1、的，但它又确实发生了根据极大似然思想，我们更倾向于认为，这些硬币质地是不均匀的，即硬币的反面可能更重些••成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修概率第三章概率的应用第三章课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析思想方法技巧课前自主预习年月日，是“神七”回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆假设着陆场为方圆的区域，而主着陆场为方圆的区域飞船在着陆场内任何个地方着陆的可能性是均等的你能计算出飞船在主着陆场内着陆的概率吗概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为个常用的词汇任何事件的概率是之间的个数，它度量该事件发生的可能性小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生概率接近概率接近广东中山纪念中学高期末测试已知集合从中任取两个元素分别作为点，的横坐标和纵坐标。二个人在不同层离开和在同层离开是对立事件而个人同楼层离开即从第二层到第十层共种离开方法在间隔时间内的任何瞬间，两个信号等可能地进入收音机若这两个信号的间隔时间小于，则收音机将受到干扰，试求收音机受到干扰的概率单位秒设两个信号进入收音机的瞬间分别为与，与的变化范围为则样本空间是边长为的正方形，且当时，收音机受到干扰，即当样本点，落在两条直线，之间，且在正方形之内的区域如右图中阴影部分中时，收音机才受到干扰，于是所求概率为的面积的面积有如下四个游戏盘，如果撒粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应选择的游戏盘是中奖概率，中奖概率，中奖概率，中奖概率所以的中奖概率最大易错疑难辨析在之间随机选择两个数，这两个数对应的点把之间的线段分成了三条，试求这三条线段能构成三角形的概率所求概率为上述解法是将长度作为几何度量，因而不易寻找基本事件空间与之对应的区域和判断基本事件的等。
2、，白，红，白，白，白共种等可能情形，事件“两球同色”的概率为，甲获胜的概率为，不公平是公平的，给球编号为红红红白，取两球基本事件空间红，红，红，红，红，白，红，红，红，白，红，白共种其中两球同色的有种其概率为，故公平连续抛掷两颗骰子，设第颗点数为，第二颗点数为，则求的概率的概率为偶数的概率，的总个数为事件,共个，则事件共个，则事件为偶数分为奇数偶数，偶数奇数，偶数偶数类，共有基本事件个有个人在座层大楼的底层进入电梯，设他们中的每个人自第二层开始在每层离开是等可能的，求个人在不同层离开的概率解法人中的每个人自第二层开始在每层离开是等可能的，即每人都可以从第二层到第十层的任何层离开，因此每人有种离开的方法，所以共有不同的离开方法，即基本事件总数为记“两个人在不同层离开”为事件，下面求包含的基本事件数第个离开时有种方法，第二人离开时有种方法，故共有不同离开方法是由古典概型概率公式得解法。在不同层离开和在同层离开是对立事件而个人同楼层离开即从第二层到第十层共种离开方法在间隔时间内的任何瞬间，两个信号等可能地进入收音机若这两个信号的间隔时间小于，则收音机将受到干扰，试求收音机受到干扰的概率单位秒设两个信号进入收音机的瞬间分别为与，与的变化范围为则样本空间是边长为的正方形，且当时，收音机受到干扰，即当样本点，落在两条直线，之间，且在正方形之内的区域如右图中阴影部分中时，收音机才受到干扰，于是所求概率为的面积的面积有如下四个游戏盘，如果撒粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应选择的游戏盘是中奖概率，中奖概率，中奖概率，中奖概率所以的中奖概率最大易错疑难辨析在之间随机选择两个数，这两个数对应的点把之间的线段分成了三条，试求这三条线段能，此时甲胜的概率小，乙胜的概率大是公平的，甲获胜的概率是不公平的，给球编号为红红白白取出两球基本事件空间红，红，红，白，红，白，。
