1、域线性目标函数都是通过平移直线,在与可行域有公共点的情况下,分析其在轴上的截距的取值范围,所以取得最值的点定在可行域的顶点或边界上求线性目标函数的最值,当,直线过可行域且在轴上截距最大时,值最大,在轴上截距最小时,值最小当时,则相反考点考点考点知识方法易错易混考点二元次不等式组表示平面区域例不等式组所表示的平面区域的面积等于𝑥𝑥𝑦答案解析解析关闭平面区域如图所示解𝑥𝑦,𝑥𝑦得易得答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混若不等式组表示的平面区域是个三角形,则的取值范围是,,,𝑥𝑦𝑦,𝑥𝑦𝑎答案解析解析关闭不等式组𝑥𝑦𝑦表示的平面区域如图阴影部分,求得,两点的坐标分别为,和若原不等式组表示的平面区域是个三角形,则直线的的取值范围是或答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何确定二元次不等式组表示的平面区域解题心得确定二元次不等式组表示的平面区域的方法“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组,则不等式组表。

2、次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元次不等式组会从实际情境中抽象出些简单的二元线性规划问题,并能加以解决二元次不等式表示的平面区域般地,二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成实线由于对直线同侧的所有点把它的坐标,代入,所得的符号都相同,所以只需在此直线的同侧取个特殊点,作为测试点,由的符号即可判断表示的直线是哪侧的平面区域利用“同号上,异号下”判断二元次不等式表示的平面区域对于或时,区域为直线的上方当时,区域为直线的下方线性规划相关概念名称意义约束条件由变量,组成的次不等式线性约束条件由,的次不等式或方程组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于,的次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小。

3、值问题下列结论正确的打,错误的打“”不等式表示的平面区域定在直线的上方两点,在直线异侧的充要条件是任何个二元次不等式组都表示平面上的个区域线性目标函数取得最值的点定在可行域的顶点或边界上目标函数中,的几何意义是直线在轴上的截距下列各点中,不在表示的平面区域内的是答案解析解析关闭把各点的坐标代入可得,不适合,故选答案解析关闭若点,在不等式所表示的平面区域内,则的取值范围是答案解析解析关闭点,在不等式所表示的平面区域内,即答案解析关闭不等式组表示的平面区域是𝑥𝑦答案解析解析关闭表示直线及右下方部分表示直线左上方部分故不等式组表示的平面区域为选项中的阴影部分答案解析关闭课标全国Ⅱ,文若,满足约束条件则的最大值为。𝑥𝑦𝑥𝑦,答案解析解析关闭如图所示,可行域为阴影部分由可行域可知,目标函数过点取得最大值联立𝑥𝑦解得𝑥则故答案解析关闭自测点评避免画平面区域失误的方法是使二元次不等式的系数为正当二元次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分时,就无法表示平面上的个区。

4、问题的常见类型及解题策略求线性目标函数的最值线性目标函数的最优解般在平面区域的顶点或边界处取得,因此对于般的线性规划问题,我们可以直接解出可行域的顶点,然后将坐标代入目标函数求出相应的数值,从而确定目标函数的最值由目标函数的最值求参数求解线性规划中含参问题的基本方法有两种是把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围二是先分离含有参数的式子,通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数考点考点考点知识方法易错易混确定二元次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线定界,特殊点定域”的方法在通过求直线的截距𝑧𝑏的最值间接求出的最值时,要注意当时,若截距𝑧𝑏取最大值,则也取最大值若截距𝑧𝑏取最小值,则也取最小值当时,若截距𝑧𝑏取最大值,则取最小值若截距𝑧𝑏取最小值,则取最大值二元次不等式组与简单的线性规划问题考纲要求会从实际情境中抽象出二元次不等式组了解二元。

5、值最大,在轴上截距最小时,值最小当时,则相反考点考点考点知识方法易错易混考点二元次不等式组表示平面区域例不等式组所表示的平面区域的面积等于𝑥𝑥𝑦答案解析解析关闭平面区域如图所示解𝑥𝑦,𝑥𝑦得易得答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混若不等式组表示的平面区域是个三角形,则的取值范围是,,,𝑥𝑦𝑦,𝑥𝑦𝑎答案解析解析关闭不等式组𝑥𝑦𝑦表示的平面区域如图阴影部分,求得,两点的坐标分别为,和若原不等式组表示的平面区域是个三角形,则直线的的取值范围是或答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何确定二元次不等式组表示的平面区域解题心得确定二元次不等式组表示的平面区域的方法“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组,则不等式组表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域否则就对应与特殊点异侧的平面区域当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点考点考点考点知识方法易错易混对点训练在平。

