1、求解不等式，解出参数范围即可．解答解函数当时由二次函数的性质知，它在，上是增函数，又函数是定义在上的奇函数，故函数是定义在上的增函数可得，解得，实数的取值范围是，故答案为，．点评本题考查奇偶性与单调性的综合，求解本题关键是根据函数的奇偶性与单调性得出函数在上的单调性，利用单调性将不等式转化为代数不等式，求出实数的取值范围，本题是奇偶性与单调性结合的类最主要的题型已知直线与轴轴的交点分别为，为坐标原点，设的面积为，则．分析由直线求出与轴轴的交点，进步求出三角形的面积，然后再由极限运。
2、的性质的合理运用小李同学在研究长方体时发现空间有条直线与长方体的所有棱所在直线所成的角都相等，求出几何体的体积．解答解根据三视图可知几何体是个正方体挖去圆柱所得的组合体，正方体的棱长是，圆柱底面圆的半径是母线长是，几何体的体积，故选．点评本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力过坐标原点作单位圆的两条互相垂直的半径，若在该圆上存在点，使得，则以下说法正确的是．点，定在单位圆内．点，定在单位圆上．点，定在单位圆外．当且仅当时，点，在单位。
3、的定义即可证明结论由，得求出代入化简后求出，即可求出个周期，上的解析式，利用函数的周期性求出在，时的解析式由和函数的周期性画出的图象，将方程根的问题转化为图象的交点问题，根据图象和条件对分类讨论，分别结合图象和条件列出不等式组求出的取值范围．解答证明因为，令取得，所以，所以，是函数的周期．解当，时，则，又，即，解得．所以，当，时，．所以，因为的周期为，所以当，时由作出函数的图象，则方程解的个数就是函数的图象与直线的交点个数．若，则都是方程的解，不合题意．若，则是方程的解．要使方程。
4、算得答案．解答解直线与轴轴的交点分别为为坐标原点，的面积为，则．故答案为．点评本题考查了直线的截距式方程以及三角形面积的求法，考查了极限及其运算，是基础题已知是递增的等比数列，且，那么首项的取值范围是．分析由已知得，由此能求出的取值范围．解答解是递增的等比数列，且且是递增的等比数列同理即，即，当时，有，由，得，得，矛盾，舍去当时，有，由，得，得符合．故当时，单调增，取值为，的取值范围为，．故答案为．点评本题考查等比数列的首项的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数。
5、，整理得．因为，所以，所以，即．点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题如图所示，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为，点，是上的定点，是上的两个动点，且线段的中点，在线段上．抛物线的方程及的值当点分别在第四象限时，求的取值范围．分析求得抛物线的准线方程，由题意可得，解得，可得抛物线的方程代入的坐标，可得的值求得的坐标，设出直线的方程，代入抛物线的方程，消去，可得的二次方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的。
6、足依次为，．记的面积为，的面积为．若，求角的值．分析Ⅰ由三角函数定义，得，由此利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角和的余弦公式求得结果．Ⅱ依题意得分别求得和的解析式，再由求得，根据的范围，求得的值．解答Ⅰ解由三角函数定义，得，．因为所以．所以．Ⅱ解依题意得，．所以，．依题意得，即么这个角的大小是结果用反三角函数值表示．分析摆脱长方体的限制看这题，构造个正方体，可以得到正方体的对角线与正方体的所有棱所在直线所成的角都相等，其余弦值为，可得这个角的大小．解答解摆脱长方。
7、考查化简整理的运算能力，属于中档题设数列的前项和为，对于任意的，都有．求数列的首项及数列的递推关系式若数列成等比数列，求常数的值，并求数列的通项公式数列中是否存在三项，它们组成等差数列若存在，请求出组适合条件的项若不存在，请说明理由．分析由递推公式，求解利用递推公式可得，利用等比数列的定义可求假设存在成等差数列，则，结合中的通项公式进行推理．解答解令，则，所以．分由，得，分式减式，得，分故数列的递推关系式为．分由知则，分由题意，故当，且时，数列是等比数列，所以当时，数列成等比数列。
8、有个高为的圆柱．用表示此圆柱的侧面积表达式当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．分析设圆柱的底面半径为，根据相似比求出与的关系，代入侧面积公式即可利用二次函数的性质求出侧面积最大时的值，代入体积公式即可．解答解设圆柱的半径为，则．圆柱侧．，当时，圆柱侧取最大值，此时所以．点评本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记，．Ⅰ若，求Ⅱ分别过，作轴的垂线，。
9、范围，运用直线的斜率公式，化简整理配方，由二次函数的值域可得所求范围．解答解抛物线的准线是，所以，解得，所以抛物线的方程为．又点，在曲线上，所以．由知，可得直线的方程为，故，即点，．由题意，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为，由消去，得，设则由线段的中点为，可得，所以由，得，所以，因为，所以的取值范围是，故的取值范围是，．点评本题考查抛物线的方程的求法，注意读懂直线的距离公式，考查直线的斜率的乘积的范围，注意联立直线和抛物线的方程，运用韦达定理，以及中点坐标公式和直线的斜率公式。
10、好有个解，在区间，上，有个周期，每个周期有个解，在区间，上有且仅有个解．则解得，．若，同理可得．综上，．点评本题考查了函数周期性以及解析式，方程的根与函数图象交点之间的转化问题，考查了数形结合思想，推理能力与计算能力，属于难题．的最大值为进而的范围可得．解答解，当且仅当时取等号即的最大值为，故答案为点评本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题已知函数是定义在上的奇函数，且当时若，则实数的取值范围是，．分析函数是定义在上的奇函数，且当时可得出函数在上是增函数，由此性质转。
11、分此时，．故，即，．分综上的通项公式为，．分假设成等差数列，则，分即，所以，分从而分因为且，故为偶数，而为奇数．所以，不可能成立，即不存在满足条件的三项．分点评本题主要考查了数列的递推关系，的应用及等比数列的定义，而对存在性问题，般是先假设存在，然后由假设结合已知条件进行推理，看是否产生矛盾，从而判断存在性已知是定义在上的函数，满足．证明是函数的周期当，时求在，时的解析式，并写出在，时的解析式对于中的函数，若关于的方程恰好有个解，求实数的取值范围．分析令取代入化简后，由函数周期性。
12、上分析根据点到圆心的距离判断点与圆的位置关系．解答解易知，又圆的半为点定在单位圆上故选点评本题主要考察了向量的求模运算，以及点与圆的位置关系的判断，属于中档题上海春卷已知函数的图象关于点对称，则点的坐标是，任意给点，关于，的对称点为由，联立方程组，解这个方程组得到，故选．点评巧妙运用对称性质，合理借助中点坐标公式是求解对称问题的重要方法．三．解答题本大题满分分本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤如图，已知个圆锥的底面半径与高均为，且在这个圆锥中。
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喜迎二十大PPT 编号30