1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....从结构特征看，前个公式反映了等差数列任意的第项与倒数第项的和等于首项与末项的和这个内在性质后个公式反映了等差数列的前项和与它的首项公差之间的关系，而且是关于的二次函数，可以与二次函数进行比较两个公式从不同角度反映了数列的性质两个公式的共同点是需要知道和，不同点是前者还需知，后者还需要知道从方程角度看两公式共涉及个元素，教师要点拨学生注意这个元素，其中，称为基本元素因为等差数列运用这两个公式解题时要让学生明确解方程或方程组的思路应用示例例计算„„再解这个方程组求出，讨论结果略前个公式的结构特征是可与梯形面积公式上底下底高相类比，上底就是等差数列的首项，下底是第项......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....能很好地解决解三角形的问题教师引导学生观察两个定理可解决的问题类型余弦定理的另种表达形式是用正弦定理计算相对比较简单，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，所以般应该选择用正弦定理去计算比较小的边所对的角教师要点拨学生注意总结这种优化解题的技巧讨论结果见活动解唯不会产生利用正弦定理解三角形所产生的判断解的取舍的问题把正弦定理和余弦定理结合起来应用，能很好地解决解三角形的问题教师引导学生观察两个定理可解决的问题类型会发现如果已知的是三角形的三边和个角余弦定理，可以解决以下两类有关解三角形的问题已知三角形的三边解三角形，这类问题是三边确定，故三角的平方，那么第三边所对的角是直角如果两边的平方和小于第三边的平方......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....仰角为，求此度，给定下列四组数据，测量时应当用数据答案解析由利用余弦定理可求出例如图，辆汽车在条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路师给予适时点拨点评结合例可对这类测量问题进行小结，解决这类测量问题的关键是选择观测点和测量的基线可引导学生观看实物图片，明确要解决的问题在实际生活中，这样的问题随处可见，如学生熟悉的河两岸的两点之间的距离在例的类比下，学生很容易想到选择个观测点，移动测量仪再选择个观测点本例可让学生画图探，即点评还可以用求和公式反证法等变式训练设等比数列的前项和为，若∶∶，则∶等于∶∶∶∶答案解析方法设等比数列的公比为，则由∶∶......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....满足则的最大值是答案解析由不等式组，，，画出可行域如下图结合图形，由，加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料五合板生产每个书橱需要方木料五合板出售问题本例难度不大，可由学生自己完成，教师给予适当点拨点评完成此例后，可让学生对应用线性规划解决实际问题作简单归纳对较好的学生，教师可结合思考与讨论进行归纳变式训练家具厂有方木料，五合板，准备足则的最大值是答案解析由不等式组，，，画出可行域如下图结合图形，由，解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的寻找线性约束条件......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....辆汽车在条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧远处山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，求此山的高度活动教师引导学生充分理解题目背景，引导学生画出图形首先理解什么是仰角，西偏北是什么意思本题的图形是个立体几何图形，让学生充分理解图形中的各个已知量和要求的量解在中，如下图，则，由正弦定理，知，选取我们需要的三角形的知能训练为了测量河的宽，在河岸的边选取两点和，观测对岸标记点，测得，则河宽为答案解析由题意画出示意图，思本题的图形是个立体几何图形，让学生充分理解图形中的各个已知量和要求的量解在中，根据正弦定理北侧远处山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....那么第三边所对的角是锐角从以上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广应用中则，这时余弦定理变为由此可知，余弦定理是勾股定理的推广勾股教师引导学生进步观察分析余弦定理的结构特征，发现余弦定理与以前的关于三角形的勾股定理在形式上非常接近，让学生比较并讨论它们之间的关系学生容易看出测点，移动测量仪再选择个观测点本例可让学生画图探究教师给予适时点拨点评结合例可对这类测量问题进行小结，解决这类测量问题的关键是选择观测点和测量的基线可让学生进步探究，除了教材中的测量方法和计算，还有其他的方法吗变式训练如图，为了测量隧道口的长度，给定下列四组数据......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....由图可知，当直线通过点,时，取到最小值，即点评简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优而求出目标函数的最小值解不等式表示直线上及其右上方的点的集合不等式表示直解时，应适当调整确定最优解讨论结果略应用示例例已知满足不等式求的最小值活动可先找出可行域，平行移动直线找出可行解已知，则此数列完全确定，乘积的半将等差数列的通项公式代入上式，可得等差数列前项和的另公式以上两种推导过程都很精彩，是用的倒序相加法，二是用的基本量来转化为用我们前面求得的结论，并且我们得到了等差数列前项求和的两种不同的公式这两种求和公式都很重要......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....这时余弦定理变为由此可知，余弦定理是勾股定理的推广勾股定理是余弦定理的特例另外，从余弦定理和余弦函数的性质可知，在个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角如果两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角如果两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角从以上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广应用余弦定理，可以解决以下两类有关解三角形的问题已知三角形的三边解三角形，这类问题是三边确定，故三角也确定，有唯解已知两边和它们的夹角解三角形，这类问题是第三边确定，因而其他两个角也唯确定......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....可以与二次函数进行比较两个公式从不同角度反映了数列的性质两个公式的共同点是需要知道和，不同点是前者还需知，后者还需要知道从方程角度看两公式共涉及个元素，教这两个公式是可以转化的，从结构特征看，前个公式反映了等差数列任意的第项与倒数第项的和等于首项与都很精彩，是用的倒序相加法，二是用的基本量来转化为用我们前面求得的结论，并且我们得到了等差数列前项求和的两种不同的公式这两种求和公式都很重要，都称为等差数列的前项和公式从以上探究我们可以看出这就是说，等差数列的前项和等于首末两项的和与项数乘积的半将等差数列的通项公式„根据上节课等差数列的性质有„所以，由此可得等差数列的前项和公式关系学生容易看出......”。