1、第宇宙速度小,选项正确卫星在轨道Ⅰ上经过点时做离心运动,其速度比在轨道Ⅲ上经过点时大,选项错误由开普勒定律可知为定值,故卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短,选项正确卫星在轨道Ⅰ上机械能比在轨道Ⅱ上多,选项正确。，加固训练山东高考年月日，“神舟八号”飞船与“天宫号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后，“天宫号”经变轨升到更高轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后,“天宫号”运行轨道均可视为圆轨道，对应轨道半径分别为，线速度大小分别为。则等于解析选。“天宫号”绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供。设地球质量为，“天宫号”质量为，则变轨前变轨后联立以上两式解得故选。，，，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,飞船原来线速度是,周期是,假设在时刻它向后喷气做加速运动后,进入新轨道做匀速圆周运动,运动线速度是,周期是,则解析选。设飞船原来做匀速圆周运动轨道半径为，在时刻飞船向后喷气做加速运动，飞船将做离心运动，进入新轨道做匀速圆周运动轨道半径为，则有，由得，。于全月球立体图像,而“嫦娥二号”立体相机具有这种高精度拍摄能力,有助于人们对月球表面了解得更清楚,所探测到有关月球数据比环月飞行高度约为“嫦娥号”更加翔实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示,则下列说法不正确是“嫦娥二号”环月运行周期比“嫦娥号”更长“嫦娥二号”环月运行速度比“嫦娥号”更大“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥号”更大“嫦娥二号”环月运行时角速度比“嫦娥号”更大解析选。设“嫦娥二号”和“嫦娥号”运动半径分别为和，万有引力提供向心力，由可得周期之比选项错误线速度之比选项正确向心加速度之比项正确角速度之比选项正确。故选。，，多选锦州模拟年月日，我国自行研制“北斗导航卫星系统”正式组网投入商用。年月采用箭双星方式发射了该系统中两颗圆轨道半径均为“北斗”和“北斗”卫星，其轨道如图所示。关于这两颗卫星，下列说法正确是两颗卫星向心加速度相同两颗卫星速度均小于“北斗”速率大于同步卫星速率“北斗”运行周期大于地球自转周期解析选。根据知，轨道半径相等，则。
2、环绕地球做匀速圆周运动卫星，其运行轨道半径可近似认为等于地球半径，其运行线速度约为。两种卫星轨道平面定通过地球球心。题组通关方案典题广东高考如图，甲乙两颗卫星以相同轨道半径分别绕质量为和行星做匀速圆周运动，下列说法正确是甲向心加速度比乙小甲运行周期比乙小甲角速度比乙大甲线速度比乙大解题探究卫星向心力来源为。请写出卫星向心加速度线速度角速度周期与轨道半径关系表达式。提示由得根据什么条件比较甲乙两卫星各物理量关系提示甲乙两颗卫星轨道半径相同，而所绕中心天体质量不同，应根据中心天体质量比较甲乙两卫星各物理量大小关系。万有引力。典题解析选。甲乙两卫星分别绕质量为和行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动向心力。由牛顿第二定律可得由已知条件可得甲乙，甲乙，甲乙，故正确选项为。，，。通关抚顺模拟据报道,我国自主研制“嫦娥二号”卫星在奔月旅途中,先后完成了系列高难度技术动作,在其环月飞行高度距离月球表面时开始全面工作。国际上还没有分辨率优。，，，学科素养升华估算天体质量和密度时应注意问题利用万有引力提供天体做圆周运动向心力估算天体质量时，估算只是中心天体质量，并非环绕天体质量。区别天体半径和卫星轨道半径，只有在天体表面附近卫星才有计算天体密度时，中只能是中心天体半径。考点人造卫星运动规律人造卫星运动规律种模型无论自然天体如地球月亮还是人造天体如宇宙飞船人造卫星都可以看作质点，围绕中心天体视为静止做匀速圆周运动。两条思路。万有引力提供向心力，即天体对其表面物体万有引力近似等于重力，即或分别是天体半径表面重力加速度，公式应用广泛，称“黄金代换”深化理解四个关系人造卫星加速度线速度角速度周期与轨道半径关系。地球同步卫星特点轨道平面定轨道平面和赤道平面重合。周期定与地球自转周期相同，即。角速度定与地球自转角速度相同。高度定据得卫星离地面高度为恒量。绕行方向定与地球自转方向致。，极地卫星和近地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。近地卫星是在地球表面附近。
