1、两边取倒数得即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，其通项公式为所以数列的通项公式为解析答案设，数列的前项和记为，证明，所以解析答案思维升华设均为正数，且，证明证明由得由题设知，即所以，即跟踪训练解析答案证明因为，故，即所以解析答案例已知函数，若，且，求证题型二分析法的应用解析答案若本例中变为，试证对于任意的，，均有引申探究解析答案思维升华已知，求证解析答案跟踪训练命题点证明。
2、常数的值解析答案是否存在常数，使函数是区间，上的“四维光军”函数若存在，求出，的值若不存在，请说明理由解假设函数在区间上是“四维光军”函数，因为在区间，上单调递减，所以有，，即解得，这与已知矛盾故不存在解析答案命题点证明唯性命题例已知，证明关于的方程有且只有个根证明由于，因此方程至少有个根假设，是它的两个不同的根，即由得，因为，所以，所以，这与已知矛盾，故假设错误所以当时，方程有且只有个根解析答案思维升华等。
3、两边取倒数得即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，其通项公式为所以数列的通项公式为解析答案设，数列的前项和记为，证明，所以解析答案思维升华设均为正数，且，证明证明由得由题设知，即所以，即跟踪训练解析答案证明因为，故，即所以解析答案例已知函数，若，且，求证题型二分析法的应用解析答案若本例中变为，试证对于任意的，，均有引申探究解析答案思维升华已知，求证解析答案跟踪训练命题点证明。
4、，可以被整除，那么，中至少有个能被整除”，那么假设的内容是解析“至少有个”的否定是“最多有个”，故应假设，中没有个能被整除，中没有个能被整除解析答案下列条件，且成立，即，不为且同号即可，故能使成立解析答案若二次函数，在区间,内至少存在点，使，则实数的取值范围是解析令，，解得或，故满足条件的的范围为，，解析答案已知，求证证明要证明成立，只需证，即，即从而成立，解析答案设数列是公比为的等比数列。
5、否定性命题例已知数列的前项和为，且满足求数列的通项公式解当时则又，所以，两式相减得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以题型三反证法的应用解析答案求证数列中不存在三项按原来顺序成等差数列证明反证法假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为，且，则，所以又因为，且，所以，所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假设不成立，原命题得证解析答案命题点证明存在性问题例若的定义域为值域为，则称函数是，上的“四维光军”函数设是，上的“四维光军”函数，。
6、是它的前项和求证数列不是等比数列证明假设数列是等比数列，则，即，因为，所以，即，这与公比矛盾，所以数列不是等比数列解析答案数列是等差数列吗为什么解当时故是等差数列当时，不是等差数列，否则，即，得，这与公比矛盾综上，当时，数列是等差数列当时，数列不是等差数列解析答案已知函数是正实数则的大小关系为解析，又在上是减函数，即解析答案如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则下列说法正确的是和都是锐角三角形和都是钝角三角形是钝角三角形，是。
7、数列的前项和为求数列的通项与前项和解由已知得，故，跟踪训练解析答案设，求证数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列解析答案返回思想与方法系列典例分直线解析在中恒成立解析答案已知，求证，用反证法证明时，可假设已知，所以不正确对于，其假设正确解析答案分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设，且，求证⇐⇐解析答案若则，的大小关系是解析，解析答案设，是两个实数，给出下列条件其中能推出“，中至少有个大于”的条件是解析答案用反证法证明命题“。
8、，可以被整除，那么，中至少有个能被整除”，那么假设的内容是解析“至少有个”的否定是“最多有个”，故应假设，中没有个能被整除，中没有个能被整除解析答案下列条件，且成立，即，不为且同号即可，故能使成立解析答案若二次函数，在区间,内至少存在点，使，则实数的取值范围是解析令，，解得或，故满足条件的的范围为，，解析答案已知，求证证明要证明成立，只需证，即，即从而成立，解析答案设数列是公比为的等比数列。
9、否定性命题例已知数列的前项和为，且满足求数列的通项公式解当时则又，所以，两式相减得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以题型三反证法的应用解析答案求证数列中不存在三项按原来顺序成等差数列证明反证法假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为，且，则，所以又因为，且，所以，所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假设不成立，原命题得证解析答案命题点证明存在性问题例若的定义域为值域为，则称函数是，上的“四维光军”函数设是，上的“四维光军”函数，。
10、常数的值解析答案是否存在常数，使函数是区间，上的“四维光军”函数若存在，求出，的值若不存在，请说明理由解假设函数在区间上是“四维光军”函数，因为在区间，上单调递减，所以有，，即解得，这与已知矛盾故不存在解析答案命题点证明唯性命题例已知，证明关于的方程有且只有个根证明由于，因此方程至少有个根假设，是它的两个不同的根，即由得，因为，所以，所以，这与已知矛盾，故假设错误所以当时，方程有且只有个根解析答案思维升华等。
11、是它的前项和求证数列不是等比数列证明假设数列是等比数列，则，即，因为，所以，即，这与公比矛盾，所以数列不是等比数列解析答案数列是等差数列吗为什么解当时故是等差数列当时，不是等差数列，否则，即，得，这与公比矛盾综上，当时，数列是等差数列当时，数列不是等差数列解析答案已知函数是正实数则的大小关系为解析，又在上是减函数，即解析答案如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则下列说法正确的是和都是锐角三角形和都是钝角三角形是钝角三角形，是。
12、数列的前项和为求数列的通项与前项和解由已知得，故，跟踪训练解析答案设，求证数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列解析答案返回思想与方法系列典例分直线解析在中恒成立解析答案已知，求证，用反证法证明时，可假设已知，所以不正确对于，其假设正确解析答案分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设，且，求证⇐⇐解析答案若则，的大小关系是解析，解析答案设，是两个实数，给出下列条件其中能推出“，中至少有个大于”的条件是解析答案用反证法证明命题“。
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