1、。事实上，因为，因此不是的特征值，即,,,,所以方程组有惟解,满足，即。于是由引理知，,例设系数矩阵为判定雅可。
2、,证,,当方程组的系数矩阵为严格对角占优时，关于雅可比迭代我们有下面的定理。定理当系数矩阵为严格对角占优时，雅可比迭代收敛。证明方法根据严格对角占优矩阵的定义。雅可比迭代矩阵。
3、。事实上，因为，因此不是的特征值，即,,,,所以方程组有惟解,满足，即。于是由引理知，,例设系数矩阵为判定雅可。
4、•雅可比迭代算法,算法描述输入系数矩阵和常数项向量形成雅可比迭代矩阵和向量高斯塞德尔迭代•高斯塞德尔迭代的计算在雅可比迭代的迭代过程中，可用新求出的的分量来代替。
5、比迭代格式的收敛性。解雅可比迭代矩阵为特征方程为,实际计算中，的特征值难于计算，因此也难于判断。由于可用作为判断收敛的条件。定理若则由迭代格式确定的迭代序列收敛，且有误差估计式,。
6、分量参与计算，直到用的前分量代替的前个分量求出为止，即可由得到高斯塞德尔迭代,令，其中则高斯赛德尔迭代可写成矩阵形式或写成其中，为高斯塞德尔迭代矩阵,。
7、,方法二反证法。因为为严格对角占优矩阵，由引理知，,,,,。
8、•雅可比迭代算法,算法描述输入系数矩阵和常数项向量形成雅可比迭代矩阵和向量高斯塞德尔迭代•高斯塞德尔迭代的计算在雅可比迭代的迭代过程中，可用新求出的的分量来代替。
9、比迭代格式的收敛性。解雅可比迭代矩阵为特征方程为,实际计算中，的特征值难于计算，因此也难于判断。由于可用作为判断收敛的条件。定理若则由迭代格式确定的迭代序列收敛，且有误差估计式,。
10、,证,,当方程组的系数矩阵为严格对角占优时，关于雅可比迭代我们有下面的定理。定理当系数矩阵为严格对角占优时，雅可比迭代收敛。证明方法根据严格对角占优矩阵的定义。雅可比迭代矩阵。
11、分量参与计算，直到用的前分量代替的前个分量求出为止，即可由得到高斯塞德尔迭代,令，其中则高斯赛德尔迭代可写成矩阵形式或写成其中，为高斯塞德尔迭代矩阵,。
12、,方法二反证法。因为为严格对角占优矩阵，由引理知，,,,,。
参考资料：
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第四章-解AX=b的迭代法-精品课件（PPT）