3、说明理由基本事件空间与点集，，中的元素对应因为中点的总数为个，所以基本事件总数为事件包含的基本事件数共个所以与不是互斥事件因为事件与可以同时发生，如甲赢次，乙赢两次的事件即符合题意这种游戏规则不公平由知和为偶数的基本事件数为个,所以甲赢的概率为，乙赢的概率为所以这种游戏规则不公平课堂典例讲练在场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，裁判员拿出个象大硬币似的均匀塑料圆板抽签器，面是红圈，面是绿圈，然后随意指定名运动员，要他猜抛出的抽签器落到球台上时，是红圈朝上还是绿圈朝上，如果他猜对了就由他发球，否则由对方发球，请就裁判员的这做法作出解释这样做体现了公平性，它使得两名运动员先发球的机会是等可能的，用概率的语言描述就是两个运动员取得发球权的概率都是，这个规则是公平的下面给出的游戏规则，哪些是公平的抛掷枚均匀硬币，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜抛掷两枚均匀硬币，朝上面相同甲胜，朝上面正反乙胜抛掷。的，但它又确实发生了根据极大似然思想，我们更倾向于认为，这些硬币质地是不均匀的，即硬币的反面可能更重些••成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修概率第三章概率的应用第三章课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析思想方法技巧课前自主预习年月日，是“神七”回家的日子，它在内蒙古四子王旗着陆假设着陆场为方圆的区域，而主着陆场为方圆的区域飞船在着陆场内任何个地方着陆的可能性是均等的你能计算出飞船在主着陆场内着陆的概率吗概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为个常用的词汇任何事件的概率是之间的个数，它度量该事件发生的可能性小概率事件很少发生，而大概率事件则经常发生概率接近概率接近广东中山纪念中学高期末测试已知集合从中任取两个元素分别作为点，的横坐标和纵坐标。
4、胜，点数不相邻如,点乙胜口袋中有红白两个球，从中摸出球得红球甲胜，得白球乙胜口袋中有两红两白共个球取出两球，这两球同色甲胜，不同色乙胜口袋中有个红球，个白球，摸取两球这两球同色甲胜，不同色乙胜是公平的，因为“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是是公平的，两枚硬币按先后抛掷可能出现的所有情形正，正，正，反，反，正，反，反是等可能的事件“朝上面相同”的概率为本题容易出现的错误是基本事件空间中有两个正面两个反面正反，从而得出，事实上，上面三种情况不是等可能的是公平的，事件“出现奇数点”的概率同理也是公平的是不公平的，两枚骰子先后抛掷点数构成基本事件空间，，，共个基本事件，其中事件“点数相同”共个基本事件，事件“点数相邻”中含个基本事件事件“点数相邻或相同”此时甲胜的概率小，乙胜的概率大是公平的，甲获胜的概率是不公平的，给球编号为红红白白取出两球基本事件空间红，红，红，白，红，白，红，白，。，白，红，白，白，白共种等可能情形，事件“两球同色”的概率为，甲获胜的概率为，不公平是公平的，给球编号为红红红白，取两球基本事件空间红，红，红，红，红，白，红，红，红，白，红，白共种其中两球同色的有种其概率为，故公平连续抛掷两颗骰子，设第颗点数为，第二颗点数为，则求的概率的概率为偶数的概率，的总个数为事件,共个，则事件共个，则事件为偶数分为奇数偶数，偶数奇数，偶数偶数类，共有基本事件个有个人在座层大楼的底层进入电梯，设他们中的每个人自第二层开始在每层离开是等可能的，求个人在不同层离开的概率解法人中的每个人自第二层开始在每层离开是等可能的，即每人都可以从第二层到第十层的任何层离开，因此每人有种离开的方法，所以共有不同的离开方法，即基本事件总数为记“两个人在不同层离开”为事件，下面求包含的基本事件数第个离开时有种方法，第二人离开时有种方法，故共有不同离开方法是由古典概型概率公式得解法。
