1、坐标为，或当时，，解得，点坐标为，抛物线的对称轴上是存在着点使是等腰三角形湖北荆州分本题满分分如图，等腰梯形的底边在轴上，顶点在轴正半轴是，次函数的图象平分它的面积，关于的函数的图象与坐标轴只有两个交点，求的值第题图答案解过作⊥于，连结交于点，为矩形的对称中心，则过点的直线平分矩形的面积为的中点，而，点坐标为，在与中≌，过点，与，的直线即可平分等腰梯形面积，这条直线为，又的图象与坐标轴只有两个交点，故当时其图象与坐标轴有两个交点，当≠时，函数的图象为抛物线，且与轴总有个交点，若抛物线过原点时即，此时抛物线与轴有两个交点且过原点，符合题意若抛物线不过原点，且与轴只有个交点，也合题意，此时。
2、上方与轴距离最大的点是，当时等号成立在轴下方与轴距离最大点的是，，，当时等号成立这时的最小值等于分当，即时,在轴上方与轴距离最大的点是，在轴下方与轴距离最大的点是，，这时的最小值大于分④当，即时，在轴上方与轴距离最大的点是，在轴下方与轴距离最大的点是这时的最小值大于分综上所述，当，时，这时取最小值，为分年中考数学试卷分类汇编二次函数选择题山东滨州分抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是先向左平移个单位,再向上平移个单位先向左平移个单位,再向下平移个单位先向右平移个单位,再向下平移个单位先向右平移个单位,再向上平移个单位答案答案广东广州市分下列函数中,当时值随值增大而减小的是答案湖北鄂州分已知函数。
3、与轴交于两点，与轴交于点，且，求抛物线的解析式及顶点的坐标判断的形状，证明你的结论点，是轴上的个动点，当的值最小时，求的值第题图答案点，在抛物线上，，解得抛物线的解析式为,顶点的坐标为,当时,。当时是直角三角形作出点关于轴的对称点，则，连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小。解法设抛物线的对称轴交轴于点∥轴∽，解法二设直线的解析式为,则，解得,当时，，湖北孝感分如图，矩形的边在直角坐标系中轴上，折叠边,使点落在轴上点处，折痕为，已知并设点坐标为其中求点的坐标用含的式子表示分连接，若是等腰三角形，求的值分如图，设抛物线经过两点，其顶点为，连接，若，求的值分答案解四边形是矩形，由折叠。
4、之得综上所述，的值为或或湖北宜昌分已如抛物线与直线相交于两点，这两点的坐标分别是，和，，其中为实数，且，不为求的值设抛物线与轴的两个交点是，和求的值当时，设抛物线与轴距离最大的点为求这时的最小值答案解，在上，，分又可得。点，在上，分若，则，与，重合，与题意不合分，只要求出，即评分抛物线，就是，没写出不扣分抛物线与轴的两个交点的横坐标就是关于的二次方程的两个实数根，由根与系数的关系，得分抛物线的对称轴为，最小值为没写出不扣分设抛物线在轴上方与轴距离最大的点的纵坐标为，在轴下方与轴距离最大的点的纵坐标为当，即时，在轴上方与轴距离最大的点是，分，在轴下方与轴距离最大的点是，分，这时的最小值大于分当，即时，在。
5、湖南湘潭市分在同坐标系中，次函数与二次函数的图像可能是答案二填空题浙江省舟山分如图，已知二次函数的图象经过点当随的增大而增大时，的取值范围是答案山东日照分如图，是二次函数≠的图象的部分，给出下列命题的两根分别为和④其中正确的命题是只要求填写正确命题的序号答案浙江杭州设函数为实数写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象根据所画图象，猜想出对任意实数，函数的图象都具有的特征，并给予证明对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的个值答案当时，，当时，，图略对任意实数，函数的图象都经过点，和点，证明把代入函数，得，即函数的图象经过点把代入函。
6、山东济宁分已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示点在函数的图象上，则当,时，与的大小关系正确的是答案山东聊城分下列四个函数图象中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是答案山东潍坊分已知元二次方程的两个实数根满足和，那么二次函数的图象有可能是答案四川广安分若二次函数当时，随的增大而减小，则的取值范围是答案上海分抛物线的顶点坐标是，答案四川乐山，分将抛物线向左平移个单位后，得到的抛物线的解析式是答案四川凉山州分二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同坐标系内的大致图像是答案安徽芜湖分二次函数的图象如图所示，则反比例函数与。
