1、处的切线的斜率相应地,切线方程为基本初等函数的导数公式原函数导函数为常数,,且导数的运算法则𝑓𝑥𝑔𝑥𝑓𝑥𝑔𝑥𝑓𝑥𝑔𝑥𝑔𝑥复合函数的导数复合函数的导数和函数,的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积下列结论正确的打,错误的打“”是函数在附近的平均变化率是导函数在处的函数值,与表示的意义不相同曲线的切线不定与曲线只有个公共点曲线在点,处的切线与过点,的切线相同若𝑥,则𝑥由函数,复合而成若函数满足,则等。
2、简单复合函数仅限于形如的复合函数的导数𝑥,𝑥导数与导函数的概念平均变化率对般的函数来说,当自变量从变为时,函数值从变为,它的平均变化率为𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥通常我们把自变量的变化称作自变量的改变量,记作,函数值的变化称作函数值的改变量,记作这样,函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比,即𝑦𝑥𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥我们用它来刻画函数值在区间,上变化的快慢导数设函数,当自变量从变到时,函数值从变到,函数值关于的。
3、平均变化率为𝑦𝑥𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥𝑓𝑥𝑥𝑓𝑥𝑥当趋于,即趋于时,如果平均变化率趋于个固定的值,那么这个值就是函数在点的瞬时变化率在数学中,称瞬时变化率为函数在点的导数,通常用符号表示,记作𝑥𝑥𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥𝑥𝑓𝑥𝑥𝑓𝑥𝑥导函数般地,如果个函数在区间,上的每点处都有导数,导数值记为𝑥𝑓𝑥𝑥𝑓𝑥𝑥则是关于的函数,称为的导函数,通常也简称为导数导数的几何意义函数在处的导数的几何意义是曲线。
4、�,得𝑥,答案解析关闭考点考点知识方法易错易混在平面直角坐标系中,若曲线,为常数过点且该曲线在点处的切线与直线平行,则的值是𝑏𝑥答案解析解析关闭由曲线𝑏𝑥过点得𝑏又𝑏𝑥,所以当时由得𝑎所以答案解析关闭第三章导数及其应用导数的概念及运算考纲要求了解导数概念的实际背景通过函数图像直观理解导数的几何意义能根据导数定义求函数为常数,的导数能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,并了解复合函数求导法则,能。
5、𝑙𝑛,且导数的运算法则𝑓𝑥𝑔𝑥𝑓𝑥𝑔𝑥𝑓𝑥𝑔𝑥𝑔𝑥复合函数的导数复合函数的导数和函数,的导数间的关系为,即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积下列结论正确的打,错误的打“”是函数在附近的平均变化率是导函数在处的函数值,与表示的意义不相同曲线的切线不定与曲线只有个公共点曲线在点,处的切线与过点,的切线相同若𝑥,则𝑥由函数,复合而成若函数满足,则等于答案解析解析关闭为奇函数,故选答案解析关闭质点沿直线运动,如果由。
6、闭解又,曲线在点,处的切线方程为,即设曲线与经过点,的切线相切于点𝑥,切线方程为𝑥,又切线过点𝑥𝑥𝑥,整理得,解得或,经过,的曲线的切线方程为,或考点考点知识方法易错易混类型二已知切线方程或斜率求切点例设,函数的导函数是,且是奇函数若曲线的条切线的斜率是,则切点的横坐标为答案解析解析关闭函数的导函数是又是奇函数,所以,即,则,所以,解得所以令,解得或舍去,因为,所以答案解析关闭思考已知切线方程或斜率求切点的般思路是什么考点考点知识方法。
7、错易混类型三已知切线方程或斜率求参数的值例已知,直线与函数,的图像都相切,且与图像的切点为则的值为答案解析解析关闭𝑥,直线的斜率为,又,切线的方程为,设直线与的图象的切点为则有𝑥,于是解得,故选答案解析关闭考点考点知识方法易错易混思考已知切线方程或斜率求参数的值关键步是什么解题心得求切线方程时,注意区分曲线在点处的切线和曲线过点的切线,曲线在点,处的切线方程是求过点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解已知切线方程或斜率求切。
8、始点起经过后的位移为,那么速度为零的时刻是末末末和末答案解析解析关闭令,则,解得,故选答案解析关闭答案解析解析关闭由题意得,设直线的斜率为,所以解得,所以𝑥故,答案解析关闭,若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是答案解析解析关闭设,则𝑡,答案解析关闭设函数在,内可导,且,则自测点评函数的导数反映了函数的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小反映了变化的快慢,越大,曲线在这点处的切线越“陡”与是不样的,代表函方程要注意什么答案答案。
9、点的般思路是先求函数的导数,然后让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标已知切线方程或斜率求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程考点考点知识方法易错易混对点训练云南统检测函数在点,处的切线方程为𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭𝑥𝑥,则,故函数在点,处的切线方程为,即答案解析关闭考点考点知识方法易错易混郑州质量检测已知曲线的条切线的斜率为,则切点的横坐标为𝑥答案解析解析关闭设切点坐标为且,由。
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【高优指导】2017高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 理 北师大版
