1、点在轴的上方与下方两种情况讨论求解秋•锦江区校级期中如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点设抛物线的顶点为求该抛物线的解析式和顶点的坐标以为顶点的三角形是直角三角形吗为什么考点抛物线与轴的交点分析根据条件可设两点式，把的坐标代入可求得解析式，可求得顶点坐标由勾股定理可分别求得，再根据勾股定理的逆定理可判定为直角三角形解答解抛物线与轴交于两点，设抛物线为，又过点，解得其对称轴为，当时点坐标为第页共页是直角三角，理由如下由题意可知为直角三角形点评本题主要考查待定系数法求函数解析式及勾股定理及逆定理的应用，掌握二次函数的三种表达式是解题的关键，即般式，两点式，顶点式，在解题时注意灵活选择出。次函数的解析式为故选点评本题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标，的顶点坐标是，第页共页二填空题抛物线≠经过点，和，两点，则考点待定系数法求二次函数解析式分析把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过，得出，即可得出的值解答解把点，和，分别代入≠得，得，则故答案为点评此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过，得到的值，再作为个整体出现，不要单独去求，的值已知二次函数≠中自变量和函数值的部分对应值如下表则该二次函数的解析式为考点待定系数法求二次函数解析式专题图表型分析可任选三组数据，用待定系数法求出抛物线的解析式解答解由于二次函数经过则有，解得该二次函数的解析式为点评本题。

2、，进而得到二次函数的解析式将二次函数的解析式化为顶点式，设出向上平移个单位表示出平移后的解析式，根据写出的解析式，找出顶点坐标，然后根据二次函数的图象与轴只有个交点，得到顶点纵坐标为，求出的值即可得到向上平移的单位个数解答解二次函数的图象经过点把，分别代入解析式，得，得，即则则二次函数的解析式为，设应把图象沿轴向上平移个单位，则平移后的解析式为，此时二次函数的顶点坐标为，要使二次函数的图象与轴只有个交点，则此交点必为抛物线的顶点，第页共页，即则应把图象沿轴向上平移个单考点待定系数法求二次函数解析式专题压轴题分析顶点式是常数，≠，其中，为顶点坐标解答解由图知道，抛物线的顶点坐标是，故。的解析式考点二次函数图象与几何变换分析将原抛物线的解析式变形为顶点式，再根据平移的性质即可得出平移后的抛物线的解析式解答解图象所表示的抛物线的解析式为，第页共页根据平移的性质可得出图象所表示的抛物线的解析式为点评本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握图象平移是值的变化是解题的关键秋•舒城县校级月考已知二次函数的图象经过点，求二次函数的解析式填空要使二次函数的图象与轴只有个交点，应把图象沿轴向上平移个单位考点待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与几何变换专题计算题分析由二次函数的图象经过点分别将点，的坐标代入解析式得到两个关于，的方程，联立组成方程组，解出方程组的解即可得到，的。

3、题意，将，代入，得，解得，第页共页故二次函数的解析式为点评本题考查了待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解般地，当已知抛物线上三点时，常选择般式，用待定系数法列三元次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解•绥化如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点，求二次函数的解析式在抛物线上存在点，满足，请直接写出点的坐标考点待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征分析把点原点的坐标代入函数解析式，利。点在轴的上方与下方两种情况讨论求解秋•锦江区校级期中如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点设抛物线的顶点为求该抛物线的解析式和顶点的坐标以为顶点的三角形是直角三角形吗为什么考点抛物线与轴的交点分析根据条件可设两点式，把的坐标代入可求得解析式，可求得顶点坐标由勾股定理可分别求得，再根据勾股定理的逆定理可判定为直角三角形解答解抛物线与轴交于两点，设抛物线为，又过点，解得其对称轴为，当时点坐标为第页共页是直角三角，理由如下由题意可知为直角三角形点评本题主要考查待定系数法求函数解析式及勾股定理及逆定理的应用，掌握二次函数的三种表达式是解题的关键，即般式，两点式，顶点式，在解题时注意灵活选择出。