3、作用力。“周期角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动周期角速度相等。“半径反比”圆心在两颗行星连线上,且,两颗行星做匀速圆周运动半径与行星质量成反比。解答双星问题应注意“两等”“两不等”双星问题“两等”。它们角速度相等。双星做匀速圆周运动向心力由它们之间万有引力提供,即它们运动向心力大小总是相等。“两不等”。双星做匀速圆周运动圆心是它们连线上点,所以双星做匀速圆周运动半径与双星间距离是不相等,它们轨道半径之和才等于它们间距离。由知由于与般不相等,故与般也不相等。案例剖析典题例证深度剖析山东高考双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力作用下,分别围绕其连线上点做周期相同匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星总质量距离和周期均可能发生变化。若双星系统中两星做圆周运动周期为,经过段时间演化后,两星总质量变为原来倍,两星之间距离变为原来倍,则此时圆周运动周期为精讲精析选。设两颗星质量分别为，做圆周运动半径分别为，根据万有引力提供向心力可得联立解得即因此，当两星总质量变为原来倍，两星之。第宇宙速度小,选项正确卫星在轨道Ⅰ上经过点时做离心运动,其速度比在轨道Ⅲ上经过点时大,选项错误由开普勒定律可知为定值,故卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短,选项正确卫星在轨道Ⅰ上机械能比在轨道Ⅱ上多,选项正确。，加固训练山东高考年月日，“神舟八号”飞船与“天宫号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后，“天宫号”经变轨升到更高轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后,“天宫号”运行轨道均可视为圆轨道，对应轨道半径分别为，线速度大小分别为。则等于解析选。“天宫号”绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供。设地球质量为，“天宫号”质量为，则变轨前变轨后联立以上两式解得故选。，，，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,飞船原来线速度是,周期是,假设在时刻它向后喷气做加速运动后,进入新轨道做匀速圆周运动,运动线速度是,周期是,则解析选。设飞船原来做匀速圆周运动轨道半径为，在时刻飞船向后喷气做加速运动，飞船将做离心运动，进入新轨道做匀速圆周运动轨道半径为，则有，由得，。
4、结合典题，回答下列问题能否求出卫星与月球月球与地球万有引力之比提示卫星与月球间万有引力，月球与地球间万有引力由于卫星质量未知，故不能求出它们万有引力之比。月地月，能否求出卫星绕月球月球绕地球做圆周运动线速度角速度之比提示由得由于月球与地球质量之比可求，轨道半径已知，故能求出卫星绕月球月球绕地球做圆周运动线速度之比由可知能求出卫星绕月球月球绕地球做圆周运动角速度之比。，，“嫦娥三号”探测器已于月日时分,在西昌卫星发射中心成功发射。“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面重力为,在月球表面重力为地球与月球均视为球体,其半径分别为地球表面重力加速度为。则月球表面重力加速度为月球与地球质量之比为月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行速率之比为“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动周期为解析选。“玉兔号”在地球表面重力为，在月球表面重力为月，则可得月项错误万有引力提供重力，两式相。环绕地球做匀速圆周运动卫星，其运行轨道半径可近似认为等于地球半径，其运行线速度约为。两种卫星轨道平面定通过地球球心。题组通关方案典题广东高考如图，甲乙两颗卫星以相同轨道半径分别绕质量为和行星做匀速圆周运动，下列说法正确是甲向心加速度比乙小甲运行周期比乙小甲角速度比乙大甲线速度比乙大解题探究卫星向心力来源为。请写出卫星向心加速度线速度角速度周期与轨道半径关系表达式。提示由得根据什么条件比较甲乙两卫星各物理量关系提示甲乙两颗卫星轨道半径相同，而所绕中心天体质量不同，应根据中心天体质量比较甲乙两卫星各物理量大小关系。万有引力。典题解析选。甲乙两卫星分别绕质量为和行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动向心力。由牛顿第二定律可得由已知条件可得甲乙，甲乙，甲乙，故正确选项为。，，。通关抚顺模拟据报道,我国自主研制“嫦娥二号”卫星在奔月旅途中,先后完成了系列高难度技术动作,在其环月飞行高度距离月球表面时开始全面工作。国际上还没有分辨率优。
