1、令其中为初值为方程的基本解。则表示为,通过以上的变换可以得到，其中令，则，令，，则同理得由变换回到原变量,有,令得到欧式看涨期权的定价公式为,根据命题的证明过程同样可得。
2、应用中我们掌握这两种模型是不够的，他们都只是给出了欧式期权的显式解，而其他期权诸如美式期权的定价没有显式解，所以接下的这章内容将介绍期权定价的数值方法，当然对欧式期权定价同样适用。这章介绍的的数值方法分别是二叉树图方法和有限差分法。二项式模型的数值计算二叉树图方法利用单步和两步二叉树图模型去说明二项式模型是如何对欧式期权进行估值不太符合现实，所以只能用来说明概念，现实的模型就是假设股票价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成的。使用二叉树图模型时的股票价格完整数图如图所示。时间为零时，已知股票的价格为时间为时，股票价格按照上升比例和下降比例出现两种可能和，以此类推，在般情况下，时刻，股票价格有种可能，它们是,，期权的计算是从数图的末端时刻开始向后倒退进行的，即时刻的期权已知。而前。
3、演化遵循几何运动无风险利率是常数且对所有到期日都相同。原生资产不支持股息。不支付交易费和税收。不存在无风险套利机会。允许使用全部所得卖空衍生证券。证券交易是连续的。在衍生证券的有效期内没有红利支付。命题方程为。证明设,是欧式看涨期权价格，它在期权的到期日时，这里是期权的敲定价，现在要求期权在有效时间内的价值。利用对冲技巧，我们给出欧式期权定价的数学模型。形成投资组合，是原生资产的份额，选取适当的使得在,时段内，是无风险的。设在时刻形成投资组合，并在时间段,内，不改变份额。那么由于是无风险的，因此在时刻，投资组合的回报是即由于,，其中是由随机微分方程确定的方程，因此有公式。
4、欧式看跌期权的定价公式,这就是公式。二项式模型和的模型的关系介绍这两个模型之间的关系，也就是介绍他们之间参数的关系。对应与时间间隔内股票价格变化的均值和标准差，参数，和必须给出相应的正确值。由于处于风险中性的世界中，所以股票的期望收益是无风险利率。因此在时间间隔段末的股票期望值为，其中为该时间间隔段初始股票价格，因此在个小时间段内股票价格的方差是，则即，和用的第三个常用的条件是，则通过以上的式子可得出其中因此，只要估计出股票回报率的波动度，就可以求出与之相匹配的二项式模型中的，和欧式期权定价的数值方法在以上两章内容中重点介绍了欧式期权定价的两种模型以及两种模型之间的关系，但是在实。
5、经济学杂志上发表论文，提出了风险中性定价理论。年,和在金融经济学杂志上发表论文，该文提出了种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为二项式期权定价模型。年,和对二叉树图数值方法进行了介绍，采用倒退定价法对期权进行定价，同年在,也对二叉树法进行了定的研究。年，发表论文将蒙特卡罗模拟方法应用到求期权定价中。同样是在年,发表了论文首次将有限差分方法运用到期权的定价中，有限差分方法主要有内含的有限差分方法和外推的有限差分方法。本文主要基于对基础知识的研究和探讨，研究期权定价模型的二项式模型和模型。分析期权定价的数值方法二叉树图法和有限差分方法，详细说明它们的计算方法和步骤，并进行实例分析，探讨方法的有效性和总结自己的结论。论文的研究框架整篇论文共分为章，第章是对整个论文体系的介绍，包括研究背景和。
6、差分方法又包括内含有限差分方法外推有限差分方法及差分方法。两种数值方法都要求得到末期的期权值来推出初期的期权值，然后进行实例分析进行应用，并用计算机语言把数学内容表示出来，实现数学知识与计算机语言的结合。第六通过以上的内容得出些结论。本文的重心是基于对期权定价的模型和数值方法的探讨和分析，加以实例辅助突出其应用性，不足之处在于理论的突破性不大。关键词欧式期权定价二项式模型模型有限差分二叉树图目录前言选题的背景和意义前人的研究成果论文的研究框架期权基本理论期权的相关术语期权的损益与期权价格的界限期权的损益欧式期权价格的界限二项式模型二项期权定价模型介绍欧式期权定价模型期模型的欧式看涨期权定价二期模型的欧式看涨期权定价多期二项式期权定价公式模型股票价格的行为模式历史回顾方程公式欧式看涨期权的。
