【毕业设计】低剂量X射线CT重建算法研究 ㊣ 精品文档 值得下载

意义和当前国内外的研究发展概况，并介绍了本文的主要研究内容。

第章阐述滤波反投影重建算法的原理和并利用计算机实现其算法。

第章阐述迭代重建算法的原理和并利用计算机并实现其算法。

第章阐述统计重建算法的原理和并利用计算机并实现其算法。

第章对不同的图像重建算法进行比较并得出结论。

平行射束滤波反投影重建算法技术的基本思想取理想的射线源，它发出极细的笔束射线。

在其对面置检测器图。

测出射线源发出的强度以及经物体衰减以后到达检测器的射线强度，再将射线源与检测器在观察平面内同步平移定步数图。

每平移步均作同样测量，如此取得组数据。

然后旋转角度例如再同步平移步，取得新角度下的另组数据。

如此重复，直至旋转次作旋转取得组数据即个投影后为止。

图投射射线的发射源与检测器布置示意图平移旋转扫描方式取得上述数据后如何求得物体中所关心的那个断面的图像对此，我们有如下陈述先假定物体是均匀的，物体对于射线的线性衰减系数为，则强度为的射线行进距离后，强度变为，它们之间存在关系式或式若物体是分段均匀的，各段的线性衰减系数分别为，相应的长度为图，则下式成立式图入射射线强度经过线性衰减系数为„的介质后变为更般地，物体在，平面内都不均匀，即衰减系数，在沿路径的方向上的衰减为式线积分为射线投影。

若未指定具体路径，只说明沿方向，则有，称为投影。

它是角度下所有平行射线引起的射线投影的集合。

显然，测得与，即可知道。

我们的任务是根据系列的投影，推求，。

果能如此，就可得出相应于分布从而得出密度分布的图像。

这就是从投影重建图像的大致概念。

这图像当然是相应扫描平面的物体断层的图像。

从投影重建图像需经过大量计算，只有借助计算机才能实现，故称为计算机断层成像术。

滤波反投影重建算法滤波反投影重建算法的过程框图如图所示图滤波反投影重建算法过程投影定理投影定理或中心切片定理是无衍射源情况下，图像重建算法的基础。

内容如下图像，在视角见图时投影的傅里叶变换给出，的傅里叶变换ˆ的个切片，切片与轴相交成角，且通过坐标原点。

即输入图像原图像取投影维滤波器反投影重建输出图像同原图像图阐明投影定理中心切片定理用图图像，在方向投影的傅里叶变换给出了，的傅里叶变换的个切片，切片位置通过原点且与轴相交成角，ˆ式式中表示维傅里叶变换。

证明从略。

投影的视角为，旋转坐标，和，之间有如下关系式式且不是的，而是受到式的约束，其值必须局限于直线之上。

式根据投影定理，投影图像重建的问题，原则上可按如下流程求解采集不同视角下的投影理论上应为范围内连续无穷多个投影求出各投影的傅里叶变换即图像傅里叶变换的各切片，理论上是连续的无穷多片汇集成图像的傅里叶变换求反变换得重建图像。

傅里叶变换傅里叶变换ˆ具体实现时，由于求反变换时的数学处理方法不同，又分为滤波反投影重建算法和直接傅里叶变换法，我们只研究装置中常用的滤波反投影重建算法。

滤波反投影重建算法图中，待建图像为它的傅里叶变换为ˆ。

根据中心切片定理，ˆ，可通过，在不同视角下的投影的傅里叶变换求得，即ˆ，待建图像ˆ，，，，，ˆ，，式图滤波反投影算法所用坐标系统求式的第二个积分，式上式可写成空域变量为的傅里叶反变换式，，，，式，式中，数目的增加而有所减轻，同时投影角度的增加也能优化重建效果。

以上结论也能推广到任意多个投影角度的图像重建情况。

重建算法图和图所示重建结果的均方误差如下表所示。

同样，该表中列出了迭代次数从至对应重建图像的均方误差。

图表拟合曲线表算法重建算法均方误差无噪声影响投影分组个角度个角度投影分组个角度个角度投影分组个角度个角度有噪声影响投影分组个角度个角度投影分组续表个角度个角度投影分组个角度个角度将表和表进行比较的结果，见表。

我们可以看出算法和算法同样迭代次，但在无噪声影响时，算法明显比算法加速了图像的收敛，而且投影角度的或子集数目增加都会使重建图像的质量更高。

表算法和算法均方误差比较无噪声影响，重建算法个角度个角度投影分组投影分组投影分组表中有噪声影响情况下的的结果拟合成曲线，见图。

其中，曲线表示个投影角度子集数目为时的拟合结果，曲线表示个投影角度子集数目为时的拟合结果，曲线表示个投影角度子集数目为时的拟合结果曲线表示个投影角度子集数目为时的拟合结果，曲线表示个投影角度子集数目为时的拟合结果，曲线表示个投影角度子集数目为时的拟合结果。

在有噪声作用时，因为算法与算法所采用的思想相同，则算法重建结果也必然存在最小均方误差取得最小均方误差的迭代次数和此时的均方误差值如表所示，而且最小均方误差值与算法相应情况下的最小均方误差在超过取得最小均方误差值相当，可见两种算法对噪声的抑制作用相同。