6、函数的最值求参数的取值例设,满足约束条件且的最小值为,则或或思考如何利用可行域及最优解求参数及其范围𝑥𝑦𝑎考点考点考点知识方法易错易混解析当时显然不满足题意当时,画出可行域如图所示的阴影部分,图又,所以𝑎𝑎,因此当直线𝑎𝑎经过可行域中的𝑎,𝑎时,取最小值,于是𝑎𝑎,解得舍去考点考点考点知识方法易错易混当时含有参数,可对线性目标函数的斜率分类讨论,以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值,从而求出参数的值也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值,然后进行检验,找出符合题意的参数值利用可行域求非线性目标函数最值的方法画出可行域,分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得最值考点考点考点知识方法易错易混对点训练设,满足约束条件则的最大值为𝑥𝑦𝑥𝑦,答案解析解析关闭画出可行域如图所示,作直线,平移直线,当直线过点,时,使得最大,此时故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混福建,文变量,满足约束条件若的最大值为,。

7、则实数等于𝑥𝑦𝑚𝑥𝑦,答案解析解析关闭画出约束条件𝑥𝑦,𝑥𝑦的可行域,如图,作直线,与直线交于可行域内点由题知直线必过点即,得故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上动点,则直线斜率的最小值为𝑥𝑦𝑥𝑦答案解析解析关闭画出已知不等式组表示的平面区域如图中阴影所示,显然当点与点重合时直线的斜率最小,由直线方程和,解得故斜率的最小值为答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混郑州质检设实数,满足不等式组则的取值范围是𝑥𝑦𝑦,答案解析解析关闭如图所示,不等式组表示的平面区域是的内部含边界,表示的是此区域内的点,到原点距离的平方从图中可知最短距离为原点到直线的距离,其值为最远的距离为,其值为,故的取值范围是,答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点线性规划的实际应用例陕西,文企业生产甲乙两种产品均需用,两种原料,已知生产吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产吨甲乙产品可获利润分别为万元。

8、面直角坐标系中,若不等式组为常数所表示的平面区域的面积等于,则的值为𝑥𝑦𝑎𝑥𝑦答案解析解析关闭不等式组𝑥𝑦𝑎𝑥𝑦所围成的平面区域如图其面积为从而点坐标为代入,解得,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混如图阴影部分表示的区域可用二元次不等式组表示为答案解析解析关闭两条直线方程分别为与把,代入得,可知直线右下方所表示的二元次不等式为,把,代入得,可知直线右上方所表示的二元次不等式为,即𝑥𝑦,𝑥𝑦为所表示的平面区域答案解析关闭𝑥𝑦,𝑥𝑦考点考点考点知识方法易错易混考点求目标函数的最值多维探究类型求线性目标函数的最值例课标全国Ⅰ,文若,满足约束条件则的最大值为思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值𝑥𝑦𝑥𝑦,答案解析解析关闭画出约束条件对应的可行域如图阴影部分所示,由𝑥𝑦,𝑥𝑦解得𝑥即点的坐标为,由,得作出直线,并平移,当直线经过点时,直线在轴上的截距最大,即最大所以答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混类型二已知目标。

9、万元,则该企业每天可获得最大利润为万元万元万元万元甲乙原料限额吨吨答案考点考点考点知识方法易错易混解析设该企业每天生产甲乙两产品分别为吨吨,由题意知需满足约束条件𝑥𝑦𝑥每天可获得利润由约束条件画出可行域,如图所示平移得点,使取得最大值由𝑥𝑦得故万元考点考点考点知识方法易错易混思考求解线性规划的实际问题要注意什么解题心得求解线性规划的实际问题要注意两点设出未知数,并写出问题中的约束条件和目标函数,注意约束条件中是否取等号判断所设未知数,的取值范围,分析,是否为整数非负数等考点考点考点知识方法易错易混对点训练旅行社租用,两种型号的客车安排名游客出行两种车辆的载客量分别为人和人,租金分别为元辆和元辆,旅行社要求租车总数不超过辆,且型车不多于型车辆,则租金最少为元元元元答案解析解析关闭设租用型车辆,型车辆,目标函数为,则约束条件为𝑥𝑦𝑦𝑥𝑦,作出可行域,如图中阴影部分所示,可知目标函数过点,时,有最小值元答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混线性目标函数最值。

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