1、导致可靠的运算，因此，到的插值方法可用。给定值，滤波器的单位样品的响应会被确定，的计算公式是逆傅里叶变换。建议用两种程序去获得频率响应值。它们是是由样点或者样点去移除其锐利的边缘，然后再的冲击响应样品周围的位置都是对称的脉冲响应分布在样品之中，的样点安置在两脉冲响应之间。频率抽样技术的优点与窗函数法不同，该技术可用于任何的响应。这种方法在设计非标准滤波器时是非常有用的，它可以处理任何不规则形状的响应。频率抽样法也有些缺点，即通过插值得到的频率响应只是理想频率的采样点的响应。在其他点，将会出现些。最优滤波器设计方法目前，许多方法都属于这范畴。这种方法的基本思路是多。
2、响应，这是个采样点在实际和想要的之间的频率响应的误差测度。该方法包括以下步骤连续的频率响应从第个样本开始实施，知道大于然后运用下面的公式计算滤波器的冲激响应得到滤波器的冲激响应，其长度是对称的修建成然后计算频率响应，并利用以下的关系式这些频率点的频率响应不可能与所需要的完全相同，但总体最小二乘误差将有效的降低，滤波的脉冲响应也将减少。为了进步降低波纹和靠近过渡带边缘的波动，个过渡区域将被定义为个现行传递函数。然后样本采样，在的第个采样点所经过的滤波器使用上述方法计算。通过使用这种方法，降低了脉冲频率响应的插值。非线性方程的解最大波纹滤波器所设。
3、有限的。频率采样法在该方法中，是按照前面的方法提供理想的频率响应。现在，是在给定的频率响应中取系列等间隔的频率，用以得到的抽样。因此，采样频率的响应在其本质上是给了我们。因此，利用该滤波器可以计算出下面的公式现在使用上述的阶滤波器响应连续性频率响应作为计算差值采样频率响应的方法。其近似误差就会完全接近于零点采样频率的误差，并将它们之间的频率有限化。越平滑的频率响应将会越近似，存在于样本点间的差值误差会很小。种减小误差的方法是增加频率采样的样本数目。其它的改善其质量的方法是找出组无约束变量的制定频率样品。这些无约束变量的值般都是由计算机来优化的些简单的函。
4、次设计滤波器的系数，直到误差降低到最小。它包含了多种方法最小平方误差的频域设计非线性方程解的最大波纹滤波器最大波纹滤波器的多项式插值的解决方案最小平方误差的频域设计就像在频率采样技术中所见到的那样，在没有约束的样本点之间，频率采样技术将获得很少的结果。频率采样技术更多的是插值的方法，而不是种近似的方法。考虑到大量的样本点超过了滤波器的界限，该方法,控制着样本点之间的响应。大部分滤波器的目的是从噪声信号中分离所需要的信号。优化设计的滤波器用以作为信号的能量相关的平方值误差逼近信号时很合适的。给出了个采用频率响应的滤波器。个误差函数定义如下在和是个采样点的期望。
5、器的阶数衡量近似结果选择种算法或方式寻找最优的滤波器传递函数实现部分处理选择的结构来实现传递函数的形式可能是线路图或程序的形式。基本上，有三个著名的数字滤波器设计方法即窗函数法频率抽样法最优滤波器设计。窗函数法在该方法中,从理想的频率响应出发，其对应的单位脉冲相应关系如下理论上认为，单位脉冲相应的持续时间是无限的，所以在种程度上说，它必须截断。约束着滤波器的长度从到。以截断的就意味着乘以矩形窗函数，定义如下否则滤波器的单位脉冲相应为否则现在,窗函数与的积相当于与的卷积，其中，是窗函数的频域表示所以与的卷积为数。
6、频带极值和阻带极值。填充点显示初始猜测的极值频率的。实线是最初的拉格朗日多项式选择多项式系数得到的值，多项式的值都是相同的频率分配的极端。但这多项式有极值,超过指定的极大值的限定。该算法的下个阶段是去找出第拉格朗日插值发生频率的极值。这些频率现在用来作为极值滤波方法反应发生时的新频率。第二套频率点标于图中的空心点。同样的，现在这套新频率最大的地方超过那些频率指定的极大值。因此该方法是完全迭代的性质。三源程序附录窗程序正弦信号频率采样频率过渡带宽定义窗函数的长度滤波器的阶数使用函数设计滤波器频率和幅度的分贝值频率赫兹增益分贝滤波器的增益响应打印波形定义时间的范围步。