5、向心加速度大小相等，但是方向不同，故错误根据知，轨道半径越大，线速度越小，第宇宙速度轨道半径等于地球半径，是做匀速圆周运动最大速度，所以两颗卫星速度均小于，故正确“北斗”轨道半径小于同步卫星轨道半径，则线速度大于同步卫星速率，故正确因为“北斗”轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据知，“北斗”周期小于同步卫星周期，即小于地球自转周期，故错误。加固训练天津高考人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来,不考虑卫星质量变化,则变轨前后卫星向心加速度大小之比为∶角速度大小之比为∶周期之比为∶轨道半径之比为∶解析选。由动能减小为原来知，其线速度变为原来，由可得所以变轨前后轨道半径之比为∶，选项错由可得所以变轨前后向心加速度之比为∶，选项错由得行探测,则卫星在轨道Ⅲ上运动速度比月球第宇宙速度小卫星在轨道Ⅲ上经过点速度比在轨道Ⅰ上经过点时大卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短卫星在轨道Ⅰ上机械能比在轨道Ⅱ上多解析选。由得故卫星在轨道Ⅲ上运动速度比月球。比可得项正确卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，两式相比可得项错误“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，解得项错误。,月地,,加固训练福建高考卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量质量为物体重力,物体静止时,弹簧测力计示数为。已知引力常量为,则这颗行星质量为解析选。由，得，据和得故选。,多选为了对火星及其周围空间环境进行探测,我国发射了颗火星探测器。假设探测器在离火星表面高度分别为和圆轨道上运动时,周期分别为和。火星可视为质量分布均匀球体,且忽略火星自转影响,万有引力常量为。仅利用以上数据,可以计算出火星质量探测器质量火星对探测器引力火星表面重力加速度解析选。探测器在两个不同圆轨道上运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得联立以上两式可求得火星质量和半径，但无法求解探测器质量，选项正确，错误由于探测器质量未知，故无法求解火星对探测器引力，选项错误在火星表面有解得选项正确。,。
6、于全月球立体图像,而“嫦娥二号”立体相机具有这种高精度拍摄能力,有助于人们对月球表面了解得更清楚,所探测到有关月球数据比环月飞行高度约为“嫦娥号”更加翔实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示,则下列说法不正确是“嫦娥二号”环月运行周期比“嫦娥号”更长“嫦娥二号”环月运行速度比“嫦娥号”更大“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥号”更大“嫦娥二号”环月运行时角速度比“嫦娥号”更大解析选。设“嫦娥二号”和“嫦娥号”运动半径分别为和，万有引力提供向心力，由可得周期之比选项错误线速度之比选项正确向心加速度之比项正确角速度之比选项正确。故选。，，多选锦州模拟年月日，我国自行研制“北斗导航卫星系统”正式组网投入商用。年月采用箭双星方式发射了该系统中两颗圆轨道半径均为“北斗”和“北斗”卫星，其轨道如图所示。关于这两颗卫星，下列说法正确是两颗卫星向心加速度相同两颗卫星速度均小于“北斗”速率大于同步卫星速率“北斗”运行周期大于地球自转周期解析选。根据知，轨道半径相等，则。故，又由得故，因此选项正确。，学科素养升华航天器变轨问题三点注意事项航天器变轨时半径变化，根据万有引力和所需向心力大小关系判断稳定在新轨道上运行速度变化由判断。航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。航天器经过不同轨道相交同点时加速度相等，外轨道速度大于内轨道速度。资源平台万有引力定律与其他知识综合应用宇航员在地球表面以初速度竖直上抛小球,经过时间小球落回原处若他在星球表面以相同初速度竖直上抛同小球,需经过小球落回原处。地球表面重力加速度取,空气阻力不计求该星球表面附近重力加速度已知该星球半径与地球半径之比为∶,求星球质量星与地球质量地之比。解析设竖直上抛小球初速度为，则地球表面星球表面解得小球在地球或星球表面附近受到万有引力等于小球重力，则星球表面附近地球表面附近联立以上各式解得答案星地星地建模提能之双星模型双星模型特点“向心力等大反向”两颗行星做匀速圆周运动向心力由它们之间万有引力提供,故,且方向相反,分别作用在两颗行星上,是对作用力和反。
