1、�𝑎∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎∫𝑐𝑎∫𝑏𝑐其中微积分基本定理般地,如果是在区间,上的连续函数,且,那么∫𝑏𝑎这个结论叫作微积分基本定理,又叫作牛顿莱布尼茨公式,其中叫作的个原函数为了方便,我们常把记作𝑎𝑏,即∫𝑏𝑎𝑎𝑏下列结论正确的打,错误的打“”设函数在区间,上连续,则∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎若是连续的偶函数,则∫𝑎𝑎∫𝑎若是连续的奇函数,则∫𝑎�。
2、上的函数,其图像如图所示将,区间分成份,分点为第个小区间为设其长度为,在这个小区间上取点ξ,使ξ在区间,上的值最大,设ξξξξ在这个小区间上取点,使在区间,上的值最小,设如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于,与的差也趋于,此时,与同时趋于个固定的常数,容易验证,在每个小区间,上任取点,的值也趋于该常数,我们称是函数在区间,上的定积分,记作其中∫叫作积分号,叫作积分的下限,叫作积分的。
3、上限,叫作被积函数∫𝑏𝑎,即∫𝑏𝑎定积分的几何意义当函数在区间,上恒为正时,定积分的几何意义是由直线,,和曲线所围成的曲边梯形的面积图中阴影部分∫𝑏𝑎图般情况下,定积分的几何意义是介于轴曲线以及直线,之间的曲边梯形面积的代数和图中阴影所示,其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值,在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数∫𝑏𝑎图定积分的性质∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎为常数∫�。
4、的面积等于答案解析解析关闭由题意可知,的方程为如图,点坐标为所求面积∫𝑥𝑥,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混由曲线𝑥与轴及直线围成的图形的面积为,则的值为答案解析解析关闭∫𝑚𝑥𝑚𝑥𝑥𝑚,解得答案解析关闭定积分与微积分基本定理考纲要求了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念了解微积分基本定理的含义定积分的定义和相关概念般地,给定个在区间。
5、叫作被积函数∫𝑏𝑎,即∫𝑏𝑎定积分的几何意义当函数在区间,上恒为正时,定积分的几何意义是由直线,,和曲线所围成的曲边梯形的面积图中阴影部分∫𝑏𝑎图般情况下,定积分的几何意义是介于轴曲线以及直线,之间的曲边梯形面积的代数和图中阴影所示,其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值,在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数∫𝑏𝑎图定积分的性质∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎为常数∫𝑏𝑎。
6、为求被积函数为上述函数的定积分分别用求导公式的逆运算找到个相应的原函数利用微积分基本定理求出各个定积分的值,然后求其代数和考点考点考点知识方法易错易混对点训练若∫,则∫答案解析解析关闭∫∫∫∫∫∫,∫故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混定积分∫𝑥的值为答案解析解析关闭由定积分的几何意义知,∫𝑥是由曲线𝑥,直线围成的封闭图形的面积故∫𝑥答案解析关闭考点考点考点知识方法易。
7、易混若∫𝑇,则常数的值为答案解析解析关闭𝑥,∫𝑇𝑇,答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点利用定积分求平面图形的面积例由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为𝑥答案解析解析关闭由题意知,所围成的面积∫𝑥𝑥𝑥𝑥−答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混天津,理曲线与直线所围成的封闭图形的面积为答案解析解析关闭在同平面直角坐标系中作出函数与的图象如图,所围成的封闭图形。
8、∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎∫𝑏𝑎∫𝑐𝑎∫𝑏𝑐其中微积分基本定理般地,如果是在区间,上的连续函数,且,那么∫𝑏𝑎这个结论叫作微积分基本定理,又叫作牛顿莱布尼茨公式,其中叫作的个原函数为了方便,∫∫∫∫∫𝑥𝑥𝑥𝑥−考点考点考点知识方法易错易混思考计算定积分有哪些步骤解题心得计算定积分的解题的步骤把被积函数变形为幂函数正弦函数余弦函数指数函数与常数的积的和或差把定积分变形。
9、如图中阴影所示,设其面积为由𝑦𝑥得𝑥,𝑦或𝑥,𝑦故所求面积∫𝑥𝑥答案解析关闭思考用定积分求平面图形的面积的步骤有哪些解题心得利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤画出图形确定被积函数求出交点坐标,并确定积分的上下限运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积考点考点考点知识方法易错易混考点考点考点知识方法易错易混对点训练直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形。
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