5、能性，导致错误设三条线段的长度分别为，由，即在平面上建立如图所示的直角坐标系直线围成如图所示的三角形区域，每对，对应着内的点由题意知，每个试验结果出现的可能性相等，因此，试验属于几何概型三条线段能构成三角形当且仅当，即因此图中的阴影区域就表示“三条线段能构成三角形”，容易求得的面积为所以三条线段能构成三角形的概率为思想方法技巧如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法是统计中重要的思想方法之抛掷枚硬币，全部正面朝上试就这现象，分析这些硬币的质地是否均匀对于质地均匀的硬币，抛掷次出现正面朝上的概率是而对于抛掷次来说，其结果是随机的连续抛掷枚硬币，全部正面朝上的概率是可见，对均匀硬币而言，枚全部正面朝上的概率很小，几乎是不可能发生。红，白，白，白共种等可能情形，事件“两球同色”的概率为，甲获胜的概率为，不公平是公平的，给球编号为红红红白，取两球基本事件空间红，红，红，红，红，白，红，红，红，白，红，白共种其中两球同色的有种其概率为，故公平连续抛掷两颗骰子，设第颗点数为，第二颗点数为，则求的概率的概率为偶数的概率，的总个数为事件,共个，则事件共个，则事件为偶数分为奇数偶数，偶数奇数，偶数偶数类，共有基本事件个有个人在座层大楼的底层进入电梯，设他们中的每个人自第二层开始在每层离开是等可能的，求个人在不同层离开的概率解法人中的每个人自第二层开始在每层离开是等可能的，即每人都可以从第二层到第十层的任何层离开，因此每人有种离开的方法，所以共有不同的离开方法，即基本事件总数为记“两个人在不同层离开”为事件，下面求包含的基本事件数第个离开时有种方法，第二人离开时有种方法，故共有不同离开方法是由古典概型概率公式得解法二个人。
6、二个人在不同层离开和在同层离开是对立事件而个人同楼层离开即从第二层到第十层共种离开方法在间隔时间内的任何瞬间，两个信号等可能地进入收音机若这两个信号的间隔时间小于，则收音机将受到干扰，试求收音机受到干扰的概率单位秒设两个信号进入收音机的瞬间分别为与，与的变化范围为则样本空间是边长为的正方形，且当时，收音机受到干扰，即当样本点，落在两条直线，之间，且在正方形之内的区域如右图中阴影部分中时，收音机才受到干扰，于是所求概率为的面积的面积有如下四个游戏盘，如果撒粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应选择的游戏盘是中奖概率，中奖概率，中奖概率，中奖概率所以的中奖概率最大易错疑难辨析在之间随机选择两个数，这两个数对应的点把之间的线段分成了三条，试求这三条线段能构成三角形的概率所求概率为上述解法是将长度作为几何度量，因而不易寻找基本事件空间与之对应的区域和判断基本事件的等。，则点恰好落入圆内的概率是从集合,中任取两个元素共有,共个，点落入圆内的有共个，故所求概率为长方形，为的中点，在长方形内随机取点，取到的点到的距离大于的概率为对应长方形的面积为，而“取到的点到的距离小于等于”时即“取到的点在以为圆心，为半径的半圆上或其内部”，对应面积为，概率为，那么满足条件的概率为口袋内装有个大小相同的红球白球和黑球，其中红球有个，从口袋中摸出球，摸出白球的概率为，那么摸出黑球的概率为，摸出红球或黑球的概率为白球个数个黑球有个，摸出黑球概率为，摸出红球或黑球概率公共汽车站每隔就有趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过的概率是由几何概型的概率公式得，所求概率甲乙两人玩种游戏，每次由甲乙各出到根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢若以表示和为的事件，求现连玩三次，若以表示甲至少赢次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件为什么这种游戏规则公平吗。
