1、修费用万元,有如下表的统计资料使用年限维修费用若由资料知与具有线性相关关系,试求线性回归方程估计使用年限为年时,维修费用是多少计算总偏差平方和残差平方和及回归平方和求并说明模型的拟合效果探究探究二探究三探究四解将已知条件制成下表合计𝑥𝑖𝑥𝑖𝑥𝑖𝑖设回归方程为,于是有,−,所以线性回归方程是第三章统计案例回归分析的基本思。
2、析的种常用方法对于组具有线性相关关系的数据,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为𝑏𝑖𝑛𝑥𝑖𝑥𝑦𝑖𝑦𝑖𝑛𝑥𝑖𝑥𝑖𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖𝑥𝑦𝑖𝑛𝑥𝑖𝑥,𝑎𝑦−𝑏𝑥,其中𝑦称为样本点的中心思考如果记录了,的几组数据分别为则关于的线性回归直线必过点提示样本点的中心为而回归直线过样本。
3、差表为𝑦𝑖𝑦故,说明拟合效果较好探究探究二探究三探究四规律总结“相关指数残差图”在回归分析中的作用相关指数是用来刻画回归效果的,由可知越大,意味着残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果就越好残差图也是用来刻画回归效果的,判断依据是残差点比较均匀地分布在水平带状区域中,带状区域越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程预报精度越高探究。
4、想及其初步应用课程目标学习脉络能知道用回归分析处理两个变量之间的不确定关系的统计方法会利用散点图分析两个变量是否存在相关关系会用残差及来刻画线性回归模型的拟合效果能记住建立回归模型的方法和步骤能知道如何利用线性回归模型求非线性回归模型回归分析函数关系是种确定性关系,而相关关系是种非确定性关系回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计。
5、线性回归模型的完整表达式为在线性回归模型中,随机误差的方差越小,用预报真实值的精度越高对于样本点而言,它们的随机误差为,其估计值为,称为相应于点,的残差以样本编号为横坐标,残差为纵坐标作出的图形称为残差图我们可以用相关指数来刻画回归的效果,其计算公式是越大,意味着残差平方和越小,也就是说,模型拟合的效果越好思考如何刻画回归模型拟合效。
6、建立回归模型的基本步骤确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量画出解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系如是否存在线性关系等由经验确定回归方程的类型如观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程按定规则如最小二乘法估计回归方程中的参数得出结果后分析残差图是否有异常如个别数据对应残差过大,残差呈现不随机的规律性等若。
7、测当销售单价为元时,才能获得最大日销售利润探究探究二探究三探究四规律总结先根据所给数据画出散点图,判断与是否具有线性相关关系,在此基础上利用回归方程系数的有关公式,求出相应的系数,然后结合函数知识求出日销售利润最大时的销售单价探究探究二探究三探究四探究二线性回归分析解答本类题目应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关,然后再利。
8、果越好思考如何刻画回归模型拟合效果提示类别残差图法残差平方和法法特点残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较适合,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高残差平方和𝑖𝑛𝑦𝑖越小,模型的拟合效果越好𝑖𝑛𝑦𝑖𝑦𝑖𝑖𝑛𝑦𝑖𝑦表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,越接近于,表示回归的效果越。
9、果提示类别残差图法残差平方和法法特点残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较适合,这样的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高残差平方和𝑖𝑛𝑦𝑖越小,模型的拟合效果越好𝑖𝑛𝑦𝑖𝑦𝑖𝑖𝑛𝑦𝑖𝑦表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,越接近于,表示回归的效果越好建立回归当时,有最大值,约为即。
10、究二探究三探究四探究三求非线性回归方程非线性回归问题有时并不给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图把它与必修模块数学中学过的各种函数幂函数指数函数对数函数等图象作比较,挑选种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量置换,把问题化为线性回归分析问题,使之得到解决探究探究二探究三探究四典型例题假设关于设备的使用年限和支出的。
11、求回归方程的公式求解回归方程,并利用残差图或相关指数来分析函数模型的拟合效果,在此基础上,借助回归方程对实际问题进行分析探究探究二探究三探究四典型例题在段时间内,种商品的价格元和需求量件之间的组数据为元件且知与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程,并说明拟合效果的好坏探究探究二探究三探究四解回归直线方程为探究探究二探究三探究四列出。
12、的中心随机误差随机误差的均值,方差线性回归模型的完整表达式为在线性回归模型中,随机误差的方差越小,用预报真实值的精度越高对于样本点而言,它们的随机误差为,其估计值为,称为相应于点,的残差以样本编号为横坐标,残差为纵坐标作出的图形称为残差图我们可以用相关指数来刻画回归的效果,其计算公式是越大,意味着残差平方和越小,也就是说,模型拟合的。
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2016学年高二数学随堂巩固复习课件：3.1《回归分析的基本思想及其初步应用》(人教A版选修2-3)