1、知，当点为的顶点时，纵坐标最大，即，时，的面积最大设点的坐标为则点的坐标为，，或．解得或．点的坐标为，或，时，．点评本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求得二次函数的顶点坐标，抛物线的三种表达式，三角形的面积公式，列出的长与的关系式是解题的关键．际问题抽象出元次方程．分析利用吸管的展直长度分四个部分列方程即可．解答解根据题意得故答案为点评本题考查了由实际问题抽象出元次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设。
2、形，得到，根据平分，得到等边三角形和是等腰直角三角形，求出，最后用勾股定理计算即可．解答解四边形是矩形，，平分，，，，是等边三角形，在中，故答案为，点评此题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等边三角形和等腰直角三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出如图，等边的边长为，点在轴上，反比例函数图象经过点，将绕点顺时针旋转，使点仍落在双曲线上，则或或．考点反比例函数图象上点的坐标特征等边三角形的性质坐。
3、．如图，由知，，．当四边形矩形时，有，．当，则，．，．．在中，．当如图，则为正三角形，，，．．在中，，．综上可得，的长为或．点评本题考查了几何变换，解题的关键是根据平移和对折的性质分析，同时注意矩形和等边三角形的有关知识如图，抛物线与轴交于两点，将向右平移得到，与轴交于两点．求抛物线的解析式．点是抛物线在轴上方的图象上点，求的最大值．直线过点，且垂直于轴，直线沿轴正方向向右平移的过程中，交于点交于点，当线段时，求点的坐标．考点二次函数综。
4、要求的未知量或间接设关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．如图为的外接圆，，则的度数为．考点圆周角定理．分析连结，如图，先根据圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算的度数．解答解连结，如图，，．故答案为．点评本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半．也考查了等腰三角形的性质如图，在矩形中，平分交于点，则等于．考点矩形的性质．分析由。
5、，，故当点与点重合时，与全等．如图，此时，三点重合．由折叠可知，，，．，，得，即．又在与中故≌．点评本题综合考查了矩形的性质折叠的性质等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．难度比较大，需要学生对所学的知识有个系统的掌握另外，对于等腰三角形的顶点不确定的问题，需要分类讨论，以防漏解如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上，已知．反比例函数的图象经过点．求反比例函数的解析式若点，是反比例函数图象上的点，则在轴上是否存。
6、计图中的比例关系算出销售球类个数，再补充完整条形统计图即可用含的代数式表示出来排球的购进量，再根据三种球的进货款共元，即可列出关于的等式，整理后即可得出结论根据“利润篮球利润足球利润排球利润”即可得出关于的函数关系式根据足球销售超过个后，这种球就会产生滞销，可列出关于的元次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再根据次函数的性质即可解决最值问题．解答解球类的销售数量为个，补充完条形统计图，如图所示．由题意可知排球购进个，则，整理得．由题意。
7、，在其图象上解得，直线的解析式为，令，解得可使最小．点评本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数定义，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题．正确求出解析式是解题的关键如图，在▱中，现将线段在直线上移动，在移动过程中，设线段的对应线段为，连接．在上述移动过程中，对于四边形的说法不正确的是．面积保持不变．只有个时刻为菱形．只有个时刻为矩形．周长改变在上述移动过程中，如图，若将沿着折叠得到点与点不重合，交于点。
8、线与直线的交点坐标．考点两条直线相交或平行问题分式的加减法．分析先根据同分母分式减法法则计算，再将分子因式分解，然后约分即可求两条直线的交点，可联立两函数的解析式，所得方程组的解即为两个函数的交点坐标．解答解．联立两函数的解析式有，解得，则直线与直线的交点坐标是，．点评本题考查了两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的次函数表达式所组成的二元次方程组的解．也考查了分式的加减解不等式组形统计图条形统计图．分析结合扇形。
9、在点，使得最小若存在，求出点的坐标若不存在，说明理由．考点待定系数法求反比例函数解析式轴对称最短路线问题．分析首先求得点的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式即可首先求得点关于轴的对称点的坐标，然后求得直线的解析式后求得其与轴的交点即可求得点的坐标．解答解，，可设═，又，点的坐标为点在其图象上反比例函数的解析式为在轴上存在点，使得最小．理由如下点，是反比例函数图象上的点即点的坐标为作点，关于轴的对称点如图，连结．设直线的解析式为。
10、题．分析先依据配方法求得抛物线的顶点坐标，然后令，求得点的坐标，从而可判断出平移的方向和距离，于是得到抛物线的顶点坐标，从而得到的解析式根据函数图象可知，当点为的顶点时，的面积最大设点的坐标为则点的坐标为然后可求得长度的解析式，最后根据，可列出关于的方程，从而可求得的值，于是的得到点的坐标．解答解，抛物线的顶点坐标为，．令，得，解得，．经过，向右平移了个单位长度．将抛物线向右平移两个单位时，抛物线的顶点坐标为的解析式为，即．根据函数图象。
11、试问与平行吗请说明理由若以为顶点的四边形是矩形，且对角线的夹角为，求的长．考点四边形综合题．分析根据平移的性质进行判断即可根据对折的性质得出对应边和角相等，再根据平行线的判定解答即可根据矩形的性质和等边三角形的性质进行分析解答．解答解因为平移，保持不变，且与间的距离不变，所以四边形的面积不变，故正确当⊥时，四边形可以是矩形，故正确因为的长度有变化，所以四边形的周长改变，故正确故选．．理由如下如图，由▱可得，又根据对折可知，，．，．，，即。
12、与图形变化旋转．分析根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．解答解根据反比例函数的轴对称性，点关于直线对称，是等边三角形，，与直线的夹角是时点落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，点旋转到直线上时，点落在双曲线上，此时，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转时，点落在双曲线上，此时故答案为或或．点评本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．三解答题．化简．求。
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