1、以下式子来表示此时是个步长，在大多数情况下，我们可以使用。为了使不同的解决策略可以有很好的适应性，我们也可以使用如下式子这里的为个常数，当两个不同的随机解决策略在个时期内相致时，这种模拟就可以看出巢中的蛋被发现的几率就会很小。这里的表示被选择的目标，当其中的随机步长由分布中的最大步长决定时，飞行有效的提供了个随机游走的模型,此式有个无穷大的方差，且有无限种可能，在这里，有着连续的跳跃点或步长的布谷鸟的本质，其实是个遵循规定步长的分布。另外，最差巢穴会以比率被遗弃，所以新的巢穴可以通过随机的游走和混合来被重新建立，被混合的蛋可以通过些数字序列与寄主的蛋之间的相似性和。
2、泛的函数使得其可以包含分布和优化问题。为了得到多目标布谷鸟搜索算法，我们需要在这些函数中选择的建立个凸函数非凸函数和非连续的分布函数。我们也需要建立个包含复杂的函数，为了更为具体的说明本文的问题，我们测试了如下的五个函数在通过多目标布谷鸟搜索算法整理了个点后，我们可以对与作如图的对比我们可以定义距离或者两个函数分布之间的误差估计如下式子当表示数值的点时，正确的集合可以由以下的循环来得出，如图图,表明参数根据左边循环与右边对数关系的下降趋势。我们可以清楚的看到我们的布谷鸟搜索算法实际上对于大多数参数都收敛。所有测试函数的测试结果我们在表做出了总结。关于分布的相关函数结果如图和图所示为了把之前提过的多目。
3、列可以由算法决定，也可以想象为个交叉的过程，对于每个巢，可以有种如式的解决方法，本质上说，第二条规则则可以被修改为精英策略，这样最佳的解决策略就可以用于下代中，而且，这样的选择也可以帮助我们确认此算法过程的正确性。除此之外，第三条规则可以被类似的考虑为变异，这样最差的解决方法就可以以定几率被丢弃，新的解决策略就可以根据解决策略之间的相似性被我们发现。这样也就可以将飞行与不同结果的解决策略相结合，从而使得这样的变异变得向量化。这种独特的结合过程可以很好的确认算法的有效性。基于这三种规则，多目标布谷鸟搜索算法的基本步骤可以总结为如表的系列伪代码，当我们发现新的可以用于解决策略时，用表示布谷鸟，那么个飞行就可以用以。
4、别来给出。显然，步长大小的决定不是通过飞行给出的般值，个应经被杨新社教授研究过的个设计问题可以简单的总结如下当和都服从正交的分布时，即,,,此时，为标准的伽马分布函数。数值结果参数研究现在被提及的多目标布谷鸟搜索是用来实现的，其计算时间在到两分钟之内，我们已经通过系列变化的参数对其进行了测试，例如种群规模飞行参数发现几率。我们让这些参数分别取不同的值让直取到,让,让，我们可以发现应用到实际中的最佳参数值分别是或另外参数可以去到之间的值，且最佳的取值为。多目标测试函数我们对于多目标优化问题，有很多不同的测试函数，但是，我们仍需要建立个更为广。
5、二十六日星期五因为下次的出发路径是建立在当前的位置和去下个位置的可能性上的，它们方向的选择是建立在对于可被算术的模型化的可能性的基础上的，例如，系列的研究已经可以表明很多动物和昆虫的飞行行为有着典型的飞行的特征。近期由和提出的项研究表明，普通果蝇和黑腹果蝇的活动路径为个直线型的飞行路线，并且在这个路线中有很多的转角，成了个间歇性的飞行模型，甚至这种飞行与飞行有着定的关系，随后，这种行为已经被应用于优化问题和发现最优解的研究当中，初期的结果表明，这种行为有着很好的前景。大体上说，飞行是个随机的游走策略，它的步长可以由分布所决定，般是根据个简单有效的式子来决定的，即在这。
6、制动距离这些的限制下设计的，这个设计问题可以用式子表示为问题,通过进行此迭代之后选择的个点如图，我们可以看出它的曲线是光滑的，比之前的结果更优。图中绘制了关于指数收敛的收敛速度的比较图，我们从这两个图中看出的收敛速度在两种情况下都比较快，这也就再次的说明了为我们提供了个更为有效的解决优化设计问题的方法。对于这三种基准问题和测试函数的模拟表明，确实是种对于多目标优化问题而言非常有效的算法，它可以解决很多高度非线性的有许多复杂限制条件的问题。总结我们知道，基于多目标的优化问题本身是很难得以解决的，在本篇文章中，我们成功的对此问题建立了个新的算法，称之为多目标布谷鸟搜索算法。我们提出的这个已经通过系列测试函数对其有效。
