1、距小于车辆的最大速度，则车辆的前进速度等于。即时，根据随机减速规则，表示第辆车的行驶速度，当车辆能够以最大速度前进时，它将以概率从减速为。即时，。其中,模型优缺点模型与模型的区别在于加速方式和随机减速方式不同。在模型中，如果车速小于最大速度，车辆在下时刻的速度最多只能达到而在模型中，只要车速小于最大速度，则车辆就可能加速到考虑随机规则在模型中，所有车辆都可能随机减速，而在模型中，只有以最大速度行驶的车辆才能减速。交通流元胞自动机模拟元胞参数定义元胞长度在模型中，首先定义个维点阵来代表条单车道，即将所研究的单车道分成个长度为的小路段元胞，该点阵中每个位置或空闲或容纳辆车。其中，定义元胞长度是阻塞时的平均车头间距更新的时。
2、的最大行驶速度，我国城市道路的限速是。为了减少过程中的问题，本文仅取最大速度为。由于每个元胞长度为，因此在元胞自动机模型中最大速度将为元胞长度秒，车速范围为。最大加速度和最大减速度根据车辆动力学原理，车辆在加速和制动过程中，能够达到的最大加减速度主要由道路的路面附着系数静摩擦系数来决定。在平直干燥的柏油路面上路面附着系数约为，车辆能够达到的最大加减速度为。根据前面对元胞长度的取值，相当于元胞长度秒，加速度范围为。更新时间间隔更新时间间隔取为。边界条件模型采用的边界条件是封闭的道路系统，换句话说道路系统是个闭环，即辆车从路段出口离开，马上从入口进入另路段。这样可简单地将所研究路段上的车辆数控制在指定的数量上，来研究密度下的交通状。
3、该模型不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如存在车辆上下下砸到的交通，时停时走的幽灵式交通阻塞，交通迟滞等。延续模型的思想，并考虑交通流速度动态变化，在引用连续性方程的同时，引进动力学。该模型中有两个减速规则，根据规则确定的速度可以避免车辆发生碰撞，但是必须已知下时刻前车的速度，因此，在该模型中所有车辆的速度并不是同时更新，而是顺序更新。模型优缺点在模型基础上，考虑了驾驶员可以根据前车速度来确定自己车辆的速度和加速度。基于时间的模型在实际交通中，驾驶员可以看到前方不止辆车，驾驶员经过综合判断后，可以估计出车辆间的车头时距，并及时对前车的变化作出反应。为此对模型提出项改进措施引入个新的参数平均车头时距作为速度变化的临界值，并将描述驾驶。
4、间步长般可以认为是驾驶员的反应时间，般取。这样在模型中，位移速度时间都取整数，具有离散性。每个位置的状态有种，分别是位置空闲和该位置处车辆速度分别为，元胞长度秒。这样定义的元胞长度的不足是由于元胞长度取值偏大，导致车辆运动的加速度过大，这样，车辆在加速时总是以最大加速度加速，而在减速时，又以最大减速度减速。通过缩小元胞长度能够获得较小的加速度值。考虑到城市道路上车辆阻塞密度般为，将元胞长度取为平均车头间距的若，则平均车头间距为，对城市道路来说个元胞长度即为。于是路段上每个连续的元胞容纳辆车，在时刻，这个连续的元胞具有相同的状态，即所容纳车辆的速度相同。最大速度本模型中的最大速度并不是指车辆所能达到的最大设计车速。在城市道路上，出于安全考虑，都规定了车辆。
5、区间使。在,内交通流方程的积分形式仍然成立。将,分为两个区间,和,，在每个区间内,是连续可微的，于是有其中和分别表大于示从小于和侧趋向时的极限值。在这种趋向下,和,的极限值记作和在间断点处的跳越值记作,如图所示当,时式中的，。利用，式的记号立即得到或者记作这就是间断线应满足的方程，其中和可以用连续交通流方程得到的和在间断点处取极限值算出。应用范围该模型适用于研究维单车道交通流，即研究对象是无穷长公路上沿单向。
6、元胞的实际长度为，则数值模拟的实际道路长度为，车辆位置随机分布在个维离散的格点上，边界条件采用周期性边开始是路段上最后辆车吗按加速规则求按减速规则求按修正规则修正保证与前车不撞速度位移返回车辆按元胞自动机规则运动的程序框图界条件，最大速度为分布在格点链上的车辆总数，则车流密度平均速度车流量数值模拟时，在模拟运行的开始段时间，车辆的运行状况与车辆的初始分布有很大的关系，为了消除初始分布和系统暂态对数值模拟的影响，将系统运行步后显示时间车辆图形。时间截取步数为车辆数总数。下面是在不同车流密度下的位置时空斑图空间位置演化时间车流密度为的位置时空斑图空间位置演化时间车流密度为的位置时空斑图空间位置演化时间车流密度为的位置时空斑。
