1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....从而得出，得直线，的倾斜角互补，命题得证．第页共页解答解Ⅰ设椭圆的方程为，椭圆的离心率为又，解得故椭圆方程为．Ⅱ将代入并整理得，直线交椭圆于不同的两点解得．Ⅲ设直线，的斜率分别为和，只要证明．设根据Ⅱ中的方程，利用根与系数的关系得．上式的分子所以，得直线，的倾斜角互补直线与轴围成个等腰三角形．第页共页年月日．故选抛物线上到其焦点距离为的点有个．考点抛物线的简单性质．分析求出抛物线的焦点坐标，判断焦点到顶点的距离，然后推出结果．解答解抛物线的焦点坐标焦点到顶点的距离为，所以抛物线上到其焦点距离为的点有个．故选将正方体的纸盒展开如图，直线在原正方体的位置关系是．平行．垂直．相交成角．异面且成角考点异面直线的判定．分析以所在平面为底面，将右侧正方形折起为右边的平面，因为，所以即为直线，所成的角，在中求解即可．解答解如图，直线，异面．因为，所以即为直线，所成的角，因为为等边三角形，故故选．第页共页．如图，在正方体中，是的中点......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....，又，，直线与直线确定个平面，直线与直线外点都在平面内，平面与平面重合，即为所求的面与截面的交线．第页共页．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，⊥平面，且，为中点．Ⅰ证明平面Ⅱ求二两坐标轴相切的圆的方程为．考点圆的标准方程．分析求出圆的圆心与半径，即可写出圆的标准方程，解答解过点，且与两坐标轴相切的圆的圆心半径为．第页共页圆的标准方程为．故答案为已知抛物线椭圆和双曲线都经过点它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为．考点圆锥曲线的综合．分析设抛物线方程为，将，代入方程解得即可．由题意知椭圆的焦点为可得．对于椭圆可得结论．解答解设抛物线方程为，将，代入方程得．抛物线的方程为．由题意知椭圆的焦点为，对于椭圆，．故答案为在平面直角坐标系中，对于来说，是坐标系内任意点，点到的距离的定义如下若与重合若不与重合，射线与的交点为，的长度如图．直线在圆内部分的点到的最长距离为若线段上存在点，使得点在内∀点线段......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....离心率为，且经过点直线交椭圆于不同的两点，．Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ求的取值范围Ⅲ若直线不过点，求证直线与轴围成个等腰三角形．第页共页学年北京市石景山区高二上期末数学试卷理科参考答案与试题解析选择题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的项下列命题中，真命题是．若个平面经过另个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直．若个平面经过另个平面的平行线，那么这两个平面相互平行．若条直线平行于个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线．若条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两平面平行考点命题的真假判断与应用．分析利用平面与平面垂直的判定定理判断的正误利用特例判断的正误直线与平面平行的性质定理判断的正误，直线与平面的位置关系判断即可．解答解个平面经过另个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，满足平面与平面垂直的判定定理，所以正确．若个平面经过另个平面的平行线，那么这两个平面相互平行，例如正方体的上面的来与底面是平行的．侧面与底面是垂直的......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....连结，则，由此能证明平面．Ⅱ以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．解答证明Ⅰ连结交于点，连结，四边形为正方形，为中点，，⊂平面，⊄平面，平面．解Ⅱ⊥平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系为中点．，设平面的法向量，则，取，得，设平面的法向量，则，取第页共页设二面角的平面角为，则．二面角的大小为课本上的探索与研究中有这样个问题已知的面积为，外接圆的半径为，，，的对边分别为，用解析几何的方法证明．小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究在所在的平面内，建立直角坐标系，使得三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母用表示三个顶点坐标的字母来表示的外接圆半径的三边和面积根据上面得到的表达式，消去表示的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．在探究过程中，小东遇到了以下问题......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....需要将其沿平面将木块锯开．请你画出前面与截面的交线，并说明理由．第页共页．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，⊥平面，且，为中点．Ⅰ证明平面Ⅱ求二面角的大小课本上的探索与研究中有这样个问题已知的面积为，外接圆的半径为，，，的对边分别为，用解析几何的方法证明．