1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....若与互为对立事件，则利用公式求解个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率先从袋中随机取个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取个球，该球的编号为，求的概率解从袋中随机取两个球，可能的结果有种，而取出的球的编号之和不大于的事件有两个和，和，取出的球的编号之和不大于的概率先从袋中随机取个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取个球，该球的编号为，所有，有种，而有和，和，和三种结果，的概率利用古典概型求概率古典概型是种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性对于古典概型概率的计算......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....从乙班名同学中抽取两名身高不低于的同学有，共个基本事件，而事件含有个基本事件下列说法正确的是随机事件的概率总在，内不可能事件的概率不定为必然事件的概率定为以上均不对解析选随机事件的概率总在，内，不可能事件的概率为，必然事件的概率为甲乙丙三人随意坐排座位，乙正好坐中间的概率为解析选甲乙丙三人随意坐有个基本事件，乙正好坐中间，甲丙坐左右两侧有基本事件，故乙正好坐中间的概率为人在打靶中，连续射击次，事件至少有次中靶的对立事件是解析对立事件相对应的集合交集为空集，并集为全集答案两次都不中靶假设直角三角形的两直角边长都是，间的随机数，则事件斜边长小于的概率校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女若从甲校和乙校报名的教师中各任选名，求选出的名教师性别相同的概率若从报名的名教师中任选名......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....为两个事件，且，若，则与的关系是与互斥与对立⊆不包含解析选概率和为不能判断是否同时发生，故不能选，发生的可能性小于，显然正确函数，∈那么任取样本中的名学生课外阅读时间的平均数在第组本小题满分分高考课标全国卷Ⅱ市为了考核甲乙两部门的工作情况，随机访问了位市民根据这位市民对这两部门的评分评分越高表明市民的评价越高，绘制茎叶图如下章末优化总结互斥事件对立事件的概率及应用互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系在次试验中，两个互斥事件最多只发生个而两个对立的事件则必有个发生，但也不可能同时发生所以，两个事件互斥，它们未必对立反之，两个事件对立，它们定互斥若事件„，彼此互斥，则∪∪„∪„应用互斥事件的概率的加法公式解题时，定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和对于较复杂事件的概率......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....从中随机取出个，若它是肉馅包子的概率为，它不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为解析选由题意，可知这个包子是肉馅或素馅的概率为，所以它是素馅包子的概率为，故素馅包子的个数为组数据的平均数众数和方差都是，则这组数可以是，解析选易得这四组数据的平均数和众数都是，所以只需计算它们的方差就可以第组数据的方差是第二组数据的方差是第三组数据的方差是第四组数据的方差是设集合，分别从集合和中随机取个数与，确定平面上个点记点，落在直线上为事件，解程序框图如图本小题满分分检查甲乙两厂的瓦灯泡的产品质量，分别抽取个灯泡，检查结果如下瓦数甲厂个数乙厂个数若瓦的灯泡为合格产品，试估计两厂产品的合格率问哪个厂的产品质量比较稳定解甲厂产品的合格率为，乙厂产品的合格率为甲厂产品的样本平均数为甲甲乙乙，甲乙，所以甲厂的产品质量比较稳定本小题满分分车间为了规定工时定额......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....女教师用表示乙校男教师用表示，两女教师分别用表示从甲校和乙校报名的教师中各任选名的所有可能的结果为共种从中选出的名教师性别相同的结果为共种所以选出的名教师性别相同的概率为从甲校和乙校报名的教师中任选名的所有可能的结果为共种从中选出的名教师来自同学校的结果为共种所以选出的名教师来自同学校的概率为利用几何概型求概率若试验同时具有基本事件的无限性每个事件发生的等可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于其结果的无限性，概率就不能应用求解，而需转化为几何度量如长度面积体积等的比值求解，体现了数形结合的数学思想临沂质检已知关于的元二次方程若是枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率若∈∈求元二次方程没有实数根的概率解基本事件，共有个，且，∈方程有两个正实数根等价于即设元二次方程有两个正实数根为事件，则事件所包含的基本事件为，共个......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....设元二次方程无实数根为事件，则构成事件的区域为的是解析选框图为求分段函数的函数值，当时故，当时故，那么已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为则回归直线方程为解析选设回归直线方程为，则，因为回归直线必过样本点的中心，代入点，得回归直线方程为如图是甲乙两市领导干部年龄的茎叶图，则对于这两市领导干部的平均年龄给出的以下说法中正确的是市领导干部年龄的分布主要集中在之间市领导干部年龄的分布大致对称市领导干部的平均年龄比市领导干部的平均年龄大④两市领导干部的平均年龄都是④解析选由茎叶图易知正确市领导干部的平均年龄为„市领导干部的平均年龄为„，所以正确，④从校高三年级随机抽取个班，对该班名学生高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示若高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为解析选视力在以上的频率为......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据单位小时应收集多少位女生的样本数据根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率解，所以应收集位女生的样本数据由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率的估计值为高考重庆卷名学生次数学考试成绩单位分的频率分布直方图如图求频率分布直方图中的值分别求出成绩落在，与，中的学生人数从成绩在，的学生中任选人，求此人的成绩都在，中的概率解据直方图知组距，由，解得成绩落在，中的学生人数为成绩落在，中的学生人数为记成绩落在，中的人为成绩落在，中的人为，则从成绩在，的学生中任选人的基本事件共有个其中人的成绩都在......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....为此做了四次试验，得到的数据如下表所示零件的个数个加工的时间在给定的坐标系中画出表中数据的散点图求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线试预测加工个零件需要多少时间解散点图如图由表中数据得，代入公式得回归直线如图中所示将代入回归直线方程，得预测加工个零件需要本小题满分分高考北京卷从校随机抽取名学生，获得了他们周课外阅读时间单位小时的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图组号分组频数，合计从该校随机选取名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于小时的概率求频率分布直方图中的，的值假设同组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组只需写出结论解根据频数分布表，名学生中课外阅读时间不少于小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于小时的频率是从该校随机选取名学生......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....有时需用列举法把基本事件列举出来，再利用公式求出事件的概率，这是个形象直观的好方法，但列举时必须按顺序做到不重复不遗漏甲乙两，如图可知构成事件的区域面积为构成事件的区域面积为，故所求的概率为概率与统计的综合问题统计和古典概型的综合是高考解答题的个命题趋势和热点，此类题很好地结合了统计与概率的相关知识，并且在实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的综合解题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察分析提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的随机抽取中学甲乙两班各名同学，测量他们的身高单位，获得身高数据的茎叶图如图所示直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高计算甲班的样本方差现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率解由茎叶图可知甲班身高集中于之间......”。