7、表明他们在步之内的飞行路线时，图则表示他们飞行个步长所遵循的分布图。这情况指出飞行比布朗随机游动在发现事物方面的能力要有效的多，以内其有着较大的搜索范围。对于他的有效性，又很多原因可以作为解释，其中种是由于的方差比布朗运动的线性关系有着更快的增长率。多布标布谷鸟搜索算法在最初由杨新社教授和教授提出的单目标的布谷鸟优化算法中使用了三条基本的准则每只布谷鸟次只产个蛋，然后会将你这只蛋丢到随机选择的个巢穴中。在个最佳的巢中，有着质量最优的蛋，这会使下代更好的繁殖下去。可供选择的寄主巢穴的数量是有限的，而且寄主也会发现异种蛋，这样的几率为,，也会扔掉这些异种的蛋，或者直接丢弃自己原本的巢穴而去建个新的巢。。
8、有个设计变量宽长深度整个梁的厚度。我们的设计目标是使得制造的成本和产品的倾斜度达到最小。这个问题可以用数学语言来表示为具体过程我们对此做的简单的限制为,通过使用，我们对这问题做出了解决。关于近似的问题我们在图中根据种非限制性经过次迭代对此问题作了相关的总结。为了了解我们提出的怎样在实际的设计问题中使用，我们同样将其运用到其他的类似问题中，在图中我们把绘制的图像的指数收敛速度作了对比，通过对比，我发现的收敛速度在指数收敛的算法中收敛速度最快。制动器设计通过多目标优化算法设计个多用的制动器需要另个设计标准。我们的目标是其质量和制动时间达到最小，其中的参数有内直径外直径推力表面摩擦力。这些都是在转矩压力温度。
9、里，是个最小的步长，为个控制参数，显然，当时，我们可得可以看出，这是飞行的个特殊情况。般，分布可以通过系列的傅里叶函数来定义，即,这里，是个控制参数，由于它没有解析结构，所以它的反常积分不易得出，但是不排除些特殊情况。当时，我们有它的反常积分可以相应的转化为个高斯分布，另个特殊情况为当，此时，我们有此时，可转化为个柯西分布这里是个局部参数，控制整个分布的规模。对于般的情况，相应的反常积分为此式只有当最大时才可以被估计，即有,这里的是个伽马函数当其中的,为整数时，我们有,当。
10、下式子来表示此时是个步长，在大多数情况下，我们可以使用。为了使不同的解决策略可以有很好的适应性，我们也可以使用如下式子这里的为个常数，当两个不同的随机解决策略我们确认此算法过程的正确性。除此之外，第三条规则可以被类似的考虑为变异，这样最差的解决方法就可以以定几率被丢弃，新的解决策略就可以根据解决策略之间的相似性被我们发现。这样也就可以将飞行与不同结果的解决策略相结合，从而使得这样的变异变得向量化。这种独特的结合过程可以很好的确认算法的有效性。基于这三种规则，多目标布谷鸟搜索算法的基本步骤可以总结为如表的系列伪代码，当我们发现新的可以用于解决策略时，用表示布谷鸟，那么个飞行就可以。
11、对于个不同目标的多目标优化问题，我们可以将以上规则做以修改，使得此规则可以同时用于多目标的需要。每个布谷鸟次只产个蛋，然后将这些蛋放入随机选择的巢中，第个蛋代表第个目标。每个巢中的蛋都会以的几率被遗弃，同样个有个蛋的巢也会根据蛋的相似性和区别以的几率被重建。有时，随机的混合也会用于其中。简单的说，这个最后的假设可以近似的看成个分数，而且这个巢也会被新的巢所取代，对于目标的最大化，个解决方法的适应性和可行性可以简单地归结为些目标函数的求解问题，而且不受限制的方法也应该被广泛的发现。用数学的语言来说，第条规则可以修改为个随机过程，这样的话，个新的算法策略就可以随机的由随机游走或者飞行来总结得出。同时，有局限性的数字。
12、布谷鸟搜索算法和其他已经建立的多目标函数做以对比，我们认真的选取了文献中些可用的结果，在那些不适用额结果中，我们尝试着用些已被证明的算法来对这些结果做以重新的研究，特别的，我们也将其他算法做了相关的对比，包括矢量估计遗传算法矢量估计遗传算多目标进化差分算法多目标优化进化遗传算法多目标蜂群算法强算法。这些算法的性能总计如表优化设计优化设计，特别是设计结构优化，在工业和工程中有很多的应用。在文献中对此的研究有很多不同的评价标准。其中包括对于梁的焊接标准和制动器的设计。在本篇文章的最后，我们将运用多目标布谷鸟搜索算法对这两种设计标准做以研究。梁的焊接设计关于梁的焊接设计是个已经被很多研究者解决的经典设计问题。此问题中。
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基于优化问题的多目标布谷鸟搜索算法