小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究在所在的平面内，建立直角坐标系，使得三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母用表示三个顶点坐标的字母来表示的外接圆半径的三边和面积根据上面得到的表达式，消去表示的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成Ⅰ为了的三边和面积表达式及外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式你选择第种建系方式．Ⅱ根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程设的外接圆的般式方程为在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....得到，然后根据不等式成立，的，即可得到结论．解答解作出对应的图象如图由图象可知当直线与垂直时对应的交点，此时到的距离最长，此时，则．点在内第页共页成立当线段过原点时，的最大长度为，故答案为．三解答题共小题，共分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程已知直线经过直线与的交点．Ⅰ若直线平行于直线，求的方程Ⅱ若直线垂直于直线，求的方程．考点直线的般式方程与直线的垂直关系直线的般式方程与直线的平行关系．分析联立，解得交点．Ⅰ设直线，把，代入可得，即可得出Ⅱ设直线的方程为，把点，代入上述方程，即可得出．解答解联立，解得，．Ⅰ设直线写出文字说明，演算步骤或证明过程已知直线经过直线与的交点．Ⅰ若直线平行于直线，求的方程Ⅱ若直线垂直于直线，求的方程如图，长方体中，底面是正方形是上的点，且满足⊥平面．Ⅰ求证⊥Ⅱ求二面角的平面角的余弦值如图，有个正方体的木块......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....小东考虑了如下两种建系方式你选择第种建系方式．Ⅱ根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程设的外接圆的般式方程为在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为，进而可以求出外接圆的方程为．第页共页考点圆的标准方程圆的般方程．分析选择坐标系，利用待定系数法，即可得出结论．解答解设的外接圆的般式方程为，则，方程为，代入可得，外接圆的方程为．故答案为已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点直线交椭圆于不同的两点，．Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ求的取值范围Ⅲ若直线不过点，求证直线与轴围成个等腰三角形．考点直线与圆锥曲线的综合问题．分析设出椭圆的标准方程，根据椭圆的离心率为，得出，再根据，在椭圆上，解方程组得从而得出椭圆的方程因为直线交椭圆于不同的两点可将直线方程与椭圆方程消去得到关于的方程，有两个不相等的实数根，从而，解得设出对的方程利用根与系数的关系得．再计算出直线的斜率，的斜率为，将式子通分化简......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....．的方程为Ⅱ设直线的方程为，把点，代入上述方程可得，解得．如图，长方体中，底面是正方形是上的点，且满足⊥平面．第页共页Ⅰ求证⊥Ⅱ求二面角的平面角的余弦值．考点二面角的平面角及求法直线与平面平行的判定．分析Ⅰ以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由⊥平面，求出，由此利用向量法能证明⊥．Ⅱ求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的平面角的余弦值．解答证明Ⅰ长方体中，底面是正方形是上的点，且满足⊥平面，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系设，⊥平面解得⊥．解Ⅱ设平面的法向量，则，取，得，又平面的法向量，设二面角的平面角为，则．第页共页二面角的平面角的余弦值为如图，有个正方体的木块，为棱的中点．现因实际需要，需要将其沿平面将木块锯开．请你画出前面与截面的交线，并说明理由．考点平面的基本性质及推论．分析取中点，连结，则即为所求的面与截面的交线．解答解取中点，连结，则即为所求的面与截面的交线．理由如下连结，为棱的中点......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....得到是直线与平面所成的角，然后再在三角形中求出此角即可．解答解连接，因为几何体是正方体，可知⊥平面，得到是直线与平面所成的角，设棱长为直线与平面所成角的正切值为．故选化工厂有种产品，由于安全原因，有些产品不允许存放在同仓库．具体情况由下表给出“╳”表示该两种产品不能存放在同仓库╳╳╳╳第页共页╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳╳则该厂至少需要几个产品仓库来存放这种产品考点排列组合的实际应用．分析作图以产品为顶点，能够允许存放在同仓库的产品用边相连画图，找完全子图的顶点集，即可判断答案．解答解作图以产品为顶点，能够允许存放在同仓库的产品用边相连画图，找完全子图的顶点集例如每个顶点集中元素可以放在同仓库，需要间仓库，故选二填空题共小题，每小题分，共分命题“∀，”，则为∃，．考点命题的否定．分析利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答解因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀，”，则为∃，．故答案为∃，过点，且，把......”。