由图可以看到，当大于这个取得最小均方误差的值之后，图像的重建质量同样会恶化，而且该算法的图像质量恶化速度将更快，程度更深见表和表，但是投影角度的增加，或子集数目的减少，都会令图像恶化的速度减缓。

图表拟合曲线表算法迭代次数和最小均方误差值投影角度投影分组投影分组投影分组个角度，值为，值为，值为个角度，值为，值为，值为通过以上的重建结果和分析，我们完全能够推测出将重建算法的迭代次数推至次的结果，这也就是为什么我们该重建算法仅进行次迭代计算。

以上结论同样能够推广到任意多个投影角度的图像重建情况。

重建算法图和图所示重建结果的均方误差如下表所示。

该表中列出了迭代次数从至对应重建图像的均方误差。

将表和表进行比较，在有噪声作用时，算法重建结果也存在最小均方误差取得最小均方误差的迭代次数和此时的均方误差值如表所示，在超过这个取得最小均方误差的值之后，图像的重建质量同算法所得结果样会恶化，但是因为算法引入了先验知识分布，该算法的图像质量恶化程度会减弱。

同时，投影角度的增加也能减弱图像的恶化程度时，迭代次后图像质量最好，取值过大或过小，重建图像的质量都会变差，如表所示。

由表和表可知，算法重建结果取得最小均方误差的值与算法相应情形下的值都取在或，同时随着取值的减小或投影角度的增加，算法的最小均方误差减小，抗噪声能力更强。

同前各个重建算法，以上结论可推广到任意多个投影角度的图像重建情况。

表算法重建算法均方误差个角度个角度个角度个角度个角度个角度个角度个角度个角度个角度个角度个角度个角度续表个角度个角度个角度表迭代次数和最小均方误差值投影角度个角度，值为，值为个角度，值为，值为投影角度个角度，值为，值为个角度，值为，值为结论通过以上各幅重建图像和对各重建结果均方误差的分析，我们可以得到如下结论滤波反投影重建算法不能直接用于低剂量图像重建，在应用该算法进行图像重建之前，需将投影数据进行预处理才能达到有效重建的目的。

Ⅱ迭代重建算法能够比较有效地在低剂量照射环境下对被照射物体进行图像重建，且有定地抗噪声性能。

统计重建算法中重建算法和重建算法对噪声影响下的图像重建效果优于迭代重建Ⅱ算法，更适用于低剂量图像的重建其中重建算法对抑制重建图像质量随迭代深入而不断恶化的能力又强于重建算法重建算法能提高图像重建的速度，对算法运行时间长的缺点起到了改善的作用。

而以上结论恰又和已知的理论相符合，达到了降低噪声，提高重建速度目的。

参考文献王浩不完全投影数据重建算法研究硕士论文，大连大连理工大学彭芸，李剑颖，马大庆检查中低射线剂量技术的应用和进展中华放射学杂志董宝玉算法在射线重建中的应用研究无损探伤吴朝霞，刘力，柴新禹等基于不同子集的快速迭代重建算法研究仪器仪表学报庄天戈原理与算法上海上海交通大学出版社，范慧赟反投影重建算法的基本理论硕士论文西安西北工业大学，周宇统计重建在线中的应用研究硕士论文天津天津大学，周斌，王连堂，王俊杰，翟亮亮代数重建算法中种快速投影系数计算方法计算机工程与应用刘颖，李正飞，曾光宇数字图像重建的迭代算法研究及仿真机械工程与自动化李志鹏，丛鹏，邬海峰代数迭代算法进行图像重建的研究核电子学与探测技术王振天，张丽，邢宇翔等统计重建算法综述理论与应用究何伟华医用图像中金属伪影去除方法研究硕士论文天津天津大学，李建，吴志芳最大后验概率重建算法在发射中的应用理论与应用研究黎晖，陈阳，鲍旭东基于统计迭代投影估计的低剂量重建方法生物医学工程研究马建华，黄静，陈阳等基于广义先验的低剂量优质重建研究计算机工程与应用任变青，潘晋孝算法在图像重建中子集分类的研究中北大学学报印胤，刘力扇束图像重建中算法及子集划分的研究理论与应用研究致谢在论文完成之际，首先感谢指导老师桂志国教授对我的悉心指导和亲切关怀。

从论文的选题到定稿，桂老师给予了很多宝贵的意见和建议。

在做毕业设计的这些日子里，桂老师直对我十分关心，给我提供了优越的科研环境。

桂老师学识渊博，治学严谨，工作兢兢业业，生活中平易近人，品格高尚，这不但使我在学术上受益匪浅，更让我懂得了很多做人的道理。

他的谆谆教诲必将令我终生铭记。

衷心感谢张权老师，张老师不厌其烦地帮助我解决设计中遇到的问题，纠正出现的，并为我每步的前进指明方向，给予我莫大的鼓励和支持。

在张老师严格要求和无私帮助下，我的研究工作才得以保质保量地顺利进行。

四年的大学生活期间，信息工程系的各位老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想生活上给我以无微不至的关怀，在此谨向信息工程系的所有老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意，我还要感谢那些和我起度过四年大学生活的所有同学和朋友，四年的时间里我们互相学习，互相帮助，和他们起，我度过了快乐而充实的大学生活。

正是由于他们的帮助和支持，我才能步步走到今天，与他们起的日子是我终生的财富。

最后，再次对给予我极大帮助的师长和同学们表示衷心感谢，低剂量射线重建算法研究摘要计算