1、𝑎𝑛𝑚𝑏𝑎𝑛𝑚,即,椭圆的方程是𝑥,椭圆的方程是𝑥考点考点考点知识方法易错易混显然直线的斜率不为,故可设直线的方程为联立𝑥𝑚𝑦得,即设则𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,的高即为点到直线的距离𝑚𝑚的面积𝑚𝑚𝑚𝑚,考点考点考点知识方法易错易混𝑚𝑚,当且仅当𝑚𝑚,即时等号成立即的面积的最大值为考点考点考点知识方法易错易混椭圆中的参数三者的关系为,这是椭圆中参数关系的核心求离心率常用两种方法求得,的值,代入公式即可列出的方程或不等式,根据将消掉,转化为含有和的关系,最后转化为关于的方程或不等式椭圆中焦点三角形的面积公式为其中为椭圆上任意点,但不能与,三点共线是椭圆的左右焦点,为的大小𝑐𝑎𝑆𝑃𝐹𝐹𝜃考点考点考点知识方法易错易混判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中和的分母大小关于离心率的范围问题,定不要忘记椭圆离心率的固有范围上点的坐标为,时,则,这往往在求与点有关的最值问题中特别有用,也是容易被忽略而导致求最值错误的原因𝑥𝑎𝑦𝑏高频小考点高考中椭圆的离心率问题离心率是椭圆的重要几何性质之,是高考中常考的问题此类问题要么直接求出参数和,进而通过公式求离心率要么先列出参数的关系式,再转化为只含有和的关系,进而推导出离。

2、,直线与椭圆的个交点的横坐标为,则椭圆方程为𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦答案解析解析关闭依题意,设椭圆方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,则有𝑎𝑏由此解得因此所求的椭圆方程是𝑥𝑦答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知,是椭圆的两个焦点,为椭圆上的点,且若的面积为,则𝑥𝑎𝑦𝑏𝑃𝐹⊥𝑃𝐹答案解析解析关闭由椭圆的定义知,𝑃𝐹⊥𝑃𝐹𝑆𝑃𝐹𝐹答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题解题心得在利用椭圆定义解题的时候,方面要注意到常数这个条件另方面要熟练掌握由椭圆上任点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系对于椭圆标准方程的求解,首先要明确参数,其次要熟练掌握其内在关系,最后对于椭圆上的已知点要有代入的意识考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知,是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于,两点,在中,若有两边之和是,则第三边的长度为𝑥𝑦答案解析解析关闭由椭圆定义知𝐵𝐹𝐵𝐹,两式相加得,即周长为,又因为在中,有两边之和是,所以第三边长度为选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混与圆外切,且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程为答案解析解析关闭设动圆的半径为,圆心为则有,所以,即在以,为焦点,长轴长为的椭圆上,得点。

3、积等于,则点的坐标为𝑥𝑦答案解析解析关闭设由题意知,所以,则由题意可得点到轴的距离为,所以,把代入𝑥𝑦,得,又,所以,点坐标为,或,答案解析关闭,或,自测点评要熟练掌握椭圆中参数的内在关系及椭圆的基本性质理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化来判断椭圆的扁圆程度椭圆中的焦点三角形是常研究对象,解决此类问题要充分运用椭圆的定义三角形的有关知识,对于其面积公式要熟记,以避免计算量太大而出错考点考点考点知识方法易错易混考点椭圆的定义及其标准方程例已知中心在原点的椭圆的右焦点为直线与椭圆的个交点的横坐标为,则椭圆方程为𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦答案解析解析关闭依题意,设椭圆方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,则有𝑎𝑏由此解得因此所求的椭圆方程是𝑥𝑦答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知,是椭圆的两个焦点,为椭圆上的点,且若的面积为,则𝑥𝑎𝑦𝑏𝑃𝐹⊥𝑃𝐹答案解析解析关闭由椭圆的定义知,𝑃𝐹⊥𝑃𝐹𝑆𝑃𝐹𝐹答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题解题心得在利用椭圆定义解题的时候,方面要注意到常数这个条件另方面要熟练掌握由椭圆上任点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系对于椭圆标准方程的求解,首先要。