7、红，白，白，白共种等可能情形，事件“两球同色”的概率为，甲获胜的概率为，不公平是公平的，给球编号为红红红白，取两球基本事件空间红，红，红，红，红，白，红，红，红，白，红，白共种其中两球同色的有种其概率为，故公平连续抛掷两颗骰子，设第颗点数为，第二颗点数为，则求的概率的概率为偶数的概率，的总个数为事件,共个，则事件共个，则事件为偶数分为奇数偶数，偶数奇数，偶数偶数类，共有基本事件个有个人在座层大楼的底层进入电梯，设他们中的每个人自第二层开始在每层离开是等可能的，求个人在不同层离开的概率解法人中的每个人自第二层开始在每层离开是等可能的，即每人都可以从第二层到第十层的任何层离开，因此每人有种离开的方法，所以共有不同的离开方法，即基本事件总数为记“两个人在不同层离开”为事件，下面求包含的基本事件数第个离开时有种方法，第二人离开时有种方法，故共有不同离开方法是由古典概型概率公式得解法二个人。枚均匀骰子，出现奇数点甲胜，出现偶数点乙胜抛掷枚均匀骰子，出现小点点甲胜，出现大点点乙胜抛掷两枚均匀骰子，点数相邻如,点或相同如,点甲胜，点数不相邻如,点乙胜口袋中有红白两个球，从中摸出球得红球甲胜，得白球乙胜口袋中有两红两白共个球取出两球，这两球同色甲胜，不同色乙胜口袋中有个红球，个白球，摸取两球这两球同色甲胜，不同色乙胜是公平的，因为“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是是公平的，两枚硬币按先后抛掷可能出现的所有情形正，正，正，反，反，正，反，反是等可能的事件“朝上面相同”的概率为本题容易出现的错误是基本事件空间中有两个正面两个反面正反，从而得出，事实上，上面三种情况不是等可能的是公平的，事件“出现奇数点”的概率同理也是公平的是不公平的，两枚骰子先后抛掷点数构成基本事件空间，，，共个基本事件，其中事件“点数相同”共个基本事件，事件“点数相邻”中含个基本事件事件“点数相邻或相同”。
8、在不同层离开和在同层离开是对立事件而个人同楼层离开即从第二层到第十层共种离开方法在间隔时间内的任何瞬间，两个信号等可能地进入收音机若这两个信号的间隔时间小于，则收音机将受到干扰，试求收音机受到干扰的概率单位秒设两个信号进入收音机的瞬间分别为与，与的变化范围为则样本空间是边长为的正方形，且当时，收音机受到干扰，即当样本点，落在两条直线，之间，且在正方形之内的区域如右图中阴影部分中时，收音机才受到干扰，于是所求概率为的面积的面积有如下四个游戏盘，如果撒粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应选择的游戏盘是中奖概率，中奖概率，中奖概率，中奖概率所以的中奖概率最大易错疑难辨析在之间随机选择两个数，这两个数对应的点把之间的线段分成了三条，试求这三条线段能，此时甲胜的概率小，乙胜的概率大是公平的，甲获胜的概率是不公平的，给球编号为红红白白取出两球基本事件空间红，红，红，白，红，白，。胜，点数不相邻如,点乙胜口袋中有红白两个球，从中摸出球得红球甲胜，得白球乙胜口袋中有两红两白共个球取出两球，这两球同色甲胜，不同色乙胜口袋中有个红球，个白球，摸取两球这两球同色甲胜，不同色乙胜是公平的，因为“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是是公平的，两枚硬币按先后抛掷可能出现的所有情形正，正，正，反，反，正，反，反是等可能的事件“朝上面相同”的概率为本题容易出现的错误是基本事件空间中有两个正面两个反面正反，从而得出，事实上，上面三种情况不是等可能的是公平的，事件“出现奇数点”的概率同理也是公平的是不公平的，两枚骰子先后抛掷点数构成基本事件空间，，，共个基本事件，其中事件“点数相同”共个基本事件，事件“点数相邻”中含个基本事件事件“点数相邻或相同”此时甲胜的概率小，乙胜的概率大是公平的，甲获胜的概率是不公平的，给球编号为红红白白取出两球基本事件空间红，红，红，白，红，白，红，白，。
