1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....例已知函数，，，求的最大值和最小值。解对称轴，，由数形结合可知，时，，，。例求函数在区间，的最小值解函数的对称轴是，故函数在区间，上递增函数在区间，上递减当时，当时，所以，函数在区间，的最小值为第三章高中数学中的最值问题在高中数学中，我们常遇到的最值问题的类型有，三角函数求最值均值不等式导数解析几何中求最值。本章系统详细的总结和归纳函数最值的求法，便于学生掌握。有关三角函数的最值三角函数是数学中重要的函数概念，学习并掌握三角函数知识点对学好数学有着很重要的作用，三角函数和其它数学知识有密切联系，且常常在学和研究其它数学知识有着广泛的应用。三角函数的最值问题是对三角函数的概念图象与性质以及诱导公式同角间的基本关系两角的和与差公式的......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....以便于解答。利用三角函数的有界性求最值对于形如或的函数，利用三角函数的有界性，求出或，再利用及，从而求得函数的最值。例求三角函数，的最值解将变形为，，解得，所以函数的最大值为，无最小值。利用换元法求三角函数的最值三角代换也是求最值常用的种换元方法，在解些代数问题时，选用适当的三角函数进行换元，把三角函数问题转化为代数问题，充分利用三角函数的性质去解决问题。对于同时含有与的函数求最值问题，通常用换元法换去低次项，再将函数化为二次函数求最值，在换元过程中要注意换元前后新换元的取值范围例已知，求的最大值解设，则由已知条件得解得应用第章绪论在研究领域现实生活中，我们常会碰到些有关事件的范围问题，也就是事件的最值问题最优化最省等的问题，当然......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....本科生毕业论文由封面扉页摘要目录正文注释参考文献后记等部分组成。摘要只要中文摘要。论文中级标题用黑色号字，二级题为宋体号字，正文用宋体小号字，行距为固定值。论文篇幅过长时，用正反两面印刷。整理得，解得，将带入原方程得，，故当时，二次函数在闭区间的最值此类型题目的对称轴和区间都是确定的，因而二次函数的最值也是确定的......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....然后利用判别式列所求代数式的方程，从而求出代数式的极值或取值范围。例求函数的最大值解将原式整理，化简得由于为实数，得封面小样高等教育自学考试毕业论文论文题目求最值问题的方法与应用作者姓名丁亚飞专业数学教育主考学校兰州大学数学与统计学学院准考证号指导教师姓名职称赵敦甘肃省高等教育自学考试办公室印制年月日扉页小样专业论文标题中学数学中求最值问题的方法与应用论文标题论文作者丁亚飞论文作者数学专业本科论文目录小样目录内容摘要Ⅰ正文目录Ⅱ注释Ⅲ参考文献Ⅳ附录Ⅴ后记致谢Ⅵ正文小样求最值问题的方法与应用中学数学中求最值问题的方法与应用丁亚飞内容摘要最值问题是中学数学中类综合性很强的问题，在整个学习过程中都有出现。它涉及数学知识﹑方法思想较多。是中考及高考的热点问题，突出了对学生数学素质的考察......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....我们也常常碰到求函数的最值的求法及技巧。最值问题是中学数学的重要内容之，它分布在各块知识点，考察学生的分类讨论数形结合转化与化归等诸多思想和方法，还可以考察学生的思维能力，实践和创新能力。因此熟练的掌握各类最值的求法及技巧。使学生便于掌握，遇到题目，不慌不忙，提高学生解题能力。在实际应用问题中，关于最优化问题，通过建模可化为最值问题。以便于学生把理论联系实际。在中学数学的学习中，我们常遇到最值问题的类型及解法有，三角函数的有界性换原法运用二倍角公式。数形结合。函数的单调性均值不等式。下面，我根据自己查阅资料和体会，来更好的使学生轻易的掌握最值的求法，我将系统的归纳最值的求法。第章初中数学中的最值问题在初中，对于二次函数的掌握是重点也是中考的考点，在求二次函数的最值方面，利用了二次函数的性质图像单调性判别式法......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....有关二次函数的的最值问题用配方法求二次函数的最值问题配方法的般步骤为把二次函数的系数提出来在括号内加上次项系数半的平方，同时减去，以保值不变。例求函数的最小值解显然所以故所求函数的最小值为例由上式可知，当且时，即时，取得最小值用二次函数单调性求二次函数的最值运用二次函数的图像以及基本性质，当时，开口向上，有最小值。反之，时，图像开口向下，有最大值。例已知函数，求函数的最值。解显然在上单调递增，故处取到最小值。即例求函数在区间，上的最大值和最小值。解原式可变为，其对称轴为，开口向上，所以当时，取得最小值为，又，，所以当时取得最大值为。用判别式发求最值众所周知，如果元二次方程有实数根，那么判别式，我们可利用这个性质求代数式的极值或取值范围......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....水池的总造价为元，根据题意得当，即时，有最小值因此，当水池的底面边长为米的正方形时，水池的总造价最低导数在闭区间的最值例已知函数上的最大值和最小值解，令，得舍去，，所求最小值为，最大值是用线性规划求最值这类问题通常以实际问题为背景，考察运用线性规划的有关知识求目标函数的最值，其解题的般思路是画出可行域，求与最值有关的交点坐标，代入坐标求出最值。例题要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下规格类型钢板类型规格规格规格第种钢板第二种钢板今需要三种规格的成品，分别块，问这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使用钢板张数最少解设需要第种钢板张，第二种钢板张，则......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....最终达到应用的目的。关键词最值单调性均值方法与应满足等号成立的条件，常见的形式如下。二元均值不等式，当且仅当时取等号正二定三相等工厂要建造个长方体无盖蓄水池，其容积为立方米，深为米如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元问怎样设计水池造价最低解设水池地面边的长度为米，水池的总造价为元，根据题意得当，即时，有最小值因此，当水池的底面边长为米的正方形时，水池的总造价最低导数在闭区间的最值例已知函数上的最大值和最小值解，令，得舍去，，所求最小值为，最大值是用线性规划求最值这类问题通常以实际问题为背景，考察运用线性规划的有关知识求目标函数的最值，其解题的般思路是画出可行域，求与最值有关的交点坐标，代入坐标求出最值......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....，减区间是，。的单调增区间是，，减区间是，。例已知求函数的最小值解，解将看成单位圆上的点，与定点，连线的斜率，将函数的问题转化为斜率的最值，只要求出过定点，且与单位圆相切的直线的斜率即可。设切线方程为，即，则有，均值不等式求最值运用基本不等式求最值是高中阶段种常用的方法，其约束条件苛刻。均值不等式具有将和式转化为积式与将积式转化为和式的功能，但定要注意使用的前提正二定三相等。所谓正是指正数二定指应用定理求最值时，和或积为定值三相等是指综合考查，也是函数思想的具体体现解决三角函数的最值问题可通过适当的三角变换，化归为种三角函数形式，再利用三角函数的有界性去处理......”。