4、的轨迹方程为𝑥𝑦答案解析关闭𝑥𝑦考点考点考点知识方法易错易混考点椭圆的几何性质例设椭圆的左右焦点为过作轴的垂线与相交于,两点,与轴相交于点,若⊥,则椭圆的离心率等于𝑥𝑎𝑦𝑏答案解析解析关闭连接,,为的中点,为的中点又⊥,设,则,𝑐𝑎𝐹𝐹𝐴𝐹𝐴𝐹𝑛𝑛答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何理清椭圆的几何性质之间的内在联系解题心得求解与椭圆几何性质有关的问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点焦点长轴短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系椭圆中的最值往往与椭圆的范围有关联,如,就是椭圆中的隐含条件,要注意灵活应用𝑥𝑎𝑦𝑏𝑎,且𝑎𝑏考点考点考点知识方法易错易混对点训练设,是椭圆的左右焦点,为直线上点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为𝑥𝑎𝑦𝑏𝑎答案解析解析关闭令𝑎𝑏如图,根据题意,,,𝑎𝑐的如图,椭圆与椭圆是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点椭圆的长轴长是,椭圆短轴长是,点,分别是椭圆的左焦点与右焦点,求椭圆,的方程过的直线交椭圆于点求面积的最大值𝑥𝑎𝑦𝑏𝑦𝑚𝑥𝑛考点考点考点知识方法易错易混解设椭圆的半焦距为,椭圆的半焦距为由已知椭圆与椭圆的离心率相等,即𝑐𝑎𝑐𝑚即�。

5、心率求解离心率的范围除了借助椭圆本身的属性,有时还要借助不等式知识及椭圆的范围等几何特点典例已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点,使得由点所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是𝑐𝑎𝑥𝑎𝑦𝑏答案解析从椭圆上长轴端点向圆引两条切线则两切线形成的角最小若椭圆上存在点,所作圆的两条切线互相垂直,则只需,即又,即又,即,典例重庆,文如图,椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左右焦点分别为过的直线交椭圆于,两点,且⊥若求椭圆的标准方程若,且,试确定椭圆离心率的取值范围解由椭圆的定义故设椭圆的半焦距为,由已知⊥,因此𝑃𝐹𝑃𝐹,即,从而故所求椭圆的标准方程为如图,由⊥得𝑃𝑄𝜆由椭圆的定义,进而于是𝜆,解得𝑎𝜆𝜆,故𝑎𝜆𝜆𝜆𝜆由勾股定理得,从而𝑎𝜆𝜆𝑎𝜆𝜆𝜆𝜆,两边除以,得𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆𝜆若记𝜆,则上式变成𝑡𝑡𝑡由,并注意到𝜆关于的单调性,得,即𝑡,进而,即椭圆考纲要求掌握椭圆的定义几何图形标准方程和简单几何性质范围对称性顶点离心率理解数形结合的思想了解椭圆的简单应用椭圆的概念椭圆的定义我们把平面内到两个定点,的距离之和等于常数大于的点的集合叫作椭圆这两个定点,叫作椭圆的焦点,两个焦点,间的距离叫作椭圆的焦距对椭。

