1、案考向直线与平面平行判定与性质如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，⊥分别是，中点求证平面求三棱锥体积图尝试解答证明取中点，连接，因为，分别是，中点，所以，且因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形所以又因为⊂平面，⊄平面，所以平面因为⊥，所以所以三棱锥体积规律方法判断或证明线面平行常用方法有利用反证法利用线面平行判定定理⊄，⊂，⇒利用面面平行性质定理，⊂⇒利用面面平行性质，⊄，⇒利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形中位线平行四边形对边或过已知直线作平面找其交线对点训练如图，垂直于矩形所在平面，求证平面若矩形边则另边长为何值时，三棱锥体积为解证明过点作平行线交于点，连接因为，所以四边形是平行四边形可得且，于是四边形也是平行四边形，所以有而⊂平面，⊄平面，所以平面由得且由可得，从而得因为⊥，⊥，所以⊥平面所以，因为所以综上当时，三棱锥体积为考向二平面与平面平行判定和性质陕西高考如图，四棱柱底面是正方形，是底面中心，⊥底面，证明平面平面求三棱柱体积。

2、等分点规律方法解决本题关键是过作出与平面平行辅助平面，通过面面平行证明线面平行通过线面面面平行判定与性质，可实现线线线面面面平行转化解答探索性问题基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究重要思想方法对点训练如图所示，四棱锥底面是边长为正方形，侧棱⊥底面，在侧面内，有⊥于，且，试在上找点，使平面图解在平面内，过作交于，连接，在上取点，使，四边形为平行四边形，又⊂平面，⊄平面，平面即为所求点又⊥面，⊥，又⊥，⊥面⊥设则，由得即，又，即，当时，平面规范解答之十立体几何中探索性问题个示范例分如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，其中，，⊥底面，求四棱锥体积在棱上找点，使平面，并证明规范解答⊥底面，分由题意知四棱锥底面为直角梯形，且，分分当点位于棱上靠近三等分点处时，可使平面分取上靠近三等分点为，取上靠近点三等分点为，连接，则綊，綊，綊分又⊂平面，⊄平面，平面分名师寄语本题在解题时易出现两种错误是误认为是中点，二是对于这类探索性问题找不到切入口，入手难在步骤书写时易忽视“⊂平面，⊄平面”这关键条件解决立体几何中探。

3、性问题步骤第步，探求出点位置第二步，证明符合要求第三步，给出明确答案第四步，反思回顾，查看关键点易错点和答题规范个多面体直观图和三视图如图所示，其中是中点，是上点当时，在棱上确定点，使得平面，并给出证明图解由三视图可得直观图为直三棱柱，且底面中⊥点在点处如图，取中点，连接是中点，，∩，∩，平面平面，⊂平面，平面，即平面第四节直线平面平行判定及其性质考情展望以多面体为载体，考查空间线面平行面面平行判定与性质以解答题形式考查线面平行关系考查空间中平行关系探索性问题直线与平面平行判定定理性质定理图形条件结论，⊄，⊂，⊂，∩证线面平行若，，⊄，则若，，⊄，则线面平行性质若，，∩，则若，⊥，则⊥二面面平行判定与性质判定性质图形条件结论∩∅⊂，⊂，∩，，，∩，∩，⊂若直线不平行于平面，则下列结论成立是内所有直线都与直线异面内可能存在与平行直线内直线都与相交直线与平面没有公共点答案空间中，下列命题正确是若，，则若，，⊂，⊂，则若，，则若，⊂，则答案在正方体中，是中点，则与平面位置关系是答案平行如图，正方体中点为中点，点在上若平面，则线段长度等于图。

4、平面平行判定和性质陕西高考如图，四棱柱底面是正方形，是底面中心，⊥底面，证明平面平面求三棱柱体积图尝试解答证明由题设知，綊，四边形是平行四边形，又平面，平面綊綊，四边形是平行四边形，又平面，平面又∩，平面平面⊥平面，是三棱柱高又又，三棱柱规律方法判定面面平行方法利用定义常用反证法利用面面平行判定定理利用垂直于同条直线两平面平行利用平面平行传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行对点训练如图所示，三棱柱，是上点，且平面，是中点求证平面平面图证明如图所示，连接交于点，因为四边形是平行四边形，所以是中点，连接，因为平面，平面∩平面，所以因为是中点，所以是中点又因为是中点，所以，又∩，∩，所以平面平面考向三线面面面平行综合应用如图所示，四边形为矩形，⊥平面为上点，且⊥平面求证⊥设在线段上，且满足，试在线段上确定点，使得平面图尝试解答⊥平面，，⊥平面，则⊥又⊥平面，⊥，∩⊥平面，又⊂平面，⊥在中，过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由比例关系易得，⊄平面，⊂平面，平面同理，平面又∩，平面平面又⊂平面，平面点为线段上靠近点个。

