1、，所以，所以，所以，即，所以，即解析答案如图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且过点作圆的切线与的延长线交于点，与交于点若，求线段的长解析答案如图，圆的直径为，过圆上点作圆的切线，过点作⊥于点，延长与圆交于点证明平分证明是的切线，是的直径，，又，，平分解析答案若求的长解由可得，即，，由切割线定理可得解得解析答案返回几何证明。
2、对弧的度数半相等知识梳理答案圆的切线的性质及判定定理判定定理过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的性质定理圆的切线垂直于经过切点的推论经过圆心且与切线垂直的直线必经过推论经过切点且与切线垂直的直线必经过切线长定理从圆外点引圆的两条切线，切线长弦切角定理弦切角的度数等于其所夹弧的切线半径切点圆心相等度数的半答案与圆有关的。
3、是圆的直径，直线与圆相切于点，⊥于点，若圆的面积为，，求的长解由题意可知圆的半径为，在中，由可得，由弦切角定理可知，故解析答案如图，已知是的条弦，是上异于，的任意点，过点作的切线交直线于点，为上点，且求证证明与相切于点，为的弦，，又在和中，，即解析答案如图，过外点作的切线，切点为，连结与交于点，过作的垂线，垂足为，若求。
4、选讲课时圆的进步认识内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习圆周角与圆心角定理圆心角定理圆心角的度数等于圆周角定理圆周角的度数等于其所对弧的度数的推论同弧或等弧所对的圆周角同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论半圆或直径所对的圆周角等于反之的圆周角所对的弧为半圆或弦为直径其所。
5、的半圆分别交，于点若，求的长解，，，解析答案如图，在中，，过作的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，求的长解在中，，，为切线，由切割线定理得，即，解析答案返回题型分类深度剖析例课标全国Ⅰ如图，是的直径，是的切线，交于点若为的中点，证明是的切线证明连结，由已知得，⊥，⊥在中，由已知得故连结，则又，所以，故，即是的切线题型圆。
6、过作的外接圆的切线，⊥，与外接圆交于点，求的长解在中，，，为切线，由切割线定理得，即，解析答案返回题型分类深度剖析例课标全国Ⅰ如图，是的直径，是的切线，交于点若为的中点，证明是的切线证明连结，由已知得，⊥，⊥在中，由已知得故连结，则又，所以，故，即是的切线题型圆周角弦切角和圆的切线问题解析答案若，求的大小解设由已知得，。
7、周角定理知，又⊥，在中解析答案例如图所示，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点证明，四点共圆证明如图，连结因为与相切于点，所以⊥，因为是的弦的中点，所以⊥，于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以，四点共圆题型二四点共圆问题解析答案求的大小解由得为，所以又因为，所以，又为公共角，可。
8、答案如图，从圆外点引圆的切线及割线，为切点求证证明因为为圆的切线，所以，又，故，所以，即考点自测解析答案因此重庆如图，圆的弦，相交于点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，∶∶，求的长解首先由切割线定理得，又∶∶，因此再由相交弦定理，所以解析答案如图，中以为直径的半圆分别交，于点若，求的长解，，，解析答案如图，在中，，。
9、周角弦切角和圆的切线问题解析答案若，求的大小解设由已知得，由射影定理可得，所以，即可得，所以解析答案思维升华如图所示，的两条切线和相交于点，与相切于，两点，是上的点，若，求的大小解如图所示，连结则⊥，⊥故，跟踪训练解析答案如图，圆的半径为，是圆周上的三点，且满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，求的长解如图，连结，由圆。
10、的长解设的半径为，由切割线定理得，即，解得连结，则有⊥又⊥，所以所以，即解析答案如图，已知是的直径，是的弦，分别延长，相交于点，点在上，证明证明如图，连结，因为是公共边，所以≌，故又，所以因为，四点共圆，所以，所以解析答案如图，是圆的切线，切点为是圆的直径，与圆交于点求圆的半径解由切割线定理可得，即，所以，因为是圆的直。
11、解析答案如图，是圆的直径是圆上位于异侧的两点证明证明因为，是圆上的两点，所以故又因为，是圆上位于异侧的两点，故，为同弧所对的两个圆周角，所以因此解析答案湖南如图，在中，相交于点的两弦，的中点分别是直线与直线相交于点，证明证明如图所示，因为，分别是弦，的中点，所以⊥，⊥，即，，因此，又四边形的内角和等于，故解析答案如图，。
12、例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦，相交于圆内点在，四线段中知三求求弦长及角割线定理，是的割线求线段应用相似求，答案切割线定理切于，是的割线已知知二可求求解，切线长定理，是的切线证明线段相等，已知求求角圆内接四边形的性质与判定定理性质定理圆内接四边形的对角判定定理如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆互补。
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