7、汽车，把车辆在路面上的运动看成是格子场的演变，元胞可以像小汽车样通过观察周围环境的变化来决定下步的运动状态，凡车辆应遵守的交通规则都表述为元胞的演变规则，车辆行驶的加速减速惯性跟驰等均可以通过元胞的速度变化规则来详细刻划，从而把交通流的变化规律转化为元胞的演变规则加以研究。动力学交通流模型研究进展动力学交通流模型的发展是伴随着汽车工业和交通需求的迅速增长而发展起来的。上个世界年代，首次将泊松分布应用于交通流年代初，首次提出跟驰模型年以及各自的提出了交通流力体模型，简称模型。世纪年代，提出了交通动量方程和连续性方程构成的交通流动力学高阶模型与此同时，著名的物理学家和运用气体动理论提出了交通流气体动理论模型。在非线性科学和复杂科学的推动下，。和。提出了维元胞。
8、果，则如果，则如果，则。减速规则在时刻，若，则车辆减速行驶。其中如果，则如果，则。修正规则在时刻，已知本车的加速度是，设前车的加速度是最大减速度，那么在时刻如果，则本车的加速度依然取如果，则本车的加速度取但不小于，再重新计算和，直到为止。此时得到的即为修正后本车在时刻的实际加速度值。随机规则在概率下，经过修正规则修正的车辆继续减速，其减速增量为,，且使修正后的加速度加上不小于最大减速度。前进规则按照元胞自动机规则确定的路段上所有车辆运动状态的程序框图如图所示。数值模拟用长度的维离散的格点链来表示条单向车道，根据上述规则进行数值模拟，可得到描述交通过程的基本图，每个。
9、流动的,,在处间断条车流，并且前提条件是不允许超车，公路上没有岔道，汽车不会从其他通道进入或驶出。模型优缺点该模型按照守恒关系建立微分交通流模型，利用特征线求解，能够合理的解释很多交通流中出现的现象。同时，该模型利用间断线的研究方法，能够很好的研究解决红绿灯信号以及类似于红绿灯信号模型出现的情况。动力学模型动力学模型是研究现代交通问题的主要方法之，它主要是以元胞自动机为动态模型，建立种适合普遍的交通问题的数学建模方法。交通问题中的研究对象如车辆和人都是不连续的，车流运动也有很大的随机性和不确定性，用非线性的离散模型来刻划交通现象，这在交通研究的方法上是个创新。模拟的基本思想是将路面格子化，每个格子视为有思维的小元胞，若干个小元胞对应辆或几辆小。
10、行为不确定性的随机概率分为加速概率和减速概率两个参数，得到了比模型更为理想的模拟结果。其规则如下如果且，则在概率下。如果，则。如果且，在在概率下。。使用范围该模型适用于在单车道车流量较密集的交通流模拟。模型优缺点对驾驶员的直观距离判断能力要求较高，随机概率和在不同的情况下具有高度的不确定性，模型的实际研究需要大量的数据调查为依据，但是模型结果要较模型更为理想。综上，模型给出了基于人类驾驶行为或外部条件改变而引起的正常速度的变化，它描述了驾驶者在加减速度时的反应过度，提供了产生自发性堵塞的关键因素。模型模型是由日本学者和提出的。在模型中，演化规则如果车辆与前车的间距大于车辆的最大速度，车辆将以最大速度前进即时，如果车辆与前车的间。
11、自动机交通流模型，简称模型后来和提出了二维的元胞自动机交通流模型，简称模型。概括起来，目前，关于动力学交通流模型的研究主要分为三大类型基于连续性描述的流体力学模型基于概率统计描述的气体动力论模型基于微观离散描述的跟驰模型以及元胞自动机模型。交通流的流体力学模型交通流的流体力学模型将交通流视为由大量车辆组成的可压缩连续流体介质，力图以车辆的平均密度,，平均速度交通流量,等宏观量来刻画车辆的平均合作行为。流体力学模型在推动交通流理论的发展过程汇总，起着非常重要的作用，其中重要的模型有模型模型等。模型描述了交通激波现象，也就是交通过程只能给形成的车辆密度的不连续性和由此行程的交通阻塞，以及交通阻塞的消散过程。但是，模型假设了速度密度之间始终满则平衡关系，因此。
12、况。该模型可以保证所研究路段的车流模拟稳定性，对单车型交通流的研究效果较好，但对于车辆组成复杂的道路系统，它会造成真实道路系统中车辆类型比例与期望值的较大差异。元胞自动机规则在规则中使用的变量符号定义如下。把列正在行驶的车辆从小到大排序，第辆车记为本车，第辆为前车。再假设在内车辆的速度是匀速的，而且时间的取值为整数秒。记时刻本车的位置元胞长度时刻本车的速度元胞长度秒时刻本车的加速度元胞长度秒时刻前车的位置元胞长度时刻前车的速度元胞长度秒时刻，本车车头与前车车尾之间的间隔元胞长度，即。为方便起见，本车在时段内行驶的距离记为秒，速度变化记为秒。道路上所有车辆的状态同时按下述的元胞自动机规则变化。加速规则在时刻，若，则车辆加速行驶。其中如。
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交通问题中的数学模型的分类与研究