1、等号成立，解得当，时，有最小值法二，以下同解法类题通法利用基本不等式求最值，必须按照“正，二定，三相等”的原则，即正符合基本不等式成立的前提条件，二定化不等式的边为定值三相等必须存在取号的条件，即号成立以上三点缺不可若是求和式的最小值，通常化或利用积为定值若是求积的最大值，通常化或利用和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式活学活用已知，求的最小值已知且，求的最大值已知，求的最小值解由可得，即，且因此由基本不等式可得，当且仅当时，取到最小值，。

2、提示当且仅当时成立导入新知重要不等式当，是任意实数时，有，当且仅当时，等号成立基本不等式有关概念当，均为正数时，把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数不等式当，是任意正实数时的几何平均数不大于它们的算术平均数，即，当且仅当时，等号成立变形，其中当且仅当时等号成立化解疑难基本不等式成立的条件且其中等号成立的条件当且仅当时取等号，即若时，则，即只能有从数列的角度看的算术平均数是，的等差中项，几何平均数是，的正的等比中项，则基本不等式可表示为与的正的等比中项。

3、不大于它们的等差中项例已知，求证证明由基本不等式可得，同理，从而类题通法利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果注意多次运用基本不等式时等号能否取到活学活用已知，是正数，求证证明即当时取例已知且，求的最大值已知，求的最小值设且，求的最小值解，且，所以由基本不等式可得，当且仅当时，取到最大值的最大值为，于是，当且仅当即时，取到最小值法，当且仅当，即时，。

4、，则的最小值为解析由已知条件，可得则，故最小值，当且仅当时取等号又，即，时等号成立答案已知均为正数，不全相等求证证明又不全相等，故上述等号至少有个不成立基本不等式理解教材新知突破常考题型应用落实体验第三章不等式题型题型二题型三知识点跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测三维设计高中数学第部分基本不等式课件新人教版必修提出问题问题若，则代数式与有何大小关系提示问题上述结论中，号何时成立提示当且仅当时成立问题若以，分别代替问题中的可得出什么结论问题问题的结论中，何时成立提示。

5、的最大值已知，求的最小值设且，求的最小值解，且，所以由基本不等式可得，当且仅当时，取到最大值的最大值为，于是，当且仅当即时，取到最小值法，当且仅当，即时，等号成立，解得当，时，有最小值法二，以下同解法类题通法利用基本不等式求最值，必须按照“正，二定，三相等”的原则，即正符合基本不等式成立的前提条件，二定化不等式的边为定值三相等必须存在取号的条件，即号成立以上三点缺不可若是求和式的最小值，通常化或利用积为定值若是求积的最大值，通常。

6、笼长，宽时，可使钢筋网总长最小类题通法在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下的思路和方法先理解题意，设出变量，般把要求最值的量定为函数建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题在定义域内，求出函数的最大值或最小值根据实际背景写出答案活学活用汽车公司购买了辆大客车，每辆万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约万元，每辆车第年各种费用约为万元，且从第二年开始每年比上年所需费用要增加万元写出辆车运营的总利润万元与运营年数的函数关系式这辆车运营多少年，可使年平均运营。

7、利润最大解依题意，每辆车年总收入为万元，总支出为„万元年平均利润为又，当且仅当时，等号成立，此时运营年可使年平均运营利润最大，最大利润为万元基本不等式应用中的易误点典例已知，则的最小值是解析，当且仅当，即时，等号成立故的最小值为答案易错防范解答本题易两次利用基本不等式，如，又，又，但它们成立的条件不同，个是，另个是，这显然是不能同时成立的，故不正确使用基本不等式求最值，其失。

8、化或利用和为定值，其解答技巧是恰当变形，合理拆分项或配凑因式活学活用已知，求的最小值已知且，求的最大值已知，求的最小值解由可得，即，且因此由基本不等式可得，当且仅当时，取到最小值，，当且仅当，即，时，取到最大值，又，当且仅当，即时，等号成立由得即当，时，取得最小值例如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼解得，故每间虎笼长时，宽时，可使钢筋网总长最小法二由，得，当且仅当，即时，等号成立此时故每间虎。

9、误的真正原因是对其前提“正二定三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺不可在运用重要不等式时，还要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件成功破障福建高考下列不等式定成立的是，解析取，则，故排除取，则，故排除取，则，故排除答案随堂即时演练已知，则有最大值为最小值为最大值为最小值为解析，，当且仅当，即时取等号答案若，则下列不等式成立的是解析，因此只有项正确答案若，，且，则的最大值为解析当且仅当时等号成立答案已知。

参考资料：

[1]【云南中考面对面】2016中考历史第一部分教材知识梳理（世界现代史）第三单元第二次世界大战课件新人教版（第19页，发表于2022-06-24 20:28）

[2]2015-2016八年级语文上册10《晏子使楚》课件苏教版（第24页，发表于2022-06-24 20:28）

[3]【课堂新坐标】2016届高考生物第一轮复习第三单元第4讲现代生物进化理论课件新人教版必修2（第67页，发表于2022-06-24 20:28）

[4]八年级历史上册第一单元侵略与反抗课件新人教版（第22页，发表于2022-06-24 20:28）

[5]【云南中考面对面】2016中考历史第一部分教材知识梳理（中国古代史）第六单元民族政权竞立和南方经济的发展（辽宋夏金元）课件新人教版（第21页，发表于2022-06-24 20:28）

[6]【云南中考面对面】2016中考历史第一部分教材知识梳理（中国古代史）第七单元多民族大一统国家的巩固与发展（明清）课件新人教版（第27页，发表于2022-06-24 20:28）

[7]2015年九年级历史上册第5课中古欧洲课件中华书局版（第27页，发表于2022-06-24 20:28）

[8]八年级历史上册第6-7单元课件新人教版（第27页，发表于2022-06-24 20:28）

[9]2015-2016七年级数学上册2.9.2有理数的运算律（二）课件（新版）华东师大版（第15页，发表于2022-06-24 20:28）

[10]2015-2016七年级数学上册2.9.2有理数的运算律（一）课件（新版）华东师大版（第16页，发表于2022-06-24 20:28）

[11]【云南中考面对面】2016中考历史第一部分教材知识梳理（世界古代史）第三单元古代东西方文明及其交往课件新人教版（第19页，发表于2022-06-24 20:28）

[12]八年级历史上册第四单元中华民族的抗日战争课件新人教版（第20页，发表于2022-06-24 20:28）

[13]2015-2016八年级语文上册17《奇妙的克隆》课件新人教版（第32页，发表于2022-06-24 20:28）

[14]2015-2016七年级数学上册第2章有理数复习课件2（新版）华东师大版（第18页，发表于2022-06-24 20:28）

[15]【云南中考面对面】2016中考历史第一部分教材知识梳理（中国古代史）第五单元繁荣开放的社会（隋唐）课件新人教版（第22页，发表于2022-06-24 20:28）

[16]【云南中考面对面】2016中考历史第一部分教材知识梳理（世界现代史）第1-2单元课件新人教版（第44页，发表于2022-06-24 20:28）

[17]八年级语文上册第18课《被压扁的沙子》课件新人教版（第21页，发表于2022-06-24 20:28）

[18]2015-2016八年级语文上册17《记承天寺夜游》课件苏教版（第20页，发表于2022-06-24 20:28）

[19]2015-2016八年级语文上册19《生物入侵者》课件新人教版（第22页，发表于2022-06-24 20:28）

[20]八年级历史上册第三单元新民主主义革命的兴起课件新人教版（第17页，发表于2022-06-24 20:28）