1、利用三线合即可得证解答解⊥，理由为已知，等边对等角，已知，等式性质，即，等角对等边，在和中≌，全等三角形的对应角相等，又，⊥等腰三角形三线合点评此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键第页共页阅读并填空如图，分别是的内角的平分线试说明的理由解因为平分已知，所以角平分线定义同理因为三角形的内角和等于，所以等式性质即探究，请直接写出结果，无需说理过程如图，分别是的两个外角的平分线试探究与之间的等量关系答与之间的等量关系是如图，分别是的个内角和个外角的平分线试探究与之间的等量关系答与之间的等量关系是如图④，中分别平分，是的外角的平分线试说明的理由考点三角形的外角性质三角形内角和定理专题推理填空题分析关键三角形的个内角等于和它不相邻的两个外角的和三角形的内角和等于及等式的性质分析求解利用前三个小题的结论，证明即可第页共页解答解因为平分。
2、判定与性质三角形的面积分析根据分别平分得，由得，根据三角形外角性质知，从而得出，即可得∥由中∥可知，直线与轴交点使得的面积和的面积相等，故可先求出直线解析式，从而可得其与轴交点坐标，同理可将直线向上平移个单位后直线与轴交点也满足条件，求出其与轴交点即可解答解∥，理由如下分别平分，第页共页，即即∥设所在直线解析式为，将点，点，代入，得，解得，所在直线的解析式为，当时即点的坐标为由知∥，当点与点重合时，即点坐标为的面积和的面积相等如图，将直线向上平移个单位后直线的解析式为，直线与轴的交点的坐标为直线∥∥，的面积和的面积相等综上，点的坐标为，或，点评本题主要考查平行线的判定与性质图形的坐标与性质及三角形的面积，熟练掌握两平行线间距离处处相等及共底等高两三角形面积相等是解题的关键本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键要学会把实际问题转化为数学问题。
3、，用数学知识进行解决实际问题的方法如图，在平面直角坐标系内，已知点的位置点与点，关于原点对称将点向下平移个单位到达点写出三点的坐标，并画出判断的形状，并求出它的面积第页共页过点作直线平行于轴，并且两点的距离为个单位，描出点，并写出点的坐标考点作图旋转变换作图平移变换分析根据题意分别得出，点坐标，即可得出利用已知图形得出的形状以及三角形面积利用点坐标以及的长即可得出符合题意的图形解答解所以即为所求作的三角形由题意可得，且，为等腰直角三角形，因此••如图，点的坐标为，或，第页共页点评此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键如图，已知，试判断与的位置关系，并说明理由考点全等三角形的判定与性质专题计算题证明题图形的全等分析与垂直，理由为由，利用等边对等角得到对角相等，利用等式性质得到，利用等角对等边得到，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到，再。
4、同，在第二象限的角平分线上，的面积，设的坐标为则的面积面积大于小于，解得即点横坐标取值范围为第页共页点评本题考查了坐标与图形性质三角形面积的计算不等式的解法熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题的关键如图，在中，请用平行线的性质证明考点平行线的性质分析延长到，过点作∥，根据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，再根据平角的定义列式整理即可得证解答证明如图，延长到，过点作∥，∥，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，又平角的定义，等量代换第页共页点评本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到个平角上是解题的关键如图，在平面直角坐标系中，分别平分且，交轴于猜想与的位置关系，并说明理由已知点点点点点，坐标轴上是否存在点，使得的面积和的面积相等若存在，请直接写出点的坐标，不用说明理由若不存在，请说明理由考点坐标与图形性质平行线的。
5、，考点坐标与图形变化平移分析由于线段是由线段平移得到的，而点，的对应点为比较它们的坐标发现横坐标增加，纵坐标增加，利用此规律即可求出点，的对应点的坐标解答解线段是由线段平移得到的，而点，的对应点为由平移到点的横坐标增加，纵坐标增加，则点，的对应点的坐标为，第页共页故答案为，点评本题主要考查坐标系中点线段的平移规律在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的平移相同若关于的不等式解集为，化简考点解元次不等式绝对值分析先根据不等式的解集求出的取值范围，再去绝对值符号即可解答解关于的不等式解集为即，原式故答案为点评本题考查的是解元次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键我们用表示不大于的最大整数，例如，，若，则的取值范围是考点解元次不等式组分析先求出，再利用可求的取值范围解答解故答案是点评本题考查了取整函数，解元次不等式组，理解表示不大于的最大整数是解题的关键，注意的利用三解答题本题共小题。