9、，则点恰好落入圆内的概率是从集合,中任取两个元素共有,共个，点落入圆内的有共个，故所求概率为长方形，为的中点，在长方形内随机取点，取到的点到的距离大于的概率为对应长方形的面积为，而“取到的点到的距离小于等于”时即“取到的点在以为圆心，为半径的半圆上或其内部”，对应面积为，概率为，那么满足条件的概率为口袋内装有个大小相同的红球白球和黑球，其中红球有个，从口袋中摸出球，摸出白球的概率为，那么摸出黑球的概率为，摸出红球或黑球的概率为白球个数个黑球有个，摸出黑球概率为，摸出红球或黑球概率公共汽车站每隔就有趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过的概率是由几何概型的概率公式得，所求概率甲乙两人玩种游戏，每次由甲乙各出到根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢若以表示和为的事件，求现连玩三次，若以表示甲至少赢次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件为什么这种游戏规则公平吗 。能性，导致错误设三条线段的长度分别为，由，即在平面上建立如图所示的直角坐标系直线围成如图所示的三角形区域，每对，对应着内的点由题意知，每个试验结果出现的可能性相等，因此，试验属于几何概型三条线段能构成三角形当且仅当，即因此图中的阴影区域就表示“三条线段能构成三角形”，容易求得的面积为所以三条线段能构成三角形的概率为思想方法技巧如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法是统计中重要的思想方法之抛掷枚硬币，全部正面朝上试就这现象，分析这些硬币的质地是否均匀对于质地均匀的硬币，抛掷次出现正面朝上的概率是而对于抛掷次来说，其结果是随机的连续抛掷枚硬币，全部正面朝上的概率是可见，对均匀硬币而言，枚全部正面朝上的概率很小，几乎是不可能发生。
10、枚均匀骰子，出现奇数点甲胜，出现偶数点乙胜抛掷枚均匀骰子，出现小点点甲胜，出现大点点乙胜抛掷两枚均匀骰子，点数相邻如,点或相同如,点甲胜，点数不相邻如,点乙胜口袋中有红白两个球，从中摸出球得红球甲胜，得白球乙胜口袋中有两红两白共个球取出两球，这两球同色甲胜，不同色乙胜口袋中有个红球，个白球，摸取两球这两球同色甲胜，不同色乙胜是公平的，因为“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是是公平的，两枚硬币按先后抛掷可能出现的所有情形正，正，正，反，反，正，反，反是等可能的事件“朝上面相同”的概率为本题容易出现的错误是基本事件空间中有两个正面两个反面正反，从而得出，事实上，上面三种情况不是等可能的是公平的，事件“出现奇数点”的概率同理也是公平的是不公平的，两枚骰子先后抛掷点数构成基本事件空间，，，共个基本事件，其中事件“点数相同”共个基本事件，事件“点数相邻”中含个基本事件事件“点数相邻或相同”。说明理由基本事件空间与点集，，中的元素对应因为中点的总数为个，所以基本事件总数为事件包含的基本事件数共个所以与不是互斥事件因为事件与可以同时发生，如甲赢次，乙赢两次的事件即符合题意这种游戏规则不公平由知和为偶数的基本事件数为个,所以甲赢的概率为，乙赢的概率为所以这种游戏规则不公平课堂典例讲练在场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，裁判员拿出个象大硬币似的均匀塑料圆板抽签器，面是红圈，面是绿圈，然后随意指定名运动员，要他猜抛出的抽签器落到球台上时，是红圈朝上还是绿圈朝上，如果他猜对了就由他发球，否则由对方发球，请就裁判员的这做法作出解释这样做体现了公平性，它使得两名运动员先发球的机会是等可能的，用概率的语言描述就是两个运动员取得发球权的概率都是，这个规则是公平的下面给出的游戏规则，哪些是公平的抛掷枚均匀硬币，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜抛掷两枚均匀硬币，朝上面相同甲胜，朝上面正反乙胜抛掷。
参考资料：
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