1、向量法来论证用向量法来证明平行与垂直,避免了繁杂的推理论证过程,直接计算就行了,把几何问题代数化尤其是在正方体长方体直四棱柱中相关问题的证明用向量法更简捷,但是向量法要求计算必须准确无误举反三甘肃诊多面体中,是边长为的正三角形,⊥平面,平面⊥平面且⊥若,求证平面证明因为为的中点所以⊥,又平面⊥平面,所以⊥平面以所在直线为坐标轴,建立如图所示的。
2、空间向量求二面角真题导航新课标全国卷Ⅱ,理直三棱柱中,分别是,的中点则与所成角的余弦值为解析建立如图空间直角坐标系,设,则所以,,所以,所以故选新课标全国卷Ⅱ,理如图,长方体中点,分别在,上,过点,的平面与此长方体的面相交,交线围成个正方形在图中画出这。
3、,因此有即点的坐标为,的内部区域可表示为不等式组经检验,点的坐标满足上述不等式组,所以,在内存在点,使⊥平面例如图,在直三棱柱中,平面和平面都是正方形且互相垂直,为的中点,为的中点运用向量方法证明平面证明由题意,两两垂直,以为原点建立如图所示的空间直角坐标系设正方形边长为,则,,所以。
4、空间直角坐标系由题设可知,所以,,设平面的法向量为,则即令,则,所以平面的个法向量为,所以⊥,又⊄平面,所以平面第讲立体几何中的向量方法考向分析核心整合热点精讲阅卷评析考向分析考情纵览年份考点ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ利用空间向量求线线角利用空间向量求线面角利。
5、所以⊥如图建立空间直角坐标系,则,,设平面的个法向量为,则即,令,则,于是平面的个法向量为所以由题设知二面角为钝角,所以它的余弦值为求二面角的余弦值解因为⊥平面,所以⊥,即因为,,所以由及,解得若⊥平面,。
6、令,则,于是平面的个法向量为所以由题设知二面角为钝角,所以它的余弦值为求二面角的余弦值解因为⊥平面,所以⊥,即因为,,所以由及,解得若⊥平面,求的值新课标全国卷Ⅱ,理如图,四棱锥中,底面为矩形,⊥平面,为的中点证明平面解连接交于点,连接因为为矩形,所以为的中点。
7、即可取又为平面的法向量,由题设,即,解得因为为的中点,所以三棱锥的高为,三棱锥的体积设二面角为,求三棱锥的体积备考指要怎么考考查角度利用空间向量证明空间线线线面面面的位置关系利用空间向量求线线角线面角二面角题型及难易度以解答题为主,中档怎么办熟练掌握法向量的求法掌握利用空间向量求线线角线面角二面角的方法核心整。
8、值为高考北京卷,理如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面⊥平面,,,为的中点求证⊥证明因为是等边三角形,为的中点,所以⊥又因为平面⊥平面,⊂平面,所以⊥平面所以⊥解取中点,连接由题设知四边形是等腰梯形,所以⊥由知⊥平面,又⊂平面,所以⊥如图建立空间直角坐标系,则,,设平面的个法向量为,则即,。
9、求的值新课标全国卷Ⅱ,理如图,四棱锥中,底面为矩形,⊥平面,为的中点证明平面解连接交于点,连接因为为矩形,所以为的中点又为的中点,所以⊂平面,⊄平面,所以平面解因为⊥平面,为矩形,所以两两垂直如图,以为坐标原点,的方向为轴的正方向,为单位长,建立空间直角坐标系,则设,则,,设为平面的法向量,则。
10、,所以⊥因为棱柱是直三棱柱,所以⊥平面,所以是平面的个法向量,且⊄平面,所以平面平面⊥平面证明设平面与平面的个法向量分别为,因为,,,由,得令,则同理可得因为,所以平面⊥平面方法技巧空间中线面的平行与垂直的证明有两种思路是利用相应的判定定理和性质定理去解决二是利用空。
11、直线与平面平面,所以⊥,因为平面⊥平面,所以⊥平面,⊥,又因为是以为斜边的等腰直角三角形,所以⊥以为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,轴,建立如图空间直角坐标系,则,由题意得因为,,因此平面的个法向量,,得,又直线不在平面内,因此有平面证明在内存在点,使⊥平面证明设点的坐标为,则,因为⊥平面,所以有。
12、正方形不必说明画法和理由解交线围成的正方形如图求直线与平面所成角的正弦值解作⊥,垂足为,则,因为为正方形,所以于是,所以以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设是平面的法向量,则即所以可取又,故所以与平面所成角的正弦。
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【导与练】（新课标）2016高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第3讲 立体几何中的向量方法课件 理