6、解答此题的关键分春•海珠区期末如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点分别为点的对应点请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标若边上点，经过上述平移后的对应点为，用含的式子表示点的坐标直接写出结果即可考点作图平移变换分析根据图形平移的性质画出，并写出点的坐标即可根据平移的方向与距离即可得出点的坐标解答解如图所示，由图可知第页共页向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点评本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键分春•海珠区期末如图，若平分，那么与平行吗请说明你的理由考点平行线的判定分析由为的平分线，根据角平分线的定义可得进而得出，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可与平行解答解与平行理由如下平分，∥点评此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行。
7、，同旁内角互补⇔两直线平行第页共页分春•海珠区期末广东省二孩政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来些变化，广州市区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法春•海珠区期末已知中的满足，求的取值范围考点解元次不等式组二元次方程组的解分析将方程组中两方程相加后除以可得，再根据可得关于得不等式组，解不等式组可得得范围解答解将方程组中得，两边都除以，得，解得点评本题主要考查解方程组和不等式组的能力，根据题意得出关于的不等式组是解题的关键分春•海珠区期末京东商城销售两种型号的电风扇，销售单价分别为元元，如表是近两周的销售利润情况销售时段销售数量销售利润种型号种型号第周台台元第二周台台元进价售价均保持不变，利润销售收入进货成本求两种型号电风扇的每台进价若京东商城准备用不多于万元的金额采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台考点元次不等式的应用二元次方程组的应用第页共页分析设种型号。
8、，共分，解答要求写出文字说明证明过程或计算步骤分春•海珠区期末计算第页共页考点实数的运算分析先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可先去绝对值符号，再合并同类项即可解答解原式原式点评本题考查的是实数的运算，熟知开方的法则是解答此题的关键已知，求的值考点平方根分析根据平方根，即可解答解答解或点评本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义解不等式组并把解集在数轴上表示出来考点解元次不等式组在数轴上表示不等式的解集分析分别求出每个不等式的解集，根据口诀同小取小确定不等式组的解集，再根据大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心的原则在数轴上将解集表示出来解答解解不等式组，第页共页解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下点评本题考查的是解元次不等式组，正确求出每个不等式解集是基础，熟知同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到的原则是。
9、的风扇每台进价元，种型号的风扇每台进价元，利用图表中数据得出等式进而得出答案结合京东商城准备用不多于万元的金额采购这两种型号的电风扇共台得出不等式求出答案解答解设种型号的风扇每台进价元，种型号的风扇每台进价元，由题意得，解得，答种型号的风扇每台进价元，种型号的风扇每台进价元设种型号的电风扇能采购台，由题意得，解得，最大为台，答种型号的电风扇最多能采购台点评此题主要考查了二元次方程组的应用以及元次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键分春•海珠区期末已知点点点⊥轴，⊥轴，在第二象限的角平分线上写出三点坐标求的面积若点为线段上动点，当面积大于小于时，求点横坐标取值范围第页共页考点坐标与图形性质分析根据题意得出和的横坐标相同，和的纵坐标相同，得出由角平分线的性质得出的坐标求出，即可得出的面积设的坐标为则的面积根据题意得出不等式解不等式即可解答解如图所示⊥轴，⊥轴，和的横坐标相同，和的纵坐标相。
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