页共页当从点运动到点时，即时，当从点运动到点时，即时，与之间的函数关系由函数关系式可看出中的函数图象与所求的分段函数对应故选点评本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围如图，中将边沿翻折，使点落在上的点处再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为考点翻折变换折叠问题专题压轴题分析首先根据折叠可得⊥，然后求得是等腰直角三角形，进而求得，从而求得在中，由勾股定理即可求得的长解答解根据折叠的性质可知⊥，是等腰直角三角形，第页共页••，••，根据勾股定理求得，故选点评此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键在同坐标系内，次函数与二次函数的图象可能是考点二次函数的图象次函数的图象分析令，求出两个函数图象在轴上相交于同点，再根据抛物线开口方向向上确定出，然后确定出次函数图象经过第三象限，从而得解解答解时，两个函数的函数值，第页共页所以，两个函数图象与轴相交于同点，故选项由选项可知，抛物线开口方向向上，所以所以，次函数经过第三象限，所以，选项，选项正确故选点评本题考查了二次函数图象，次函数的图象，应该熟记次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质开口方向对称轴顶点坐标等如图，在正方形中，点是上动点不与，重合，对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点交，于点，下列结论≌④∽当∽时，点是的中点其中正确的结论有个个个个考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质勾股定理正方形的性质专题压轴题分析依据正方形的性质以及勾股定理矩形的判定方法即可判断和以及都是等腰直角三角形，四边形是矩形，从而作出判断解答解四边形是正方形，在和中，第页共页，≌，故正确，同理，正方形中⊥，又⊥，⊥且中四边形是矩形又故正确四边形是矩形在直角中，故正确是等腰直角三角形，而不定是，故④是等腰直角三角形，当∽时，是等腰直角三角形，又和都是等腰直角三角形即是的中点故正确故选点评本题是正方形的性质矩形的判定勾股定理得综合应用，认识和以及都是等腰直角三角形，四边形是矩形是关键已知分别表示二次函数反比例函数和次函数的三个函数值，它们的交点分别是和规定中最小的函数值，则下列结论第页共页当时当时，当时，的最大值是，无最小值④当时，最大值是，无最小值其中正确结论的个数为个个个个考点二次函数的性质次函数的性质反比例函数的性质分析首先要明确中最小的函数值，观察图象可以判断四个选项的正误解答解次函数过点，则解析式为当时，中最小的函数值为，所以，故正确当时故正确当时，中最小的函数值为，的最小值是，最大值是故④当时，中最小的函数值为，则最大值是，无最小值，故④正确故选点评本题综合考查了二次函数次函数反比例函数的性质，同时此类题考查了学生能根据图象求最值问题，这在学生中是个难点，原则是在定范围内，最下边是最小，最上边是最大二填空题本大题共小题，每小题分，共分分解因式考点提公因式法与公式法的综合运用专题计算题分析原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可解答解原式故答案为第页共页点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键关于的方程有实数根，则偶数的最大值为考点根的判别式分析由方程有实数根，可得出，代入数据即可得出关于的元次不等式，解不等式即可得的取值范围，再找出其内的最大偶数即可解答解由已知得，即，解得，偶数的最大值为故答案为点评本题考查了根的判别式，解题的关键是找出关于的元次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式或不等式组是关键如图，同心圆中，大圆半径分别交小圆于，⊥，若四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为考点垂径定理扇形面积的计算分析由于四边形的面积大圆面积的的面积大圆面积的的面积，依此可得的值，再根据图中阴影部分的面积为圆环面积的即可求解解答解四边形的面积大圆面积的的面积大圆面积的的面积的面积的面积，第页共页则，图中阴影部分的面积，故答案为点评本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式，以及得到的值是解答此题的关键如图，都是等腰直角三角形，其中点在轴上，点在直线上，已知，则的长为考点次函数图象上点的坐标特征等腰直角三角形专题规律型分析根据规律得出所以可得，进而解答即可解答解因为，由此得出，所以，故答案为点评此题考查次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出进行解答三解答题本大题共小题，满分分