1、，则的坐标为设的导数为，曲线在点处的切线斜率，因为两切线垂直，所以，所以则点的坐标为解析答案返回题型分类深度剖析例求下列函数的导数解解题型导数的运算解析答案解解析答案解解析答案思维升华，若，则解析，故由得，则，解得跟踪训练解析答案若函数满足，则解析，为奇函数，且，解析答案命题点已知切点的切线方程问题例函数的图象在点，处的切线方程为解析，则，故该。
2、线上，设切点为，又，，，解得，切点为直线的方程为，即解析答案命题点和切线有关的参数问题例已知，直线与函数，的图象都相切，且与图象的切点为则解析，直线的斜率为又，切线的方程为，设直线与的图象的切点为则有，于是解得解析答案命题点导数与函数图象的关系例如图，点过点作的垂线记在直线左侧部分的面积为，则函数的图象为下图中的填序号解析答案思维升华跟踪训练解析答案已知函数。
3、，则的坐标为设的导数为，曲线在点处的切线斜率，因为两切线垂直，所以，所以则点的坐标为解析答案返回题型分类深度剖析例求下列函数的导数解解题型导数的运算解析答案解解析答案解解析答案思维升华，若，则解析，故由得，则，解得跟踪训练解析答案若函数满足，则解析，为奇函数，且，解析答案命题点已知切点的切线方程问题例函数的图象在点，处的切线方程为解析，则，故该。
4、得，故此切线的斜率为解析答案已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于解析答案解析因为，所以，所以，解得设曲线在点,处的切线方程为，则解析令，则由导数的几何意义可得在点,处的切线的斜率为又切线方程为，则有，解析答案已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是解析答案解析由题意知曲线上存在点的导数为，所以有正根，即有正根当时，显然满足题意当时，需满足，解得综上。
5、切线方程为，即题型二导数的几何意义解析答案已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是解析答案解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线在点处的切线的斜率，又过点所以切线方程为命题点未知切点的切线方程问题例与直线平行的抛物线的切线方程是解析对求导得设切点坐标为则切线斜率为由得，故切线方程为，即解析答案已知函数，若直线过点并且与曲线相切，则直线的方程为解析点，不在。
6、，解析答案设函数，若，则解析，解得在平面直角坐标系中，若曲线，为常数过点且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是解析的导数为，直线的斜率为由题意得解得则解析答案解析答案课标全国Ⅱ已知曲线在点,处的切线与曲线相切，则已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限求的坐标解由，得，由已知令，解之得当时当时，又点在第三象限，切点的坐标为，。
7、若过点,且与曲线相切的直线方程为，则实数的值是若直线是曲线与过点的切线的区别，前者只有条，而后者包括了前者曲线的切线与曲线的交点个数不定只有个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别失误与防范返回练出高分已知函数的导函数为，且满足，则解析由，得，则解析答案已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为解析的定义域为，，且，设切点为则曲线在处的切线斜率，切线方程为，因为切线过点所以，解。
8、得，故此切线的斜率为解析答案已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于解析答案解析因为，所以，所以，解得设曲线在点,处的切线方程为，则解析令，则由导数的几何意义可得在点,处的切线的斜率为又切线方程为，则有，解析答案已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是解析答案解析由题意知曲线上存在点的导数为，所以有正根，即有正根当时，显然满足题意当时，需满足，解得综上。
9、切线方程为，即题型二导数的几何意义解析答案已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是解析答案解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线在点处的切线的斜率，又过点所以切线方程为命题点未知切点的切线方程问题例与直线平行的抛物线的切线方程是解析对求导得设切点坐标为则切线斜率为由得，故切线方程为，即解析答案已知函数，若直线过点并且与曲线相切，则直线的方程为解析点，不在。
10、线上，设切点为，又，，，解得，切点为直线的方程为，即解析答案命题点和切线有关的参数问题例已知，直线与函数，的图象都相切，且与图象的切点为则解析，直线的斜率为又，切线的方程为，设直线与的图象的切点为则有，于是解得解析答案命题点导数与函数图象的关系例如图，点过点作的垂线记在直线左侧部分的面积为，则函数的图象为下图中的填序号解析答案思维升华跟踪训练解析答案已知函数。
11、，解析答案设函数，若，则解析，解得在平面直角坐标系中，若曲线，为常数过点且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是解析的导数为，直线的斜率为由题意得解得则解析答案解析答案课标全国Ⅱ已知曲线在点,处的切线与曲线相切，则已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限求的坐标解由，得，由已知令，解之得当时当时，又点在第三象限，切点的坐标为，。
12、若过点,且与曲线相切的直线方程为，则实数的值是若直线是曲线与过点的切线的区别，前者只有条，而后者包括了前者曲线的切线与曲线的交点个数不定只有个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别失误与防范返回练出高分已知函数的导函数为，且满足，则解析由，得，则解析答案已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为解析的定义域为，，且，设切点为则曲线在处的切线斜率，切线方程为，因为切线过点所以，解。
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