1、是方程的两个实数根，则的值为考点根与系数的关系元二次方程的解专题计算题分析由题意为已知方程的解，把代入方程求出的值，利用根与系数的关系求出的值，原式变形后代入计算即可求出值解答解，是方程的两个实数根，第页共页则原式，故答案为点评此题考查了根与系数的关系，以及元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键已知元二次方程的两根为则考点根与系数的关系分析由与为已知方数的关系，由两根之和可以求出方程的另个根如果关于的元二次方程有两个实数根，且其中个根为另个根的倍，则称这样的方程为倍根方程，以下关于倍根方程的说法，正确的是写出所有正确说法的序号方程是倍根方程若是倍根方程，则若点，在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程。
2、数图形上点的坐标特征，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键已知方程的两根分别为和，则的值等于考点根与系数的关系分析根据两根之和等于次项系数与二次项系数商的相反数作答即可解答解方程的两根分别为和故答案为点评本题考查的是元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为第页共页考点根与系数的关系矩形的性质分析设矩形的长和宽分别为，由矩形的长和宽是方程程的解，利用根与系数的关系求出与的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值解答解，是元二次方程的两个根，则故答案为点评此题考查了元二次方程根与系数的关系，。
3、根与系数的关系得到再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算解答解实数，是方程的两根，点评本题考查了根与系数的关系若，是元二次方程≠的两根时关系，是元二次方程≠的两根时若，是元二次方程的两个根，则的值是考点根与系数的关系分析根据元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可解答解，元二次方程两个根，故选点评此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知元二次方程根与系数的关系，若关于的元二次方程的两个根为则这个方程是考点根与系数的关系分析解决此题可用验算法，因为两实数根的和是，两实数根的积是解题时检验两根之和是否为及两根之积是否为即可解答解两个根为，则两根的和是，积是两根之和等于，两根之积等于，所以此选项不正。
4、若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的个根为考点根与系数的关系根的判别式反比例函数图象上点的坐标特征二次函数图象上点的坐标特征专题压轴题新定义分析解方程得得到方程不是倍根方程，故由是倍根方程，且得到，或，或于是得到，故正确由点，在反比例函数的图象上，得到，解方程得故正确④由方程是倍根方程，得到，由相异两点，都在抛物线上，得到抛物线的对称轴，于是求出，故④解答解解方程得方程不是倍根方程，故是倍根方程，且第页共页，或故正确点，在反比例函数的图象上解方程得，故正确④方程是倍根方程，设，相异两点，都在抛物线上，抛物线的对称轴故④故答案为点评本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函。
5、程的两根分别为则，•也考查了矩形的性质已知关于的元二次方程的两个实数根为若，则的值为或考点根与系数的关系根的判别式分析利用根与系数的关系可以得到代数式，再把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可求解解答解这个方程的两个实数根为•，而，•或，故答案为或点评本题主要考查元二次方程根的判别式和根与系数的关系的应用，关键是利用根与系数的关系和完全平方公式将代数式变形分析已知实数，满足且≠，则考点根与系数的关系第页共页分析由≠时，得到，是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解解答解≠时，则，是方程的两个不相等的根原式，故答案为点评本题考查了元二次方程≠的根与系数的关系，是元二次方程≠的两根时•南京已知方程的个。
6、的两根分别为和，则的值等于若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为已知关于的元二次方程的两个实数根为若，则的值为已知实数，满足且≠，则已知方程的个根是，则它的另个根是，的值是设是元二次方程的两实数根，则的值为已知是元二次方程的个根，则另个根为若关于的方程的两根互为倒数，则若元二次方程的两根分别为，则若是方程的两个实数根，则若关于的元二次方程的两个实数根分别为和，则三解答题共小题已知实数，是方程的两根，求的值第页共页年苏科新版九年级数学上册同步测试元二次方程的根与系数的关系参考答案与试题解析选择题共小题关于的元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论这两个方程的根都负根。