4、由抛物线的对称性可知抛物线还经过点，设抛物线的解析式为≠即把，代入得抛物线的解析式为点评本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意选择若知道与轴的交点坐标，采用交点式比较简单•上海在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为且过点，求该二次函数的解析式将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点并直接写出平移后所得图象与轴的另个交点的坐标第页共页考点待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与几何变换专题压轴题分析有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式由于是向右平移，可让二次函数的的值为，得到相应的两个值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可解答解二次。，进而得到二次函数的解析式将二次函数的解析式化为顶点式，设出向上平移个单位表示出平移后的解析式，根据写出的解析式，找出顶点坐标，然后根据二次函数的图象与轴只有个交点，得到顶点纵坐标为，求出的值即可得到向上平移的单位个数解答解二次函数的图象经过点把，分别代入解析式，得，得，即则则二次函数的解析式为，设应把图象沿轴向上平移个单位，则平移后的解析式为，此时二次函数的顶点坐标为，要使二次函数的图象与轴只有个交点，则此交点必为抛物线的顶点，第页共页，即则应把图象沿轴向上平移个单考点待定系数法求二次函数解析式专题压轴题分析顶点式是常数，≠，其中，为顶点坐标解答解由图知道，抛物线的顶点坐标是，故。

5、查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大第页共页已知抛物线与轴有两个交点并且与轴交点的纵坐标为，则这个二次函数的解析式为考点抛物线与轴的交点待定系数法求二次函数解析式分析由于已知抛物线与的交点坐标，则可设交点式，然后把，代入出点到的距离，然后分点在轴的上方与下方两种情况解答即可解答解由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为点的坐标为，设点到轴的距离为，则，解得，第页共页当点在轴上方时解得，所以，点的坐标为当点在轴下方时解得所以，点的坐标为，或综上所述，点的坐标是，点评本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，要注意。函数图象的顶点为设二次函数解析式为，把点，代入二次函数解析式，得，解得，二次函数解析式为，即令，得，解方程，得，二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为，和二次函数图象上的点，向右平移个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与轴的另个交点坐标为，点评考查用待定系数法来求函数解析式坐标系里点的平移的特点如图所示，已知抛物线的图象，将其故答案为点评此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数图象与几何变换，运用待定系数法求函数的解析式是数学中种非常重要的数学方法，同时要求学生能把我们学习的函数图象与几何中的图形变换联系起来，灵活运用第页共页右平移两个单位后得到图象求图象所表示的抛物。

6、次函数的解析式为故选点评本题考查由顶点坐标式看出抛物线的顶点坐标，的顶点坐标是，第页共页二填空题抛物线≠经过点，和，两点，则考点待定系数法求二次函数解析式分析把两点的坐标代入二次函数的解析式，通过，得出，即可得出的值解答解把点，和，分别代入≠得，得，则故答案为点评此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过，得到的值，再作为个整体出现，不要单独去求，的值已知二次函数≠中自变量和函数值的部分对应值如下表则该二次函数的解析式为考点待定系数法求二次函数解析式专题图表型分析可任选三组数据，用待定系数法求出抛物线的解析式解答解由于二次函数经过则有，解得该二次函数的解析式为点评本题。值即可解答解设抛物线解析式为，把，代入得•，解得所以抛物线解析式为，即故答案为点评本题考查了待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解般地，当已知抛物线上三点时，常选择般式，用待定系数法列三元次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解三解答题已知二次函数，当时当时当时求这个二次函数的解析式考点待定系数法求二次函数解析式分析把三组对应值分别代入得到关于的方程组，然后解方程组求出的值，从而得到二次函数解析式解答解根。

