1、心为且经过直线上的点，当半径等于圆心到直线的距离时，圆的周长最小，此时，周长最小的圆的方程是故答案为已知是边长为的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则•的值为考点平面向量数量积的运算分析可作出图形，并连接，得到⊥，根据条件可得出，从而，这样带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值解答解如图，连接，则⊥根据条件且故答案为已知下列命题命题∀∈的否定是∃∈若，则∀∈若，则∃∈，∞④等差数列的前项和为，若，则在中，若，则其中真命题是④只填写序号考点命题的真假判断与应用分析，根据含有量词的命题的否定形式判定，若，则∀∈，对于函数，当且仅当时④，若，则，⇒⇒，解答解对于，命题∀∈的否定是∃∈。
2、品所需资金百元空调机洗衣机月资金供应量百元成本劳动力工资单位利润如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为棱的中点求证∥平面求证平面⊥平面已知等比数列的前项和为，公比Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ设，为的前项和，求已知函数，∈设函数，若，求函数在，处的切线方程若函数在，上是增函数，求的取值范围已知椭圆的离心率，且点在椭圆上Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线经过点求为坐标原点面积的最大值年天津市红桥区高考数学模试卷文科参考答案与试题解析选择题集合，则∁∩，∞，，，考点交并补集的混合运算分析根据补集和交集的定义，写出运算结果即可解答解集合，则∁，所以∁∩，故选是曲线关于轴对称的充分而不必要条件必要而。
3、机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况如资金劳动力确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表试问怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少资金单位产品所需资金百元空调机洗衣机月资金供应量百元成本劳动力工资单位利润考点简单线性规划的应用分析利用线性规划的思想方法解决些实际问题属于直线方程的个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解解答解设空调机洗衣机的月供应量分别是台，总利润是，则，由题意。
4、，正确对于，若，则∀∈正确对于，对于函数，当且仅当时故错对于④，等差数列的前项和为，若故正确对于，在中，若，则⇒⇒，故正确故答案为④三解答题本大题共小题，共分在中，所对的边分别为，且求的值求的值考点余弦定理分析依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得求的值求的值公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况如资金劳动力确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如表试问怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少资金单位。
5、进而得出，可得为奇数时，为偶数时，分组求和，利用裂项求和方法可得奇数项之和利用错位相减法与等比数列的求和公式可得偶数项之和解答解等比数列的前项和为，公比，可得解得，即，解得为奇数时，为偶数时，设，则已知函数，∈设函数，若，求函数在，处的切线方程若函数在，上是增函数，求的取值范围考点利用导数研究曲线上点切线方程利用导数研究函数的单调性分析求得的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线的方程先求出的导函数，然后求出导函数的根，讨论的取值范围分别求出函数的单调增区间，使，是增区间的子集即可，解不等式即可得到所求的范围解答解函数，导数为，函数在，处的切线斜率为，切点为可得切线的方程为，即由题。
6、的首项为，由成等差数列，可得，即为，解得再利用等比数列的求和公式即可得出解答解等比数列的首项为，成等差数列，解得年天津市红桥区高考数学模试卷文科选择题集合，则∁∩，∞，，，是曲线关于轴对称的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件如图所示的程序框图，输出的值是几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的侧面的面积是已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为已知等比数列的首项为，若成等差数列，则数列的前项和为已知函数的定义域为∈，且≠，满足，当时则函数的大致图象是已知函数，若有三个不同的实数，使得，则的取值范围为，，，，二填空题设为虚。
7、•，当且仅当，取得等号，时当直线的斜率≠时，设≠消去得，由可得，可得的中点为，由直线的垂直关系有，化简得由得，解得，又，到直线的距离为时，由解得即时综上年月日，则数列的前项和故选已知函数的定义域为∈，且≠，满足，当时则函数的大致图象是考点函数的图象分析根据条件判断函数的奇偶性，利用特殊值的符号进行排除即可解答解由得，即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除当时则排除，故选已知函数，若有三个不同的实数，使得，则的取值范围为，，，，考点根的存在性及根的个数判断分析作出的函数图象，根据函数的对称性可得，求出的范围即可得出答案解答解当∈，时在，上关于对称，且，又当∈，∞时，是增函数，作出的函数图象如图所示令得，。
8、该几何体为三棱锥，其中底面为等边三角形，侧棱⊥底面取的中点，连接可得⊥，⊥解答解如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面为等边三角形，侧棱⊥底面取的中点，连接则⊥，⊥故选已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为考点圆锥曲线的共同特征分析根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得的坐标，设过点向准线作垂线，则根据及，进而可求得点坐标解答解双曲线，其右焦点坐标为，抛物线，准线为设过点向准线作垂线，则又，由得，从而，即，解得故选已知等比数列的首项为，若成等差数列，则数列的前项和为考点等比数列的前项和分析等比数列。
9、意，得，令，解得或，当时，由，解得，所以在，上是增函数，与题意不符，舍去当时，由，与题意不符，舍去当时，由，解得，所以在，上是增函数，又在，上是增函数，所以，解得，综上，的取值范围为，∞已知椭圆的离心率，且点在椭圆上Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线经过点求为坐标原点面积的最大值考点椭圆的简单性质分析Ⅰ运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得进而得到椭圆方程Ⅱ设讨论直线的斜率为和不为，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合基本不等式和二次函数的最值的求法，可得面积的最大值解答解Ⅰ由已知，点在椭圆上解得，椭圆方程为Ⅱ设的垂直平分线过点，的斜率存在当直线的斜率时，•••。
10、均为整数由图知直线过，时，纵截距最大这时也取最大值，百元故当月供应量为空调机台，洗衣机台时，可获得最大利润元如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为棱的中点求证∥平面求证平面⊥平面考点平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定分析连接，交于，运用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证运用面面垂直的判定定理，只要证得⊥平面，由线面垂直和矩形的定义即可得证解答证明连接，交于，由为棱的中点，为的中点，则∥，又⊂平面，⊄平面，则∥平面由⊥平面，则⊥，底面为矩形，则⊥上的点，则周长最小的圆的方程是考点直线与圆的位置关系分析当半径等于圆心到直线的距离时，圆的周长最小，由此能求出周长最小的圆的方程解答解圆的圆。
11、∈，故选二填空题设为虚数单位，则复数考点复数代数形式的乘除运算分析直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案解答解，故答案为经统计，在银行个营业窗口每天上午点钟排队等候的人数及相应概率如下排队人数概率则该营业窗口上午点钟时，至少有人排队的概率是考点互斥事件的概率加法公式分析由互斥事件的概率公式可得解答解由表格可得至少有人排队的概率故答案为函数的最大值为考点三角函数中的恒等变换应用分析利用三角恒等变形公式，函数解答解函数故答案为已知圆的圆心为且经过直线的值易求从而利用两角和的正弦可求得，在中，此即的值，利用正弦定理可求得的值解答解中由正弦定理得，即，由知，∈，又∈，在中，公司计划在今年内同时出售变频空调。
12、不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断分析根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可解答解若关于轴对称，则，∈，故是曲线关于轴对称的充分不必要条件，故选如图所示的程序框图，输出的值是考点程序框图分析由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的值，模拟程序的运行过程，可得答案解答解当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，当时，满足进入循环的条件，执行循环体后，当时，不满足进入循环的条件，故输出的值为故选几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的侧面的面积是考点由三视图求面积体积分析如图所示。
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天津市红桥区高考数学一模试卷（文科）含答案解析（最终版）