7、到的，可以肯定的是，由此方法产生的滤波器绝不是最佳的随着窗函数阶数的增加，其主瓣宽度的减少从而过渡带的宽度的变窄，但是与此同时，这也减少了更多波纹。窗函数消除边缘响应引起的效果，并以较低的旁瓣代价增加过渡带的宽度些常用的窗函数如下三角窗,广义余弦窗矩形窗,窗,窗和窗,参数为的窗般余弦窗有四种常用的形式。由以下的参数确定表从得到的系数窗函数类型矩形窗窗窗窗窗函数的设计减少了误差，但以过渡带较宽为代价。,和窗的使用会更好，它们可以用于复杂的余弦函数，并可以提供理想的光滑截断的脉冲响应和频率响应。研究的结果表明，最佳的窗函数可能是有个参数的窗，它可以实现衰。
8、的峰值误差是个固定的数量并不是最小的优化方案。因此的形状和只有频率时获得的极值是未知的。这种设计方法的缺点是在设计过程中无法指定不同频带的滤波器的过渡带边缘。最大限度波纹滤波器的多项式插值解决方案该算法基本上是基于迭代技术来产生多项式的预期值。该算法通过最初开始的频率估计的极值何处会发生,然后采用知名的拉格朗日插值公式获得个多项式,或者经过这些频率的最大允许脉动值。实验结果发现,初始猜测的极值频率不影响最终的算法的数量,而是影响迭代需要达到期望的结果。让我们考虑使用上述方法设计个低通滤波器。图显示了个的低通滤波器的响应。在此情况下，其极值频率的数量为，它们分成通。
9、字滤波器的截断后的频率响应频率响应也可以表为以下的关系式但是，由于非均匀收敛的傅里叶级数具有不连续性导致其自身的波纹前后有种不连续的频率响应，因此通过直接截断的来获得，将会导致现象。与此同时，利用式所得到的频率响应在频域内有波纹。为了减少波纹，不是乘以个矩形窗口，取而代之的是乘个含有圆锥和逐渐衰减到零的窗口。作为主体的序列的和在时域内的卷积相当于其在频域内的乘积，是平滑的。滤波器的傅里叶系数对滤波结果的频率响应的影响如下个主要的影响就是过渡带的不连续的两边出现中断过渡带的宽度取决于窗函数的频率响应的主瓣宽度滤波器的频率响应是通过卷积关系得。
10、数逼近，其误差接近最小。例如，个无约束变量可能会选择在低通滤波器的通带于阻带之间的过渡带上的频率响应，有两套不同的频率，可以用于抽样。组样品是其中，另组均匀间隔的频率可以以的采样频率采样选择第二种时会在指定目标的第二个可能的频率的响应中给我们额外的灵活性。因此个给定的过渡带边缘频率可能接近表二的频率采样点。在此情况下，依托于表二的设计将采用优化设计程序。在篇由提供的论文中，提到了种技术，即基于采样频率的理念来设计滤波器。对于这种方法的步骤的建议如下随着样品数量的变化，其提供了相应量级的响应。给定，设计师决定使用什么样的插值。当它被发现时，他实验了从到的设计，样品。
11、和过渡带宽度的妥协。窗函数的主要优点是它们比起其它方法更加的简单，且易于使用。事实上，计算窗函数的明确的方程系数就可以成功的使用该方法。在使用窗函数来设计滤波器时，会产生以下问题该方法只适用于是绝对可积的情况，即只有式可以评估。当是复杂的或不能写成封闭的数学表达式，写出的估值就变得困难了。使用窗函数的灵活性比较差，例如，在低通滤波器的设计中，通频带的边缘频率般不能用窗口完全掠过不连续区域。因此理想低通滤波器的截止频率，是通带截止频率和阻带截止频率相关的个频率响应。窗函数法在设计标准滤波器，例如低通高通带通，是很有用的。但这也使其在语音图像处理的程序上的应用是十分。
12、的滤波器频率响应的真正部分可以写成，依据不同的滤波器类型进行求和限制。的频率的数量可以获得个极值，它严格的控制着项功能滤波器的类型是否为线性相位滤波器，其长度是奇数还是偶数，是对称还是反对称。在每个极值处，理想的频率响应由个结合的权函数确定，它的量代表了峰值误差的近似分布频率。当到达个极值值间的不同频带上，逼近于期望的反应。由于这些滤波器有最大数量的波纹,他们被称为最大波纹滤波器。该方法如下在每个未知的外部频率，达到最大值或者具有零导数。两种方程的表达式如下这个方程组为非线性方程组，通过其脉冲响应系数和频率可得到的通解表达式的值。此处需要注意的是这里。
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