1、常微分方程数值计算方法时主要用到的阶微分方程，其般格式如下下面将对几种常用的常微分方程数值计算方法做详细的介绍。法法，即切线法，用折线段来代替原本的积分曲线，将每段的初值代入微分方程，可以求得每段折线的斜率。这样，我们就可以写出第点的变量的表达式为其中为积分步长。利用法做暂态稳定性计算的缺点比较明显，例如计算误差大稳定性差所以法并不能做实际的工程计算，只有在计算步长十分小的时候法的计算误差才会变小，但是计算机硬件条件并不允许我们取太小的计算步长，所以，万方数据三峡大学硕士学位论文法并不适合用来做暂态稳定性计算，但是如果我们先利用法预估出变量的初值，再结合其他方法做进步的校正，则将法演化成了下面介绍的改进法。改进法用法做计算时。
2、分析我们知道，这种方法是单步法，公式等号左右两边都含有未知数，不能直接解出，所以这种方法也是隐式积分算法，我们称这种数值积分算法为隐式梯形积分法。这个方程不同于般的代数方程，方程中的参数是随着时间和步长而变化的，具有这样的特点的方程称为非线性差分代数方程，所以以上计算公式是关于的非线性差分代数方程。算法的计算精度将公式中的，在点处泰勒展开，则有而由于，将公式代入公式中的相应位置，同样地再将公式计算得到的值代入公式中相应位置，可得万方数据分类号密级硕士学位论文基于平均向量场方法的暂态稳定计算学位申请人叶霄霄学科专业电力系统及其自动化指导教师汪芳宗教授二五年五月万方数据，万方数据三峡大学硕士学位论文三峡大学学。
3、组的初值进行求解。对于常微分方程初值问题，的求解问题，有如下定理。定理存在性与唯性假设对于所有，，函数，连续对于任何两对，，定存在个常数，使函数，满足条件上式中表示的是向量任意给定的种范数，所以初值问题的解值存在并且唯。加在函数，上的条件就是著名的条件。为的定义域，。上述定理相对来说条件比较苛刻，在实际应用中，有下面两个比较实用的命题。命题设，在区域上关于连续并且可微，当且仅当，在上有界时，函数，在区域上关于是满足条件的。这里，为雅克比矩阵。命题设，在区域上存在关于的连续，有界的偏导数，则常数的最小值可以表示为，。由上面的命题可以推。
4、实验验证了算法的有效性。平均向量场方法是保系统能量守恒的方法，它具有很好的数值稳定性，是稳定的。本文通过探究平均向量场方法与等面积定则之间的关系证明了对单机无穷大电力系统而言，利用平均向量场方法做暂态稳定性计算结果与等面积定则是致的，这是平均向量场方法保能量特性的体现，也说明平均向量场方法在分析电力系统暂态稳定性问题时，相对于传统的数值积分方法更能保持计算结果的准确性，即保真性更好。以个简单的系统为例对平均向量场方法做性能验证，结果表明，平均向量场方法误差远小于隐式梯形积分法，甚至可以忽略。该算法计算精度高，是种十分理想的有效可行的数值积分方法电力系统虽然不是系统，但这些特性为平均向量场方法应用于电力系统暂态稳定性分析计算中提供了充分。
5、社会水平不断地提高的情况下，暂态稳定性计算的计算速度更快精度更高成为人们不断的追求。其中，显式法和隐式梯形积分法这两种数值积分解法应用最为广泛且具有代表性。显式方法如上节所述，利用法求解第点的变量仅需知道各时段始点值，利用改进法求解变量需要同时知道该时段始点与终点的导数值，取它们的平均值来计算代替曲线的折线段的斜率，改进法拟合了泰勒级数的前三项，使局部的截断误差变小，误差为三阶无穷小项。由此我们考虑，是否用到的导数值越多，算法的计算精度就越高，这样，显示法便衍生而出，下面给出的是比较常用的阶显示法的计算公式万方数据三峡大学硕士学位论文阶方法的截断误差为，计算精度高，同时该方法因其是显示方法所以计算量。
6、的依据。本文给出了平均向量场方法的高阶公式，并将二阶及三阶平均向量场方法应用于电力系统暂态稳定性计算中，以节点系统为例进行暂态稳定性计算，从保真性和精确性两个角度分别与隐式梯形积分法作比较。数值实验结果表明，二阶平均向量场方法在采用大步长的情况下，计算精度高于隐式梯形积分法三阶平均向量场方法在略微增加部分计算量的情况下，计算精度明显优于隐式梯形积分法同时平均向量场方法较隐式梯形积分法更能保持电力系统暂态稳定性计算的准确性，即平均向量场方法保真性更好，加上平均向量场方法具有很好的数值稳定性，这些都表明平均向量场方法是种适合用于分析暂态稳定性问题的有效可行的新方法。关键词平均向量场方法保能量方法暂态稳定保真性万方数据三峡大学硕士学位论文，。
