1、定义域，将积分区间分为几部分，代入相应的解析式，分别求出积分值，相加即可高考热点突破求平面图形的面积是定积分最重要的应用之，其基本步骤是根据题意画出图形找出范围，定出积分上下限确定被积函数写出相应的定积分表达式用微积分基本定理计算定积分，求得结果高考热点突破►跟踪训练由曲线和直线，，所围成的图形阴影部分的面积的最小值为高考热点突破高考热点突破明确函数导数的几何意义，即曲线在，处切线的斜率是熟练掌握导数的四则运算注意曲线与直线相切并不定只有个公共点不能随意将直线和圆锥曲线相切时。
2、点突破突破点利用导数解决曲线的切线问题已知函数求证曲线在处的切线过点若函数在处取得极小值，求实数的取值范围高考热点突破思路点拨求出函数在处的导数和的值，结合直线的点斜式方程，可求切线方程先通过讨论导数的零点存在性，得出使函数有极小值的实数的大致取值范围，然后通过极小值所对应的点得到关于实数的不等式，解不等式，得出取值范围解析，故在处切线的斜率又，切线方程为，即高考热点突破当，时故曲线在处的切线过点，由，得，当，即时，函数没有极值当，即时，由，得，故高考热点突破时，式无解实数的。
3、热点突破分析求导函数，解不等式并与定义域求交集，得函数的单调递增区间构造函数，，欲证明，只需证明的最大值小于即可由知，当时，不存在满足题意当时，对于，有，则，从而不存在满足题意当时，构造函数，，，利用导数研究函数的形状，只要存在，当，时，即可高考热点突破解析，，由得，解得故的单调递增区间是，令，，则有当，时所以在，上单调递减，故当时即当时，由知，当时，不存在满足题意高考热点突破当时，对于，有，则，从而不存在满足题意当时，令，，，则有由得，解得，当，时故在。
4、仅有个公共点迁移过来明确函数的极值表示函数在点附近的情况，即极值是在局部对函数值的比较，函数在区间上的极大值或极小值可有若干个，而且有时个极小值会大于它的个极大值高考热点突破在般情况下，极大小值不定是最大小值，最大小值也不定是极大小值，但如果连续函数在区间，内只有个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值能根据函数的图象确定函数的单调区间和函数的极值或最值，反之，能根据函数的单调性与极值等画出函数的草图随堂讲义专题集合常用逻辑用语函数与导数第四讲导数及其应用栏目链接高考热。
5、此时在上是增函数由于，故当时，有两个根，若，则当，或，时故在，上是增函数当，时故在，上是减函数高考热点突破若时，则当，或，时故分别在，上是减函数当，时故在，上是增函数当，时所以当时，在区间，是增函数若时，在区间，是增函数当且仅当且，解得综上，的取值范围是，，高考热点突破利用导数研究函数的单调性的般思路确定函数的定义域求导数若求单调区间或证明单调性，只需在函数的定义域内解或证明不等式或若已知的单调性，则转化为不等式或在单调区间上恒成立问题求解高考热点突破►跟踪训练已。
6、在上是增函数由于，故当时，有两个根，若，则当，或，时故在，上是增函数当，时故在，上是减函数高考热点突破若时，则当，或，时故分别在，上是减函数当，时故在，上是增函数当，时所以当时，在区间，是增函数若时，在区间，是增函数当且仅当且，解得综上，的取值范围是，，高考热点突破利用导数研究函数的单调性的般思路确定函数的定义域求导数若求单调区间或证明单调性，只需在函数的定义域内解或证明不等式或若已知的单调性，则转化为不等式或在单调区间上恒成立问题求解高考热点突破►跟踪训练已知函。
7、系到函数的图象可知，导函数在区间，内存在零点，在区间，内存在零点，即在区间，内至少有两个零点由可知，当及时，在，内都不可能有两个零点高考热点突破所以此时，在，上单调递减，在，上单调递增，因此且必有，由得，代入这两个不等式即可得的取值范围解析，当时所以当时，由得，若，则若，则所以当时，在，上单调递增，所以高考热点突破当，在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，在，上单调递减，所以在区间，内存在零点所以在区间，内至少有两个零点由知，当时，在，上单调递增，故在，内至多有个零点当时。
8、则切线方程为，令，解得曲线的切线的斜率为负数，高考热点突破令，则当，即，在，上单调递增，时，令，解得，当时，函数单调递增当时，函数单调递减故当时，函数取得极小值，也即最小值且综上所述，切线在轴上截距的取值范围是，，高考热点突破突破点利用导数研究函数的单调性问题全国大纲卷函数讨论函数的单调性若函数在区间，是增函数，求的取值范围思路点拨首先求出函数的导数，然后求出或的解集即可分类讨论在区间，上使成立的条件，并求出参数的取值范围即可高考热点突破解析，的判别式若，则，且当且仅当故此时。
9、知函数其中若在处取得极值，求的值求的单调区间解析，在处取得极值即，解得高考热点突破，当时，在区间，上的单调递增区间为，当时，由解得，由解得，的单调递减区间为单调递增区间为，高考热点突破突破点利用导数研究函数的极值与最值问题四川卷已知函数，其中，，为自然对数的底数设是函数的导函数，求函数在区间，上的最小值若，函数在区间，内有零点，证明高考热点突破思路点拨易得再对分情况确定的单调区间，根据在，上的单调性即可得在，上的最小值设为在区间，内的个零点，注意到，联。
10、，内单调递增从而当，时即综上，的取值范围是，高考热点突破突破点定积分的应用问题由直线曲线及轴所围图形的面积为思路点拨本题可以根据已知先作出四线围成的图形，求得图形顶点坐标，再结合定积分的几何意义，将面积计算转化为定积分的计算高考热点突破解析如图所示，由图可知高考热点突破利用微积分基本定理求定积分，其关键是求出被积函数的原函数，而求个函数的原函数与求个函数的导数是互逆运算，因此应注意掌握些常见函数的导数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分的性质，根据函数。
11、在，上单调递减，故在，内至多有个零点高考热点突破所以此时，在，上单调递减，在，上单调递增，因此，必有，由得，有，解得所以，函数在区间，内有零点时，高考热点突破利用导数研究函数的极值的般思路确定定义域求导数若求极值，则先求方程的根，再检验在方程根左右值的符号，求出极值，当根中有参数时要注意分类讨论若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程根的大小或存在情况，从而求解高考热点突破►跟踪训练福建卷已知函数求函数的单调递增区间证明当时确定实数的所有可能取值，使得存在，当，时，恒有高考。
12、值范围是，高考热点突破求曲线切线方程的步骤是求出函数在点的导数，即曲线在点，处切线的斜率在已知切点坐标，和切线斜率的条件下，求得切线方程为注意当曲线在点，处的切线平行于轴此时导数不存在时，由切线定义可知，切线方程为当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解主干考点梳理►跟踪训练已知函数求的极小值和极大值当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围解析，令，解得或当，单调递增当时，单调递减高考热点突破是极小值点，是极大值点又，故的极小值为，极大值为设切点为。
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