7、函数图象的顶点为设二次函数解析式为，把点，代入二次函数解析式，得，解得，二次函数解析式为，即令，得，解方程，得，二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为，和二次函数图象上的点，向右平移个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与轴的另个交点坐标为，点评考查用待定系数法来求函数解析式坐标系里点的平移的特点如图所示，已知抛物线的图象，将其故答案为点评此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数图象与几何变换，运用待定系数法求函数的解析式是数学中种非常重要的数学方法，同时要求学生能把我们学习的函数图象与几何中的图形变换联系起来，灵活运用第页共页右平移两个单位后得到图象求图象所表示的抛物。待定系数法求二次函数解析式解答根据三角形的面积公式，且对称轴是直线，求其解析式在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为且过点，第页共页求该二次函数的解析式将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点并直接写出平移后所得图象与轴的另个交点的坐标如图所示，已知抛物线的图象，将其向右平移两个单位后得到图象求图象所表示的抛物线的解析式已知二次函数的图象经过点，求二次函数的解析式填空要使二次函数的图象与轴只有个交点，应把图象沿轴向上平移个单位第页共页第章二次函数和反比例函数参考答案与试题解析选择题已知二次函数的图象经过和，三点，则该函数的解析式是考点待定系数法求二次函数解析。

8、的解析式考点二次函数图象与几何变换分析将原抛物线的解析式变形为顶点式，再根据平移的性质即可得出平移后的抛物线的解析式解答解图象所表示的抛物线的解析式为，第页共页根据平移的性质可得出图象所表示的抛物线的解析式为点评本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握图象平移是值的变化是解题的关键秋•舒城县校级月考已知二次函数的图象经过点，求二次函数的解析式填空要使二次函数的图象与轴只有个交点，应把图象沿轴向上平移个单位考点待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与几何变换专题计算题分析由二次函数的图象经过点分别将点，的坐标代入解析式得到两个关于，的方程，联立组成方程组，解出方程组的解即可得到，的。由抛物线的对称性可知抛物线还经过点，设抛物线的解析式为≠即把，代入得抛物线的解析式为点评本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意选择若知道与轴的交点坐标，采用交点式比较简单•上海在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为且过点，求该二次函数的解析式将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点并直接写出平移后所得图象与轴的另个交点的坐标第页共页考点待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与几何变换专题压轴题分析有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式由于是向右平移，可让二次函数的的值为，得到相应的两个值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可解答解二次。

9、值即可解答解设抛物线解析式为，把，代入得•，解得所以抛物线解析式为，即故答案为点评本题考查了待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解般地，当已知抛物线上三点时，常选择般式，用待定系数法列三元次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解三解答题已知二次函数，当时当时当时求这个二次函数的解析式考点待定系数法求二次函数解析式分析把三组对应值分别代入得到关于的方程组，然后解方程组求出的值，从而得到二次函数解析式解答解根 。查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大第页共页已知抛物线与轴有两个交点并且与轴交点的纵坐标为，则这个二次函数的解析式为考点抛物线与轴的交点待定系数法求二次函数解析式分析由于已知抛物线与的交点坐标，则可设交点式，然后把，代入出点到的距离，然后分点在轴的上方与下方两种情况解答即可解答解由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为点的坐标为，设点到轴的距离为，则，解得，第页共页当点在轴上方时解得，所以，点的坐标为当点在轴下方时解得所以，点的坐标为，或综上所述，点的坐标是，点评本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，要注意。

10、待定系数法求二次函数解析式解答根据三角形的面积公式，且对称轴是直线，求其解析式在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为且过点，第页共页求该二次函数的解析式将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点并直接写出平移后所得图象与轴的另个交点的坐标如图所示，已知抛物线的图象，将其向右平移两个单位后得到图象求图象所表示的抛物线的解析式已知二次函数的图象经过点，求二次函数的解析式填空要使二次函数的图象与轴只有个交点，应把图象沿轴向上平移个单位第页共页第章二次函数和反比例函数参考答案与试题解析选择题已知二次函数的图象经过和，三点，则该函数的解析式是考点待定系数法求二次函数解析。题意，将，代入，得，解得，第页共页故二次函数的解析式为点评本题考查了待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解般地，当已知抛物线上三点时，常选择般式，用待定系数法列三元次方程组来求解当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解•绥化如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点，求二次函数的解析式在抛物线上存在点，满足，请直接写出点的坐标考点待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征分析把点原点的坐标代入函数解析式，利。

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