7、又称敲定价格就是期权合约规定的买卖基础资产的价格。根据期权的执行方式不同，期权又分为欧式期权和美式期权。定义欧式期权指只能在到期日那天执行的期权。定义美式期权指可在到期日之前包括到期日任何时刻执行的期权。定义期权价格是指有购买或出售单位基础资产权利的期权的价格，是由买期权者支付给卖期权者也称写期权者的。定义个期权是否执行依赖于对期权持有者有利的机会是否出现，故也称期权为相机权益。在任何个时刻,对个，如果当时的股票价格，则称为价内的如果，称为平价的如果，称为价外的。对正好把不等式反过来，即如果，则称此时的为价内的如果，称它为平价的如果，则称它为价外的。期权的损益与期权价格的界限期权的损益在期权交易市场上，有人买进期权称为期权持有者，相应地必须有人出售这个期权称为写期权者，个欧式。
8、随着全球金融市场的迅猛发展，期权也越来越受到很多人的关注，有必要对期权进行更加深入的研究。前人已经对欧式期权定价进行了很深入的研究，在年和建立了看涨期权定价公式并因此获得诺贝尔学奖。本文对欧式期权的定价的讨论主要在其定价模型和数值计算方法两个方面，探讨其理论知识和进行实例分析，并得出简单的结论。本文将从以下六个方面讨论。第介绍问题的背景和意义，先前的研究成果以及本文框架第二讨论期权的基础知识，了解期权损益和定价界限第三研究二项式模型，由浅入深的分别给出股价运动期二期和多期的欧式期权定价公式第四研究模型，通过求解方程得到公式,，并探讨模型和二项式模型的联系，即得到波动率，就可以求出与之相匹配的二项式模型中的，和第五用数值计算方法求解欧式期权定价，分析了二叉树图法和有限差分法，有限。
9、意义和论文的框架两部分第二章是对期权的相关知识和期权定价的性质进行阐述第三章研究欧式期权定价模型的二项式模型第四章主要研究模型的发展和定价公式第五章就重点分析欧式期权定价的两种数值方法二叉树图方法和有限差分方法，然后举例进行实例分析第六章对全文进行总结。期权基本理论期权的相关术语定义期权，又称选择权，是份合约，持有合约的方有权但没有义务向另方在合约中事先指定的时刻或此时刻之前以合约中指定的价格购买或出售种指定数量的特殊物品。这些物品大多为战略物资，如石油小麦有色金属等，也可以是公司股票，可提前兑换的债权等。期权有两种基本类型，看涨期权和看跌期权。定义看涨期权指期权合约中，方有购买的权利，另方有出售的义务，简称。定义看跌期权指期权合约中，方有出售的权利，另方有购买的义务，简称。定义执行价格。
10、把它代入式得由于等式右端是无风险的，由此等式左端随机项的系数必为，即选取把它带入式，并消去得到这就是刻画欧式看涨期权价格变化的偏微分方程方程。公式欧式看涨期权的定价命题公式为,。证明为了确定在合约有效期内,内期权的价值，就是要在区域,上求解定解问题作自变数代换定解问题转化为常系数抛物型方程问题初值问题求解做函数变换因为代入取，则变为相应的初始值为。
11、看涨期权的持有者希望价格看涨，写期权者希望价格看跌，二者的利益是完全对立的。了修正。以股票的回报代替原模型中的股票价格。若表示股票价格，那么表示股票的回报，提出的随机微分方程是这个模型克服了原先模型中可能使股票价格出现负值的不合理情况。基于这个模型，还研究了看涨期权的定价问题，可表述为设是看涨期权的期权金，是股价，是敲定价，是到期时间，则其中这里，分别是原生资产价格和期权的价格的回报在时刻的期望值。这两个量依赖于投资人的个人爱好，所以美足不足的是它在实际交易中不能运用。年和建立了看涨期权定价公式和公式比较，这里用无风险利率代替了，创新之处在于不依赖于投资人的偏好，因此他们获得诺贝尔经济学奖。方程基本假设原生资产价。
12、面各个时刻的期权价格均可以通过，和的值推导出来，这样我们就能求出零时刻的期权值。图二叉树图模型时的股票价格完整数图实例分析例年月日，模拟交易参与者小王认为只期股票会上涨，于是决定买看涨期权，该股票现在市场价格为元，执行价为元，股票的价格期只发生两个变动，个是上涨到元，个是下降到元，市场的无风险利率为，求该期权当期的理论价格是多少我们首先构造个既可以反映三期的股票价格又可以反映三期的期权价格的二叉树图如图。图三期的股票和三期的期权价格二叉树图解由题意得因为该期权是看涨期权，所以当时期权价格,，由此可求得，，，。由公式得当时。同理得，，，，。所以得到当期期权价格为。现在用语言表示这个过程程序见附录毕业论文欧式期权定价理论及其数值计算方法摘。
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金融数学毕业论文-欧式期权定价理论及其数值计算方法