1、现出对称性，他将这类集合称作自相似集，他发现维数是尺度变换下的不变量，主张用维数来刻划这类集合。将这类几何形体称为分形，意思就是不规则的分数的支离破碎的，并对它们进行了系统的研究，创立了分形几何这新的数学分支。认为海岸山峦云彩和其他很多自然现象都具有分形的特性，因此可以说分形是大自然的几何学。分形几何体般说都具有无限精细的自相似的层次结构，即局部与整体的相似性，图。
2、曲线布朗运动轨迹二背景知识介绍分形几何的形成。分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特于年首先提出的，但最早的工迭代与分形姓名吴涛班级级电科班学号摘要几何学研究的对象是客观世界中物体的形状。传统欧氏几何学的研究对象，都是规则并且光滑的，比如直线曲线曲面等。但客观世界中物体的形状，并不完全具有规则光滑等性质，因此只能近似当作欧氏几何的对象，比如将凹凸不平的地球表面。
3、比如曲线长度是无穷大，面积是零，用维的线段去量，得数无穷大，尺子太小用二维的正方形去量，得数为零，尺子又太大，因此需要定义分形自己的维数分数维。分形的维数目前有多种定义，我们这里介绍相似维数。设分形是自相似的，即由个子集构成，每个子集放大倍后同样，则定义的维数为,即。对于通常的几何对象，采用这种方式计算出来的维数，与传统的维数是致的，比如对正方形，将它边长等。
4、形的每个局部都可以被看作是整体图形的个缩小的复本。早在世纪就已经出现了些具有自相似特性的分形图形，比如瑞典数学家科赫设计的类似雪花和岛屿边缘的类曲线，即曲线英国植物学家布朗通过观察悬浮在水中的花粉的运动轨迹，提出来的布朗运动轨迹。分形几何把自然形态看作是具有无限嵌套的层次结构，并且在不同尺度下保持种相似的属性，于是，简单的迭代过程，就是描述复杂的自然形态的有效方法。
5、，画出条折线。当数组元素很多时，就出现连续曲线的效果。例,函数介绍。的作用是颜色填满个多边形区域，基本调用格式如下其中是围成多边形区域的横坐标，是竖坐标，通过指定颜色。在使用时注意要保证绘图数据首尾重调用函数得到如图所示的图形，使得多边形封闭。另外，可以依靠图柄设置其它属性。分形树木分形树木是为了模拟自然界中树木花草的形状，其迭代方式与前面两个问题不同，主要原理是。
6、学方法，就是将种规则反复作用在个对象上，它可以产生非常复杂的行为。我们这里介绍图形迭代和函数迭代两种方式。图形迭代。给定初始图形，以及个替换规则,将反复作用在初始图形上,产生个图形序列，函数迭代。给定初始值，以及个函数,将反复作用在初始值上，产生个数列，函数介绍。是最重要最基本的二维曲线绘图指令，基本功能是画折线和曲线。基本调用格式如下,。其中，般是数组而是用来指。
7、。年，瑞典数学家科赫设计出类似雪花和岛屿边缘的类曲线。年，波兰数学家谢尔宾斯基设计了象地毯和海绵样的几何图形。这些都是为解决分析与拓朴学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。分形几何体的维数。通常的几何体具有整数维，比如维的线段二维的正方形三维的立方体，维数就是几何体在尺度上的特征。对于分形中的几何对象迭代法是常用的种数学方法，就是将种规则反复作用在。
8、坐标，以数组元素的下标为横坐标，画出条折线。当数组元素很多时，就出现连续曲线的效果其中，般是相同长度的数组。本功能是以数组作为竖坐标，以数组为横坐标，画出条折线。当数组元素很多时，就出现连续曲线的效果。例,函数介绍。的作用是颜色填满个多边形区域，基本调用格式如下其中是围成多边形区域的横坐标，是竖坐标，通过指定颜色。在使用时注意要保证绘图数据首尾重迭代法是常用的种数。
9、设定基本的绘图规则，然后让计算机根据这些规则进行反复跌代，最终生成分形图。下面介绍种迭代规则对条线段，在它顶端左右两侧各画条小线段。无限次迭代下去，最终形成的图形就象棵树。具体的实现如下源代码可追朔到年，德国数学家维尔斯特拉斯构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托尔，德国数学家构造了有许多奇异性质的康托尔三分集。年，意大利数学家皮亚诺构造了填充空间的曲。
10、份，则相似形个数，每边长放大倍后与原长相同，即，显然。人类肺的构造，从气管尖端成倍地反复分叉，是种典型的分形，其分维数大约是。什么是迭代的海岸线变化的云朵宇宙中星系的分布金融市场上价格的起伏图等，为了获得解释这些极端复杂现象的数学模型，我们需要认识其中蕴涵的特性，构造出相应的数学规则。曼德尔布罗特在研究英国的海岸线形状等问题时，总结出自然界中很多现象从标度变换角度。
11、个对象上，它可以产生非常复杂的行为。我们这里介绍图形迭代和函数迭代两种方式。图形迭代。给定初始图形，以及个替换规则,将反复作用在初始图形上,产生个图形序列，函数迭代。给定初始值，以及个函数,将反复作用在初始值上，产生个数列，函数介绍。是最重要最基本的二维曲线绘图指令，基本功能是画折线和曲线。基本调用格式如下,。其中，般是数组而是用来指定通常意义下的维数已经没有意义。
12、近似为椭球面。虽然多数情况下通过这样的近似处理后，能够得到符合实际情况的结果，但是对于极不规则的形态，比如云朵烟雾树木等，传统的几何学就无能为力了。如何描述这些复杂的自然形态如何分析其内在的机理这些就是分形几何学所面对和解决的问题。关键字迭代分形树形问题分析在我们的世界上，存在着许多极不规则的复杂现象，比如弯弯曲曲的型色彩等的选项字符串，可省略。本功能是以数组作为。
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