1、围为答案解析解析关闭函数的图象开口向上,对称轴为直线,画出草图如图所示由图象可知,函数在,和,上都具有单调性,因此要使函数在区间,上具有单调性,只需或,从而,,答案解析关闭,,考点考点考点知识方法易错易混思考如何利用函数的单调性求参数的值或范围解题心得函数最大小值的几何意义函数的最大值对应图象最高点的纵坐标函数的最小值对应图象最低点的纵坐标,利用单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,再由单调性求解比较函数值的大小,应先将自变量转化到同个单调区间内,再利用函数的单调性解决求解含的不等式,应先将不等式转化为的形式,再根据函数的单调性去掉,应注意,应在定义域内取值利用单调性求参数时,应根据问题的具体情况,确定函数的单调区间,列出与参数有关的不等式,或把参数分离出来求考点考点考点知识方法易错易混对点训练对于任意实数定义,设函数则函数,的最大值是𝑎𝑏𝑏答案解析解析关闭依题意当时,是减函数,故在时取得最大值答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混设𝑎𝑏答案解析解析关闭,𝑎𝑏𝑎𝑏又𝑎𝑏又为递增函数𝑎𝑏,即,综上答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混金华十校联考已知函数若,则实数的取值范围是𝑥𝑥𝑥𝑥得,解得故实数的取值范围是,答案解析关闭,考点考点考点知识方法易错易混已知函数在,上。

2、,所以函数在𝑎,上是增加的考点考点考点知识方法易错易混方法二导数法𝑎𝑥,𝑎𝑥由,得𝑎𝑥,即,解得由,得𝑎𝑥,即,解得𝑎在,𝑎上是减少的,在𝑎,上是增加的考点考点考点知识方法易错易混思考判断函数单调性的基本方法有哪些解题心得判断函数单调性的四种方法定义法图象法利用已知函数的单调性导数法证明函数在区间上的单调性有两种方法定义法基本步骤为取值作差或作商变形判断可导函数可以利用导数证明复合函数单调性的判断方法复合函数的单调性,应根据外层函数和内层函数的单调性判断,遵循“同增异减”的原则考点考点考点知识方法易错易混对点训练试讨论函数在,上的单调性𝑎𝑥𝑥答案答案关闭解设,时,即,函数在,上递减当时,即,函数在,上递增考点考点考点知识方法易错易混考点求函数的单调区间例函数的递减区间为,,答案解析解析关闭由题意知,函数的定义域为,令𝑥𝑥𝑥,即,即故当,时,函数单调递减故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混太原模拟函数的图象如图所示,则函数的减区间是,,𝑎,𝑎答案解析解析关闭由题意得𝑎答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混广东中山质检的增区间为答案解析解析关闭由题意知当时当时函数的图象如图由图象可知,函数在,上是增函数答案解析关闭,考点考点考点知识方法易错易混思考求函数的单。

3、单调区间只能分开写或用“和”连接,不能用“”连接,也不能用“或”连接个函数在个区间上是增加的,那么它的递增区间的范围有可能大,例如在,上是增加的,但是的递增区间是,单调区间是定义域的子集,故求单调区间应树立“定义域优先”的原则闭区间上的连续函数定存在最大值和最小值,开区间上的“单峰”函数定存在最大小值,求函数最值的基本方法是利用函数的单调性𝑥考点考点考点知识方法易错易混考点证明或判断函数的单调性例讨论函数在,上的单调性𝑎𝑥解方法定义法设,是任意两个正数,且,即,所以函数在,𝑎上是减少的当𝑎又,所以,即,所以函数在𝑎,上是增加的考点考点考点知识方法易错易混方法二导数法𝑎𝑥,𝑎𝑥由,得𝑎𝑥,即,解得由,得𝑎𝑥,即,解得𝑎在,𝑎上是减少的,在𝑎,上是增加的考点考点考点知识方法易错易混思考判断函数单调性的基本方法有哪些解题心得判断函数单调性的四种方法定义法图象法利用已知函数的单调性导数法证明函数在区间上的单调性有两种方法定义法基本步骤为取值作差或作商变形判断可导函数可以利用导数证明复合函数单调性的判断方法复合函数的单调性,应根据外层函数和内层函数的单调性判断,遵循“同增异减”的原则考点考点考点知识方法易错易混对点训练试讨论函数在,上的单调性𝑎𝑥𝑥答案答案关闭解设,时,即,函。

4、调区间有哪些方法解题心得求函数的单调区间与确定单调性的方法致,常用以下方法利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和差或复合函数,求单调区间定义法先求定义域,再利用单调性定义图象法如果是以图象形式给出的,或者的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间导数法利用导数取值的正负确定函数的单调区间考点考点考点知识方法易错易混对点训练若将本例中的,则函数的递减区间为答案解析解析关闭由题意得或或𝑎,函数的单调递减区间为,和𝑎,答案解析关闭,和𝑎,考点考点考点知识方法易错易混西安模拟函数的递增区间是,,和,答案解析解析关闭,当,所以函数的单调递增区间是故选答案解析关闭考点考点所以,当时故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混类型三利用函数的单调性解不等式例设函数,则使得成立的的取值范围是思考如何解与函数有关的不等式𝑥,,,,,,答案解析解析关闭函数的定义域为,又由题意可知,故为偶函数当时因为单调递增,𝑥亦为单调递增,所以在,上为增函数由⇔,得,解得,答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混类型四利用函数的单调性求参数的值或范围例若存在正数使𝑥令𝑥,该函数在,上为增函数,可知的值域为,,故时,存在正数使原不等式成立答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知函数在区间,上具有单调性,则实数的取值范。