7、案山东济宁分将二次函数化为的形式，则答案山东潍坊分个关于的函数同时满足两个条件图象过,点当时，随的增大而减小这个函数解析式为写出个即可答案如等，写出个即可重庆江津分将抛物线向上平移个单位,再向右平移个单位等到的抛物线是答案或江苏淮安分抛物线的顶点坐标是第题,答案，贵州贵阳分写出个开口向下的二次函数的表达式答案广东茂名分给出下列命题命题点，是双曲线与抛物线的个交点命题点，是双曲线与抛物线的个交点命题点，是双曲线与抛物线的个交点请你观察上面的命题,猜想出命题是正整数答案点，是双曲线与抛物线的个交点山东枣庄分抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表从上表可知，下列说法中正确的是填写序号抛。
8、中的位置如图所示，则下列结论中正确的是答案台湾台北，若下列有图形为二次函数的图形，则此图为何答案台湾台北，如图十四，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确两根相异，且均为正根两根相异，且只有个正根两根相同，且为正根两根相同，且为负根答案台湾全区，图十二为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通两点下列关于此二次函数的叙述，何者正确的最大值小于当时，的值大于当时，的值大于当时，的值小于答案甘肃兰州分抛物线的顶点坐标是答案甘肃兰州分如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息。你认为其中的有个个个个答案江苏宿迁分已知二次函数≠的图象如图，则下列结论中正确的是当时，随的增大而增大是方程的个根答。
9、数，得，即函数第题,的图象经过点，当为任意负实数，该函数的图象总是开口向下的抛物线，其对称轴为，当负数所取的值非常小时，正数靠近，所以靠近，所以只要的值不大于即可浙江湖州如图，已知抛物线经过点请你确定个的值，使该抛物线与轴的个交点在，和，之间你所确定的的值是答案如答案不唯宁波市分将抛物线的图象向上平移个单位，则平移后的抛物线的解析式为答案浙江义乌分如图，次函数的图象与二次函数图象的对称轴交于点写出点的坐标已知点是二次函数图象在轴右侧部分上的个动点，将直线沿轴向上平移，分别交轴轴于两点若以为直角边的与相似，则点的坐标为答案浙江省嘉兴分如图，已知二次函数的图象经过点该图象与轴的另个交点为，则长为。
10、称性，在中，在中解得,分三种情形讨论若，⊥，若，则，解得若，在中，解得综合得或或由知,依题意，得，解得,，设对称轴交于，又，∽，即湖南湘潭市分本题满分分如图，直线交轴于点，交轴于点，过两点的抛物线交轴于另点,求抛物线的解析式在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形若存在，求出符合条件的点坐标若不存在，请说明理由答案解设抛物线的解析式为。直线交轴于点，交轴于点，点坐标为,点坐标为,又抛物线经过三点，，解得，抛物线的解析式为，该抛物线的对称轴为设点坐标为则,，又当时，，解得，点坐标为，或，当时，，解得,，。
11、线与轴的个交点为函数的最大值为抛物线的对称轴是④在对称轴左侧，随增大而增大答案④三解答题广东东莞分已知抛物线与轴有交点求的取值范围试确定直线经过的象限，并说明理由答案抛物线与轴没有交点⊿，即解得直线随的增大而增大，直线经过第二三象限重庆江津分已知双曲线与抛物线交于,顺时针旋转角,使得点落在直线上的对应点为,点的对应点为,得到画出写出所有满足∽的点的坐标答案解点坐标为略,广东中山分已知抛物线与轴有两个不同的交点求的取值范围抛物线与轴两交点的距离为，求的值解抛物线与轴有两个不同的交点⊿，即解得设抛物线与轴的两交点的横坐标为两交点间的距离为，，由题意，得解得,即的值为贵州安顺分如图，抛物。
12、，则使成立的值恰好有三个，则的值为山东德州,分已知函数其中的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是答案第题图山东菏泽分如图为抛物线的图像，为抛物线与坐标轴的交点，且，则下列关系中正确的是答案山东泰安分若二次函数的与的部分对应值如下表则当时，的值为答案山东威海分二次函数的图象如图所示当时，自变量的取值范围是或答案山东烟台分如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是答案浙江温州分已知二次函数的图象如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是有最小值，有最大值有最小值，有最大值有最小值，有最大值有最小值，无最大值答案四川重庆分已知抛物线≠在平面直角坐标。
参考资料：
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2011年中考数学试卷分类汇编：13_二次函数