1、中的常数项为解析，要找出中的常数项，项的系数，项的系数令，令，无解令，常数项为三解答题有个男生和个女生，从中选出人担任门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数有女生但人数必须少于男生女生定要担任语文科代表男生必须在内，但不担任数学科代表女生定要担任语文科代表，男生必须担任科代表，但不担任数学科代表解析先取后排，先取有种，后排有种，共种除去该女生后先取后排种先取后排，但先安排该男生种先从除去该男生和该女生的人中选人有种，再安排该男生有种，其余人全排列有种，共种徐州期末已知展开式中第项是常数项求的值求展开式中所有有理项解析展开式的通项公式为，再根据第项是常数项，可得，求得在通项公式中，令的幂指数为整数，可得故有理项为，成才之路数学路漫漫其修远兮吾。
2、转化的策略相邻问题捆绑处理的策略不相邻的问题插空处理的策略运用二项式定理定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的项时是不相同的，必须注意顺序问题，另外，二项展开式的二项式系数与展开式中对应项的系数是两个不同的概念，前者是指，而后者是指字母外的部分对于二项式系数问题，应注意求二项式的所有项系数和，可采用“赋值法”，通常令字母变量的值为关于组合恒等式的，常采用“构造法”构造函数或构造同问题的两种算法专题探究解题时正确区分“分类”与“分步”分类“做件事，完成它可以有几类办法”每类办法中的每种方法都能将这件事完成分类时，首先根据问题特点确定个合理的分类标准，在这个“标准”下分类能够做到“不重不漏”完成这件事的任何种方法必须属于其中的类不漏分别在不同两类中的两种方法不能相同不重复两个计数原理的应用分步要做到。
3、列的展开式中，系数最大的项是第项和第项第项第项和第项第项分析有关求系数和的问题，般采用“取特例法”，令二项式中的字母取个值或几个值，得到个或几个等式，然后再根据需要求得结果，此法常称作“赋值法”已知„，求„的值求的值求的值解析令，得„易知，为负值，„„„令，则„，„方法总结“赋值法”是求二项展开式系数和问题常用的方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取个值或几个值，也可以取几组值，解决问题时要避免漏项等情况证明能被整除分析考虑到利用二项式定理证明，就需要多项式展开后的各项尽量多的含有的式子因此，可将化成再进行展开化简，即可证得问题的结论方法总结整除性问题，主要根据二项展开式中的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，这也是解这类问题的个技巧证明„„„上式中每项均有，故可被整除即能被整除随堂练习选择题编号为的。
4、将上下而求索人教版选修计数原理第章第章章末归纳总结知识梳理知识结构专题探究随堂练习知识结构知识梳理正确使用分类加法计数原理和分步乘法计数原理排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关复杂的排列问题常常通过试验画简图难等使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性以直接检验，因而常需要用不同的方法求解来获得检验按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，是处理组合问题的基本思想方法要注意题设中“至少”，“至多”等限制词的含义在解决排列组合综合性问题时，必须深刻理解排列与组合的概念，能够熟练确定个问题是排列问题还是组合问题，牢记排列数组合数计数公式与组合数性质容易产生的错误是重复和遗漏计数常见的解题策略有以下几种特殊元素优先排的策略合理分类与正确分步的策略排列组合混合问题先选后排的策略正难则反等价。
5、题插空处理的策略定序问题除法处理的策略分排问题直排处理的策略“小集团”排列问题中先整体后局部的策略构造模型的策略分析本题是站队排列问题，其中可以把甲看做特殊元素，即特殊元素优先考虑，把甲先排好，再排其他元素，也可以把两端看做特殊位置，即特殊位置优先考虑，把两端的位置先排好，再去排其他的位置人站成排，若甲不能站在左端也不能站在右端，则有多少种不同的站法解析解法第步先从甲以外的人中任选人站在左右两端的站法有种第二步再从余下人含甲中选人站在中间的人位置，有种站法由分步计数原理知，所求的站法有种解法第步甲站在中间个位置中任个，有种站法第二步其余人站在其他的个位置，有种站法由分步计数原理知，所求的站法有种方法总结本题中的三种解法，实质上是两种不同的思路的体现，种是由特殊元素进行分析，种是由特殊位置来分析，其中解法解法。
6、特殊元素优先考虑，把甲先排好，再排其他元素，也可以把两端看做特殊位置，即特殊位置优先考虑，把两端的位置先排好，再去排其他的位置人站成排，若甲不能站在左端也不能站在右端，则有多少种不同的站法解析解法第步先从甲以外的人中任选人站在左右两端的站法有种第二步再从余下人含甲中选人站在中间的人位置，有种站法由分步计数原理知，所求的站法有种解法第步甲站在中间个位置中任个，有种站法第二步其余人站在其他的个位置，有种站法由分步计数原理知，所求的站法有种方法总结本题中的三种解法，实质上是两种不同的思路的体现，种是由特殊元素进行分析，种是由特殊位置来分析，其中解法解法用正向思考，解法用逆向思考解法人站成排的排法总数为种，其中甲站在左端的站法有种，甲站在右端有种符合条件的站法有种有名男生，名女生排成排从中选出人排成排，有多少种排法。