7、增加计算非节点处的函数值，例如在计算时，可以充分利用已经求解得到的近似值，，等，这就是我们所说的多步法，利用多步法计算得到的结果将可能会有比单步法高的计算精度。诸如隐式梯形积分法级数法等都是单步法而方法，辛几何方法等则为多步法。本章将介绍几种常微分方程计算的常见的数值方法。并将通过分析各类方法的优缺点来将数值计算方法作比较。其中，通过给出表达式精度以及数值稳定性来重点介绍传统的隐式梯形积分法，并将以节点系统为例，利用隐式梯形积分法做暂态稳定性计算，初步验证隐式梯形积分法的性能，为本文后续章节将其与平均向量场方法作比较提供依据。同时本章将会介绍两种常用的电力系统暂态稳定性计算中所用到的经典模型。常微分方程数值解法本节中介绍。
8、位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。学位论文作者签名日期万方数据三峡大学硕士学位论文内容摘要数值积分方法是电力系统暂态稳定性分析计算的基本方法。迄今为止，电力系统暂态稳定性计算最常用的数值积分方法大致包括隐式梯形积分法以及显式方法。平均向量场方法是种新的保能量的算法，具有更好的数值稳定性和更高的计算精度。本文提出了种基于平均向量场公式的电力系统暂态稳定性计算方法，并以节点系统为例，通过数值。
9、得到较大误差的原因是，在法的计算公式中我们可以看出，各时段的终点的值仅由各时段的始点值及其导数值决定，也就是说，用来替代积分曲线的折线的斜率仅由及其导数值决定，所以用法计算会得到较大的计算误差。改进法的思想是，将原本仅由决定的折线段的斜率值改变为由该时段始点与终点的导数值共同决定，取它们的平均值来计算，这样就会得到比法计算精度高的结果。改进法的计算公式如下当步长取样的值时，虽然改进法计算精度高于法，但是计算量也大为增加，是法的两倍。虽然改进法的计算精度比法要高，但是要将其应用于暂态稳定性计算中，改进法的计算精度还无法满足要求。所以在我国硬件条件十分不发达的早期，改进法被使用的比较频繁。但是在计算机技术不断地发展，。
10、式梯形积分法的性能验证相较于传统数值积分方法更能保持计算结果的正确性的体现，即平均向量场方法保真性更好。证明了平均向量场方法是稳定的，具有很好的数值稳定性。将本文所引入的基于平均向量场方法数值积分公式的二阶和三阶计算方法进行数值试验，以节点系统为算例模拟发生故障后系统的变化情况，并从保真性和精确性两大方面将试验结果与常见的隐式梯形数值积分方法相比较，分析其优劣。整个计算过程能够保持较好的收敛特性，数值稳定性好，计算精度高，并且相较于传统隐式梯形法更可以保证结果的正确性，通过对结果的分析证明了本文所提算法是有效可行的。万方数据三峡大学硕士学位论文暂态稳定性的数值解法引言我们分析电力系统的暂态稳定性的问题，本质上就是要对相关的微分代数方程。
11、出结论在工程实际中，只要雅克比矩阵在待求区域内有界，则初值问题定有解且唯。如果我们知道常微分方程初值问题的解是存在的，并且是唯的时候，我们可以步步地数值逼近这个真实解。将整个时间的区间，等分，分为个很小的子空间，即，。，即为步长，即为不同的离散时间万方数据三峡大学硕士学位论文节点。设是真解的值的逼近。当步长足够小时，从任何给定的初始值出发，都可得到唯的逼近序列。差值是在步步的数值逼近中产生的整体误差。当计算的时候，根据计算时用到的前步的信息，我们可以将传统的数值积分方法分为单步法和多步法两大类。在使用单步法计算时，我们只需要用到上步已经计算得到的的值。为了提高数值积分计算的精度，每步计算时要。
12、比较小，适合做工程上的快速计算，但是方法也有其缺点，就是它的数值稳定性不够好。隐式梯形积分算法从上面介绍的三种方法的计算公式可以看出，公式右边均为已知量，可直接求出解，从而可以通过每步计算得到第点的变量的最终值，我们称这种具有显式格式的差分格式的算法为显式积分算法。另种不同于此类算法的数值积分算法称为隐式积分算法，隐式积分算法和显式积分算法的不同之处在于，前者的等式右边也含有未知量，不能直接求解出等式左边的未知变量。通常，隐式积分算法中应用较为广泛的为隐式梯形积分法。对于方程，，将区段，内的曲线近似用直线代替，将，的真值用该直线与坐标轴围成的梯形的面积来近似替代，则第点的变量的计算公式为由前面几节的。
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绘本故事;落叶跳舞（优） 编号18060