7、比可得项正确卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，两式相比可得项错误“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，解得项错误。,月地,,加固训练福建高考卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量质量为物体重力,物体静止时,弹簧测力计示数为。已知引力常量为,则这颗行星质量为解析选。由，得，据和得故选。,多选为了对火星及其周围空间环境进行探测,我国发射了颗火星探测器。假设探测器在离火星表面高度分别为和圆轨道上运动时,周期分别为和。火星可视为质量分布均匀球体,且忽略火星自转影响,万有引力常量为。仅利用以上数据,可以计算出火星质量探测器质量火星对探测器引力火星表面重力加速度解析选。探测器在两个不同圆轨道上运动时，由万有引力定律和牛顿第二定律得联立以上两式可求得火星质量和半径，但无法求解探测器质量，选项正确，错误由于探测器质量未知，故无法求解火星对探测器引力，选项错误在火星表面有解得选项正确。,。间距离变为原来倍时，两星圆周运动周期为选项正确，其他选项均错。，，，，，自我小测小试身手固本强基经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近恒星组成，每个恒星线度远小于两个星体之间距离，而且双星系统般远离其他天体。两颗星球组成双星，在相互之间万有引力作用下，绕连线上点做周期相同匀速圆周运动。现测得两颗星之间距离为，质量之比为∶∶。则可知与做圆周运动角速度之比为∶与做圆周运动线速度之比为∶做圆周运动半径为做圆周运动半径为解析选。双星系统在相互之间万有引力作用下，绕连线上点做周期相同匀速圆周运动，角速度相同，选项错误由得∶∶∶，由得与做圆周运动线速度之比为∶∶∶，选项错误做圆周运动半径为，做圆周运动半径为，选项正确，错误。西安模拟天文学家将相距较近仅在彼此引力作用下运行两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星运动特征可推算出它们总质量。已知双星系统中两颗恒星围绕它们连。
8、，，，学科素养升华估算天体质量和密度时应注意问题利用万有引力提供天体做圆周运动向心力估算天体质量时，估算只是中心天体质量，并非环绕天体质量。区别天体半径和卫星轨道半径，只有在天体表面附近卫星才有计算天体密度时，中只能是中心天体半径。考点人造卫星运动规律人造卫星运动规律种模型无论自然天体如地球月亮还是人造天体如宇宙飞船人造卫星都可以看作质点，围绕中心天体视为静止做匀速圆周运动。两条思路。万有引力提供向心力，即天体对其表面物体万有引力近似等于重力，即或分别是天体半径表面重力加速度，公式应用广泛，称“黄金代换”深化理解四个关系人造卫星加速度线速度角速度周期与轨道半径关系。地球同步卫星特点轨道平面定轨道平面和赤道平面重合。周期定与地球自转周期相同，即。角速度定与地球自转角速度相同。高度定据得卫星离地面高度为恒量。绕行方向定与地球自转方向致。，极地卫星和近地卫星极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。近地卫星是在地球表面附近。结合典题，回答下列问题能否求出卫星与月球月球与地球万有引力之比提示卫星与月球间万有引力，月球与地球间万有引力由于卫星质量未知，故不能求出它们万有引力之比。月地月，能否求出卫星绕月球月球绕地球做圆周运动线速度角速度之比提示由得由于月球与地球质量之比可求，轨道半径已知，故能求出卫星绕月球月球绕地球做圆周运动线速度之比由可知能求出卫星绕月球月球绕地球做圆周运动角速度之比。，，“嫦娥三号”探测器已于月日时分,在西昌卫星发射中心成功发射。“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面重力为,在月球表面重力为地球与月球均视为球体,其半径分别为地球表面重力加速度为。则月球表面重力加速度为月球与地球质量之比为月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行速率之比为“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动周期为解析选。“玉兔号”在地球表面重力为，在月球表面重力为月，则可得月项错误万有引力提供重力，两式相。