7、可解答解设另个根为，根据题意得，解得，即另个根为故答案为点评本题考查了根与系数的关系若，是元二次方程≠的两根时若关于的方程的两根互为倒数，则考点根与系数的关系专题判别式法分析根据已知和根与系数的关系得出，求出的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的的值解答解，两根互为倒数解得或方程有两个实数根当时舍去，故的值为故答案为点评本题考查了根与系数的关系，根据，是关于的元二次方程≠，为常数的两个实数根，则，进行求解若元二次方程的两根分别为，则考点根与系数的关系分析欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可第页共页解答解元二次方程的两根分别为，故答案为点评此题主要考查了根与系数的关系，将根与系。
8、积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值解答解的两个解分别为解得，故答案为点评此题考查了元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键若方程的两根分别为则的值为考点根与系数的关系专题计算题分析先根据根与系数的关系得到然后利用整体代入的方法计算解答解根据题意得所以故答案为点评本题考查了根与系数的关系若，是元二次方程≠的两根时已知是关于的元二次方程的个根，则方程的另个根是第页共页考点根与系数的关系分析根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另个根解答解设方程的另个根是，则，解得，故另个根是故答案为点评本题考查的是元二次方程的解，根据根与系的个根为已知方。
9、根是，则它的另个根是，的值是考点根与系数的关系元二次方程的解分析利用元二次方程的根与系数的关系，两根的和是，两个根的积是，即可求解解答解设方程的另个解是，则，解得，故答案是，点评本题考查了元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键设是元二次方程的两实数根，则的值为考点根与系数的关系分析首先根据根与系数的关系求出然后把转化为，最后整体代值计算解答解是元二次方程的两实数根故答案为点评本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大已知是元二次方程的个根，则另个根为考点根与系数的关系第页共页专题计算题分析另个根为，根据根与系数的关系得到，然后解次方程。
10、确两根之和等于，两根之积等于，所以此选项正确两根之和等于，两根之积等于，所以此选项不正确两根之和等于，两根之积等于，所以此选项不正确，故选点评验算时要注意方程中各项系数的正负第页共页已知，是元二次方程的两个实数根，则•等于考点根与系数的关系专题计算题分析直接根据根与系数的关系求解解答解根据韦达定理得•故选点评本题考查了元二次方程≠的根与系数的关系若方程两个为则，•若，是方程的两个实数根，则的值为考点根与系数的关系分析根据根与系数的关系求得则将所求的代数式变形为，将其整体代入即可求值解答解，是方程的两个实数根故选点评此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是种经常使用的解题方法二填空题共小题若。
11、数的关系与代数式变形相结合解题是种经常使用的解题方法若是方程的两个实数根，则考点根与系数的关系分析根据根与系数的关系求得则将所求的代数式变形为，将其整体代入即可求值解答解，是方程的两个实数根故答案是点评此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是种经常使用的解题方法若关于的元二次方程的两个实数根分别为和，则考点根与系数的关系分析根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得的值解答解关于的元二次方程的两个实数根分别是，由韦达定理，得，解得，故答案是第页共页点评本题考查了根与系数的关系，是元二次方程≠的两根时，反过来也成立，即，三解答题共小题已知实数，是方程的两根，求的值考点根与系数的关系分析根。
12、根与系数的关系与代数式变形相结合解题是种经常使用的解题方法如果，是两个不相等的实数，且满足那么代数式考点根与系数的关系分析由于，是两个不相等的实数，且满足可知，是的两个不相等的实数根则根据根与系数的关系可知又，利用它们可以化简，然后就可以求出所求的代数式的值解答解由题意可知，是两个不相等的实数，且满足所以，是的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知又，则第页共页故答案为点评本题考查元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值已知关于的方程的两根分别是且满足，则的值是考点根与系数的关系分析找出元二次方程的系数，及的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之。
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