5、递增,则实数的取值范围为𝑥𝑎𝑥答案解析解析关闭任取恒成立又,则即实数的取值范围是,答案解析关闭,考点考点考点知识方法易错易混函数单调性判定的常用方法图象法定义法导数法利用已知函数的单调性求函数值域或最值的常用方法先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值图象法先作出函数在给定区间上的图象,再观察其最高最低点,求出最值配方法对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解换元法对较复杂的函数,可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值均值不等式法先对解析式变形,使之具备“正二定三相等”的条件后,再用均值不等式求出最值考点考点考点知识方法易错易混导数法首先求导,然后求在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出值域或最值复合函数的单调性可依据“同增异减”的规律求解解决分段函数的单调性问题时,要高度关注抓住对变量所在区间的讨论保证各段上同增减时,要注意上下段间端点值间的大小关系弄清最终结果取并还是交考点考点考点知识方法易错易混求函数的单调区间,应先确定函数的定义域,脱离定义域研究函数的单调性是常见的错误不同的单调区间之间不能用符号“”及“或”连接函数的单调性与最值考纲要求理解函数的单调性最大小值及其几何意义会运用函数图像理解和研究函数的单调性及最值函数的单调性单调区间的定义如果函数在区间上是。

6、围为答案解析解析关闭函数的图象开口向上,对称轴为直线,画出草图如图所示由图象可知,函数在,和,上都具有单调性,因此要使函数在区间,上具有单调性,只需或,从而,,答案解析关闭,,考点考点考点知识方法易错易混思考如何利用函数的单调性求参数的值或范围解题心得函数最大小值的几何意义函数的最大值对应图象最高点的纵坐标函数的最小值对应图象最低点的纵坐标,利用单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,再由单调性求解比较函数值的大小,应先将自变量转化到同个单调区间内,再利用函数的单调性解决求解含的不等式,应先将不等式转化为的形式,再根据函数的单调性去掉,应注意,应在定义域内取值利用单调性求参数时,应根据问题的具体情况,确定函数的单调区间,列出与参数有关的不等式,或把参数分离出来求考点考点考点知识方法易错易混对点训练对于任意实数定义,设函数则函数,的最大值是𝑎𝑏𝑏答案解析解析关闭依题意当时,是减函数,故在时取得最大值答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混设𝑎𝑏答案解析解析关闭,𝑎𝑏𝑎𝑏又𝑎𝑏又为递增函数𝑎𝑏,即,综上答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混金华十校联考已知函数若,则实数的取值范围是𝑥𝑥𝑥𝑥得,解得故实数的取值范围是,答案解析关闭,考点考点考点知识方法易错易混已知函数在,上。

7、增加的或是减少的,那么称为单调区间单调性如果在定义域的个子集上是增加的或是减少的,那么就称函数在这个子集上具有单调性单调函数如果在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数在函数的定义域内的个区间上,如果对于任意两数,,当,那么,就称函数在区间上是减少的,有时也称函数在区间上是递减的函数的最值前提函数,其定义域为条件对于任意,都有存在,使得对于任意,都有存在,使得结论为函数的最大值为函数的最小值下列结论正确的打,错误的打“”函数在,,上是减少的函数在上是减少的,则函数在,上是增加的,则函数的增区间为,设任意,那么在,上是增加的函数在,上的最小值为𝑥𝑥⇔𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥设,则的大小关系是而函数为单调递增函数答案解析关闭下列函数满足“对任意,,,当”的是𝑥答案解析解析关闭由减函数的定义知,适合题意的函数在,上为减函数而在,上为减函数的只有中的函数,故选答案解析关闭若函数在,上的最小值为,则实数的值为答案解析解析关闭在,上为单调增函数,又在,上的最小值为即,故选答案解析关闭,则的最大值为,最小值为𝑥答案解析解析关闭可判断函数𝑥在,上为减函数,所以,答案解析关闭自测点评函数的单调性是对个区间而言的,如函数分别在,都是减少的,但它在整个定义域即,,内不递减,。

8、单调区间只能分开写或用“和”连接,不能用“”连接,也不能用“或”连接个函数在个区间上是增加的,那么它的递增区间的范围有可能大,例如在,上是增加的,但是的递增区间是,单调区间是定义域的子集,故求单调区间应树立“定义域优先”的原则闭区间上的连续函数定存在最大值和最小值,开区间上的“单峰”函数定存在最大小值,求函数最值的基本方法是利用函数的单调性𝑥考点考点考点知识方法易错易混考点证明或判断函数的单调性例讨论函数在,上的单调性𝑎𝑥解方法定义法设,是任意两个正数,且,即,所以函数在,𝑎上是减少的当𝑎又,所以,即,所以函数在𝑎,上是增加的考点考点考点知识方法易错易混方法二导数法𝑎𝑥,𝑎𝑥由,得𝑎𝑥,即,解得由,得𝑎𝑥,即,解得𝑎在,𝑎上是减少的,在𝑎,上是增加的考点考点考点知识方法易错易混思考判断函数单调性的基本方法有哪些解题心得判断函数单调性的四种方法定义法图象法利用已知函数的单调性导数法证明函数在区间上的单调性有两种方法定义法基本步骤为取值作差或作商变形判断可导函数可以利用导数证明复合函数单调性的判断方法复合函数的单调性,应根据外层函数和内层函数的单调性判断,遵循“同增异减”的原则考点考点考点知识方法易错易混对点训练试讨论函数在,上的单调性𝑎𝑥𝑥答案答案关闭解设,时,即,函。

参考资料：

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[14]西藏拉萨中学高二化学人教版选修四《第三章第三节盐类的水解》课件（共39张PPT）（第39页，发表于2022-06-24 19:23）

[15]西藏拉萨中学高二化学人教版选修四《第三章第二节水的电离和溶液的酸碱性》课件（共35张PPT）（第35页，发表于2022-06-24 19:23）

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