9、故，又由得故，因此选项正确。，学科素养升华航天器变轨问题三点注意事项航天器变轨时半径变化，根据万有引力和所需向心力大小关系判断稳定在新轨道上运行速度变化由判断。航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。航天器经过不同轨道相交同点时加速度相等，外轨道速度大于内轨道速度。资源平台万有引力定律与其他知识综合应用宇航员在地球表面以初速度竖直上抛小球,经过时间小球落回原处若他在星球表面以相同初速度竖直上抛同小球,需经过小球落回原处。地球表面重力加速度取,空气阻力不计求该星球表面附近重力加速度已知该星球半径与地球半径之比为∶,求星球质量星与地球质量地之比。解析设竖直上抛小球初速度为，则地球表面星球表面解得小球在地球或星球表面附近受到万有引力等于小球重力，则星球表面附近地球表面附近联立以上各式解得答案星地星地建模提能之双星模型双星模型特点“向心力等大反向”两颗行星做匀速圆周运动向心力由它们之间万有引力提供,故,且方向相反,分别作用在两颗行星上,是对作用力和反 。向心加速度大小相等，但是方向不同，故错误根据知，轨道半径越大，线速度越小，第宇宙速度轨道半径等于地球半径，是做匀速圆周运动最大速度，所以两颗卫星速度均小于，故正确“北斗”轨道半径小于同步卫星轨道半径，则线速度大于同步卫星速率，故正确因为“北斗”轨道半径小于同步卫星轨道半径，根据知，“北斗”周期小于同步卫星周期，即小于地球自转周期，故错误。加固训练天津高考人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来,不考虑卫星质量变化,则变轨前后卫星向心加速度大小之比为∶角速度大小之比为∶周期之比为∶轨道半径之比为∶解析选。由动能减小为原来知，其线速度变为原来，由可得所以变轨前后轨道半径之比为∶，选项错由可得所以变轨前后向心加速度之比为∶，选项错由得行探测,则卫星在轨道Ⅲ上运动速度比月球第宇宙速度小卫星在轨道Ⅲ上经过点速度比在轨道Ⅰ上经过点时大卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短卫星在轨道Ⅰ上机械能比在轨道Ⅱ上多解析选。由得故卫星在轨道Ⅲ上运动速度比月球。
10、间距离变为原来倍时，两星圆周运动周期为选项正确，其他选项均错。，，，，，自我小测小试身手固本强基经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近恒星组成，每个恒星线度远小于两个星体之间距离，而且双星系统般远离其他天体。两颗星球组成双星，在相互之间万有引力作用下，绕连线上点做周期相同匀速圆周运动。现测得两颗星之间距离为，质量之比为∶∶。则可知与做圆周运动角速度之比为∶与做圆周运动线速度之比为∶做圆周运动半径为做圆周运动半径为解析选。双星系统在相互之间万有引力作用下，绕连线上点做周期相同匀速圆周运动，角速度相同，选项错误由得∶∶∶，由得与做圆周运动线速度之比为∶∶∶，选项错误做圆周运动半径为，做圆周运动半径为，选项正确，错误。西安模拟天文学家将相距较近仅在彼此引力作用下运行两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星运动特征可推算出它们总质量。已知双星系统中两颗恒星围绕它们连。作用力。“周期角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动周期角速度相等。“半径反比”圆心在两颗行星连线上,且,两颗行星做匀速圆周运动半径与行星质量成反比。解答双星问题应注意“两等”“两不等”双星问题“两等”。它们角速度相等。双星做匀速圆周运动向心力由它们之间万有引力提供,即它们运动向心力大小总是相等。“两不等”。双星做匀速圆周运动圆心是它们连线上点,所以双星做匀速圆周运动半径与双星间距离是不相等,它们轨道半径之和才等于它们间距离。由知由于与般不相等,故与般也不相等。案例剖析典题例证深度剖析山东高考双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力作用下,分别围绕其连线上点做周期相同匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星总质量距离和周期均可能发生变化。若双星系统中两星做圆周运动周期为,经过段时间演化后,两星总质量变为原来倍,两星之间距离变为原来倍,则此时圆周运动周期为精讲精析选。设两颗星质量分别为，做圆周运动半径分别为，根据万有引力提供向心力可得联立解得即因此，当两星总质量变为原来倍，两星之。
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高考物理一轮复习4.4万有引力与航天课件沪科版必修2 78页（定稿）
