且计算过程中所消耗的时间造成了实际问题的完成进度。因而我们需要通过用加速算法来加快收敛速度，让实际问题提前或者按时完成。为了。
5、教师牛海峰学生傅鹏,矩阵主特征值为矩阵主特征向量为四改进的加速算法的证明我们只需证明共页河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏以上证明用到了的假设，并且其结论是以此为基础成立的，而这个假设我们认为是不合适的易知这样的条件甚至会导致原来简单迭代序列的发散，这样情况下，讨论迭代的加速显然是不恰当的。因此，我们为了将此算法改善，结合参考文献中关于非线性方程迭代方法的加速技巧，给出了算法。致谢本论文是在牛老师。
6、，宋福香解非线性方程的种新算法,,由此得到结果经过比较我发现改进的加速算法还不如不改进的。所以我重新阅读了文献发现证明中有步假设是不合适的，而定理的结论是依赖于这个假设的，因此，我们认为，这样的算法在实际应用中不具有应用价值。具体的解释说明请关注附录。新的改进的加速算法由于改进的加速没有达到我们想要的结果。所以我又参阅文献了解到种解非线性方程的新算法，经过反复与本文对比发现此新算法可以推及应用到求矩阵的主特征值上，具体计算步骤如下输入,初始向量误差限,最大迭代次数置,求整数,使,计算,置共页河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏置计算,置计算若,输入停机否则转若置,转否则停止例用此改进的加速算法计算矩阵。
7、的主特征值。计算结果如下表格由此得到结果新的加速算法既可以加快收敛速度而且使结果更接近于真实值。结论通过用将几种加速算法实现，并作了个对比得出以下结论原点平移加速算法是个矩阵变换方法。这种变换容易计算，又不破坏矩阵的稀疏性而且收敛速度比较快，但是参数的选择依赖于对的特征值分布的大致了解，而且设计个自动选择适当参数的过程比较困难，所以在参数的选择过程中会遇到很多麻烦和困难造成花费很多时间。商加速算法是系统特征值问题中个非常重要的概念。该方法适用于求解最大特征值和相应的特征向量，般情况下收敛速度是二阶，矩阵对称正定时到达三阶。商加速算法共页河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏的收敛速度与反幂法相同，而且不用选取特定的迭代初值是求解这类问题更出色的种方法。加速算法比原点平移加速收敛得更快，而且它的计算。
8、的悉心指导下完成的，牛老师对学术的严谨和精益求精的工作作风给我留下了深刻的印象。从选题后的题目分析到开题报告，从写作提纲，再到毕业论文的编写修改，每步都有牛老师的细心指导和认真解析，在此我表示衷心的感谢。共页河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏四年大学生活即将结束，回顾几年的历程，老师们给了我们很多指导和帮助。他们严谨的治学，优良的作风和敬业的态度，为我们树立了为人师表的典范。在此，我对所有数信学院的老师表示感谢，祝您们身体健康，工作顺利,参考文献徐树方，高立，张平文数值线性代数北京大学出版社曹志浩矩阵特征值问题上海科学技术出版社王萼方，石生明高等代数第三版高等教育出版社华东师范大学师范系数学分析第三版高等教育出版社李庆扬，王能超，易大义数值分析第四版华中科技大学出版社王小平,刘峰种改进的加速算法胡邵勇，仪维。
9、也不是太大。但是有时加速方法可能会失败，如当迭代向量起伏较大的时候初值和真实值有较大距离时加速就可能失败。改进的加速算法由于没有达到加速的目的，所以我们现在还不能用此改进的加速算法。我们对于此改进的加速算法还需完善。新的改进的加速算法既大大减少了计算量又加快了收敛速度和让计算结果更接近于真实值。总之这几种方法都可以达到使幂法加速求解矩阵主特征值的目的，而其中最好的是新的改进的加速算法，并且我认为这种方法用于实际问题和其它算法领域的加速当中，相信会有更好的效果。而本文介绍的改进的加速还需要进步完善。附录程序先定义两个向量，分别存储乘幂前后的迭代向量共页河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏存放主特征值存放主特征向量请输入的矩阵元素共页河南理工大学数学与信息科学学院本科毕业论文第页指导教师牛海峰学生傅鹏共页河南理工。
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幂法求解矩阵主特征值的加速方法毕业论文