5、又，即，当时，平面规范解答之十立体几何中探索性问题个示范例分如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，其中，，⊥底面，求四棱锥体积在棱上找点，使平面，并证明规范解答⊥底面，分由题意知四棱锥底面为直角梯形，且，分分当点位于棱上靠近三等分点处时，可使平面分取上靠近三等分点为，取上靠近点三等分点为，连接，则綊，綊，綊分又⊂平面，⊄平面，平面分名师寄语本题在解题时易出现两种错误是误认为是中点，二是对于这类探索性问题找不到切入口，入手认为是中点，二是对于这类探索性问题找不到切入口，入手难在步骤书写时易忽视“⊂平面，⊄平面”这关键条件解决立体几何中探索性问题步骤第步，探求出点位置第二步，证明符合要求第近点三等分点为，连接，则綊，綊，綊分又⊂平面，⊄平面，平面分名师寄语本题在解题时易出现两种错误是误底面为直角梯形，且，分分当点位于棱上靠近三等分点处时，可使平面分取上靠近三等分点为，取上靠求四棱锥体积在棱上找点，使平面，并证明规范解答⊥底面，分由题意知四棱锥规范解答之十立体几何中探索性问题个示范例分如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，。

6、行对点训练如图所示，三棱柱，是上点，且平面，是中点求证平面平面图证明如图所示，连接交于点，因为四边形是平规律方法判定面面平行方法利用定义常用反证法利用面面平行判定定理利用垂直于同条直线两平面平行利用平面平行传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两规律方法判定面面平行方法利用定义常用反证法利用面面平行判定定理利用垂直于同条直线两平面平行利用平面平行传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行对点训练如图所示，三棱柱，是上点，且平面，是中点求证平面平面图证明如图所示，连接交于点，因为四边形是平行四边形，所以是中点，连接，因为平面，平面∩平面，所以因为是中点，所以是中点又因为是中点，所以，又∩，∩，所以平面平面考向三线面面面平行综合应用如图所示，四边形为矩形，⊥平面为上点，且⊥平面求证⊥设在线段上，且满足，试在线段上确定点，使得平面图尝试解答⊥平面，，⊥平面，则⊥又⊥平面，⊥，∩⊥平面，又⊂平面，⊥在中，过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由比例关系易得，⊄平面，⊂平面，平面同理，平面又∩，平面平面又⊂平面，平面点为。

7、段上靠近点个三等分点规律方法解决本题关键是过作出与平面平行辅助平面，通过面面平行证明线面平行通过线面面面平行判定与性质，可实现线线线面面面平行转化解答探索性问题基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究重要思想方法对点训练如图所示，四棱锥底面是边长为正方形，侧棱⊥底面，在侧面内，有⊥于，且，试在上找点，使平面图解在平面内，过作交于，连接，在上取点，使，四边形为平行四边形，又⊂平面，⊄平面，平面即为所求点又⊥面，⊥，又⊥，⊥面⊥设则，由得即，又，即，当时，平面规范解答之十立体几何中探索性问题个示范例分如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，其中，，⊥底面，求四棱锥体积在棱上找点，使平面，并证明规范解答⊥底面，分由题意知四棱锥底面为直角梯形，且，分分当点位于棱上靠近三等分点处时，可使平面分取上靠近三等分点为，取上靠近点三等分点为，连接，则綊，綊，綊分又⊂平面，⊄平面，平面分名师寄语本题在解题时易出现两种错误是误认为是中点，二是对于这类探索性问题找不到切入口，入手难在步骤书写时易忽视“⊂平面，⊄平面”这关键条件解。

8、其中，，⊥底面，得即，又，即，当时，平面，⊄平面，平面即为所求点又⊥面，⊥，又⊥，⊥面⊥设则，由平面图解在平面内，过作交于，连接，在上取点，使，四边形为平行四边形，又⊂平面格证明，先猜想再证明是学习和研究重要思想方法对点训练如图所示，四棱锥底面是边长为正方形，侧棱⊥底面，在侧面内，有⊥于，且，试在上找点，使近点个三等分点规律方法解决本题关键是过作出与平面平行辅助平面，通过面面平行证明线面平行通过线面面面平行判定与性质，可实现线线线面面面平行转化解答探索性问题基本策略是先假设，再严，⊄平面，⊂平面，平面同理，平面又∩，平面平面又⊂平面，平面点为线段上靠⊥，∩⊥平面，又⊂平面，⊥在中，过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由比例关系易得设在线段上，且满足，试在线段上确定点，使得平面图尝试解答⊥平面，，⊥平面，则⊥又⊥平面∩，所以平面平面考向三线面面面平行综合应用如图所示，四边形为矩形，⊥平面为上点，且⊥平面求证⊥行四边形，所以是中点，连接，因为平面，平面∩平面，所以因为是中点，所以是中点又因为是中点，所以，又∩两个平面。

9、立体几何中探索性问题步骤第步，探求出点位置第二步，证明符合要求第三步，给出明确答案第四长度等于图答案考向直线与平面平行判定与性质如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，⊥分别是，中点求证平面求三棱锥体积图尝试解答证明取中点，连接，因为，分别是，中点，所以，且因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形所以又因为⊂平面，⊄平面，所以平面因为⊥，所以所以三棱锥体积规律方法判断或证明线面平行常用方法有利用反证法利用线面平行判定定理⊄，⊂，⇒利用面面平行性质定理，⊂⇒利用面面平行性质，⊄，⇒利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形中位线平行四边形对边或过已知直线作平面找其交线对点训练如图，垂直于矩形所在平面，求证平面若矩形边则另边长为何值时，三棱锥体积为解证明过点作平行线交于点，连接因为，所以四边形是平行四边形可得且，于是四边形也是平行四边形，所以有而⊂平面，⊄平面，所以平面由得且由可得，从而得因为⊥，⊥，所以⊥平面所以，因为所以综上当时，三棱锥体积为考向二平面。

参考资料：

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