6、𝑎𝑛𝑚𝑏𝑎𝑛𝑚,即,椭圆的方程是𝑥,椭圆的方程是𝑥考点考点考点知识方法易错易混显然直线的斜率不为,故可设直线的方程为联立𝑥𝑚𝑦得,即设则𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,的高即为点到直线的距离𝑚𝑚的面积𝑚𝑚𝑚𝑚,考点考点考点知识方法易错易混𝑚𝑚,当且仅当𝑚𝑚,即时等号成立即的面积的最大值为考点考点考点知识方法易错易混椭圆中的参数三者的关系为,这是椭圆中参数关系的核心求离心率常用两种方法求得,的值,代入公式即可列出的方程或不等式,根据将消掉,转化为含有和的关系,最后转化为关于的方程或不等式椭圆中焦点三角形的面积公式为其中为椭圆上任意点,但不能与,三点共线是椭圆的左右焦点,为的大小𝑐𝑎𝑆𝑃𝐹𝐹𝜃考点考点考点知识方法易错易混判断椭圆的两种标准方程的方法为比较标准方程形式中和的分母大小关于离心率的范围问题,定不要忘记椭圆离心率的固有范围上点的坐标为,时,则,这往往在求与点有关的最值问题中特别有用,也是容易被忽略而导致求最值错误的原因𝑥𝑎𝑦𝑏高频小考点高考中椭圆的离心率问题离心率是椭圆的重要几何性质之,是高考中常考的问题此类问题要么直接求出参数和,进而通过公式求离心率要么先列出参数的关系式,再转化为只含有和的关系,进而推导出离。

7、定义的拓展集合其中,且,为常数若,则点为椭圆上的点若,则点为线段上的点若,则集合为空集椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形标准方程性质范围对称性对称轴坐标轴对称中心原点顶点轴长轴的长为短轴的长为焦距离心率𝑐𝑎,的关系下列结论正确的打,错误的打“”平面内与两个定点,的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形椭圆上点与两焦点,构成的周长为其中为椭圆的长半轴长,为椭圆的半焦距椭圆的离心率越大,椭圆就越圆关于,的方程,表示的曲线是椭圆若直线经过椭圆的个焦点和个顶点,则该椭圆的标准方程为𝑥𝑥𝑦𝑥或𝑥𝑦以上答案都不对答案解析解析关闭直线与坐标轴的交点为由题意知,当焦点在轴上时所求椭圆的标准方程为𝑥当焦点在轴上时所求椭圆标准方程为𝑦𝑥故选答案解析关闭已知椭圆𝑥𝑎𝑦𝑏的左右焦点为离心率为,过的直线交于,两点若的周长为,则的方程为𝑥𝑦𝑥𝑥𝑦𝑥𝑦答案解析解析关闭由椭圆的定义可知的周长为,所以,故,又由𝑐𝑎,得,所以,则的方程为𝑥𝑦,故选答案解析关闭若方程表示椭圆,则的取值范围是𝑥𝑘𝑦𝑘答案解析解析关闭由已知得𝑘,𝑘𝑘,解得,且答案解析关闭,,已知点是椭圆上轴右侧的点,且以点及焦点,为顶点的三角形的面。

8、积等于,则点的坐标为𝑥𝑦答案解析解析关闭设由题意知,所以,则由题意可得点到轴的距离为,所以,把代入𝑥𝑦,得,又,所以,点坐标为,或,答案解析关闭,或,自测点评要熟练掌握椭圆中参数的内在关系及椭圆的基本性质理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化来判断椭圆的扁圆程度椭圆中的焦点三角形是常研究对象,解决此类问题要充分运用椭圆的定义三角形的有关知识,对于其面积公式要熟记,以避免计算量太大而出错考点考点考点知识方法易错易混考点椭圆的定义及其标准方程例已知中心在原点的椭圆的右焦点为直线与椭圆的个交点的横坐标为,则椭圆方程为𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦答案解析解析关闭依题意,设椭圆方程为𝑥𝑎𝑦𝑏,则有𝑎𝑏由此解得因此所求的椭圆方程是𝑥𝑦答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知,是椭圆的两个焦点,为椭圆上的点,且若的面积为,则𝑥𝑎𝑦𝑏𝑃𝐹⊥𝑃𝐹答案解析解析关闭由椭圆的定义知,𝑃𝐹⊥𝑃𝐹𝑆𝑃𝐹𝐹答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题解题心得在利用椭圆定义解题的时候,方面要注意到常数这个条件另方面要熟练掌握由椭圆上任点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系对于椭圆标准方程的求解,首先要。

参考资料：

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