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤如图，次函数的图象与反比例函数的图象交于点与轴交于点，与轴交于点，⊥轴于点，且，求次函数反比例函数的解析式第页共页反比例函数图象上是否存在点，使四边形为菱形如果存在，求出点的坐标如果不在，说明理由考点反比例函数与次函数的交点问题菱形的判定分析由结合⊥可得出，由点的坐标结合三角形的面积公式可得出，即得出点点的坐标，由点点的坐标利用待定系数法即可得出次函数的解析式，由点的坐标利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式假设存在，过点作轴的平行线与双曲线交于点，令次函数解析式中找出点的坐标，将点的纵坐标代入反比例函数解析式中即可得出点的坐标，再结合点点的坐标即可得出与互相垂直平分，由此可证得四边形为菱形解答解，⊥，为的中点，即即将，与，代入得，解得次函数解析式为将，代入反比例解析式得，解得，反比例解析式为假设存在这样的点，使四边形为菱形过点作轴的平行线与双曲线交于点，如图所示第页共页令次函数中，则有，点的坐标为∥轴，设点坐标为，将点，代入反比例解析式中，得，解得，点的坐标为即点横坐标为，与互相垂直平分，四边形为菱形故反比例函数图象上存在点，使四边形为菱形，此时点的坐标为，点评本题考查了反比例函数与次函数的交点问题待定系数法求函数解析式以及菱形的判定定理，解题的关键是求出点点的坐标利用对角线互相垂直平分证出四边形为菱形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出边的长度，再由边的长度找出点的坐标，最后由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可年国家提出供给侧制度改革，电商预测种皮鞋能畅销市场，就用元购进了批这种皮鞋，面市后果然供不应求，商家又用元购进了第二批这种皮鞋，所购数量是第批购进量的倍，但单价贵了元该商家购进的第批皮鞋是多少双若两批皮鞋按相同的标价销售，最后剩下双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于不考虑其它因素，那么每双皮鞋的标价至少是多少元考点分式方程的应用元次不等式的应用第页共页分析设该商家购进的第批皮鞋是双，则第二批购进的皮鞋是双，根据等量关系第二批购进的皮鞋单价第批购进的皮鞋单价可得方程设每双皮鞋的标价是元，利润售价进价，根据两批皮鞋按相同的标价销售，最后剩下双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于可列不等式求解解答解设该商家购进的第批皮鞋是双，则第二批购进的皮鞋是双，根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，且符合题意答该商家购进的第批皮鞋是双两批皮鞋共购进双设每双皮鞋的标价是元，根据题意，得，解得，答每双皮鞋的标价至少是元点评本题考查了元次不等式和分式方程的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量不等量关系已知如图，在中∥，点在边上，与相交于点，且求证∽••考点相似三角形的判定与性质第页共页专题证明题分析根据，求出，结合∥，得出，再根据，得出∽由∽，得出∽，从而推出，结合，得出•，从而得到••解答证明，分∥分分，∽分由∽，得分•分由∽，得分，∽分分•分••分点评此题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程中要用到平行线的性质及同角的补角相等等知识，难度不大如图，在正方形与等腰直角三角形中，连接，点是的中点，连接如图，当点在边上时，求证如图，当点在的延长线上时，线段有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明第页共页考点四边形综合题分析延长交于点，由正方形的性质和已知条件可证明≌，进而可证明是等腰直角三角形，则⊥所以是等腰直角三角形由等腰三角形的性质可得，问题得证，延长交的延长线于点，由的证明思路即可证得解答解延长交于点，如图所示，∥又在和中≌是等腰直角三角形，⊥是等腰直角三角形第页共页，理由如下如图所示延长交的延长线于点∥又在和中≌是等腰直角三角形，⊥是等腰直角三角形第页共页点评本题考查了四边形的综合性题目，用到的知识点有正方形的性质全等三角形的判定和性质等腰三角形三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质是解题的关键已知如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点坐标为，求过三点的抛物线的解析式在直线上方的抛物线上有点，过作⊥于，作∥轴交于，求周长的最大值在满足第问的条件下，在线段上是否存在点，使若存在，求出
初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编四含答案解析（最终版）