7、乙不站排尾而站余下的个位置中的个有种站法，其余人全排列，于是这类有种排法由分类计数原理知，共有种女生先站在起，是女生的全排列，有种排法全体女生视为个元素与其他男生全排列有种排法由分步计数原理知，共有种分两步走第步，男生的全排列有种排法第二步，男生排好后，男生之间有个空，加上男生排列的两端共个空，女生在这个空排列，有种排法有种方法总结对于有限制条件的排列问题，先考虑安排好特殊元素或位置，再安排般的元素或位置，即先特殊后般，般用直接法，如问题的解法，也可以先不考虑特殊元素位置，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素位置要求的排列数，即先全体后排除，此方法般是间接法关于些元素“相邻”的排列问题，可用“捆绑法”而对于元素“不相邻”的排列问题，可用“插空法”从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少要有。
8、在第位，有种选法第步，从剩下的个数字中选个，放在第位，有种选法第步，从剩下的个字母中选个，放在第位，有种选法根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有个同理，字母组合在右的牌照也有个所以，共能给辆汽车上牌照求解排列与组合应用问题应注意的事项把具体问题转化或归结为排列或组合问题通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏列出式子计算并作答排列组合应用题解排列组合应用题时常用的解题策略特殊元素优先安排的策略合理分类和准确分步的策略排列组合混合问题先选后排的策略正难则反等价转化的策略相邻问题捆绑处理的策略不相邻问题插空处理的策略定序问题除法处理的策略分排问题直排处理的策略“小集团”排列问题中先整体后局部的策略构造模型的策略分析本题是站队排列问题，其中可以把甲看做特殊元素，即。
9、用正向思考，解法用逆向思考解法人站成排的排法总数为种，其中甲站在左端的站法有种，甲站在右端有种符合条件的站法有种有名男生，名女生排成排从中选出人排成排，有多少种排法若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法要求女生必须站在起，有多少种不同的排法若名女生互不相邻，有多少种不同的排法分析这是个无限制条件的选排列问题，利用排列数公式易求这是个有限制条件的排列问题，特殊元素是男生和女生，排头和排尾的特殊位置，需将问题合理分类分步再计算女生站在起，可将所有女生视为个整体，既考虑整体内部的排列，又考虑这个整体与其他男生起排列由于名女生不相邻，可考虑先将男生排好，再将名女生插空排列解析只要从名学生中选出名排列即可共有种将排法分成两类类是甲站在排尾，其余的可全排，有种排法另类是甲既不站排尾又不能站排头有种站法，。
10、七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有种种种种答案解析将四盏不亮的灯排好，从四盏灯的内部及其两端的个空中，任选个空排上三盏亮灯，共有种，故选校开设了门课程供学生选修，学校规定每位学生选修门，其中门课程由于上课时间相同，所以每位学生至多选修门，则不同的选修方案共有种种种种答案解析由题意知，满足题意的选修方案有两类第类是所选的门全来自于除外的门课程，相应的不同选修方案有种第二类是所选的门中有且仅有门来自于，另门从除外的门课程中选择，相应的不同选修方案有种由分类加法计数原理可得满足题意的选修方案总数是新课标Ⅰ理，的展开式中，的系数为答案解析在的个因式中，个取因式中，剩余的个因式中个取，其余个因式取，故的系数为，故选答案二填空题的二项展开式中的常数项为解析，令，得，常数项为答案的展开。
11、甲型和乙型电视机各台，不同的取法有种种种种分析本题要以甲型和乙型电视机各台，作为突破口，研究分析时有直接法和间接法两种思路，都体现了分类讨论的思想“至多”“至少”等问题解析解法直接法可以从台甲型机中取台，再从台乙型电视机中取台，或者从台甲型机中取台，再从台乙型电视机中取台，所以共有种选法解法间接法从台电视机中取台有种取法，从甲型电视机中取台有种取法，从乙型电视机中取台有种取法，这两种取法不符合条件所以符合条件的取法为种故选答案方法总结对于“至多”“至少”问题式中常数项是解析令，得故选答案解析因，展开式中共有项，故中间两项，即第项和第项的二项式系数最大，但第项的系数是负值，所以第项的系数最大故选答案方法总结当二项展开式中二项的系数为或时，项的二项式系数与该项的系数相等或相反按降幂排。
12、“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务步与步之间要相互必须并且只需连续完成这些步骤后，这件事才算最终完成随着人们生活水平的提高，城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容交通管理部门出台了种汽车牌照组成办法，每个汽车牌照都必须有个不重复的英文字母和个不重复的阿拉伯数字，并且个字母必须合成组出现，个数字也必须合成组出现那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照分析按照新规定，牌照可以分为类，即字母组合在左和字母组合在右确定个牌照的字母和数字可以分个步骤解析将汽车牌照分为类，类的字母组合在左，另类的字母组合在右字母组合在左时，分个步骤确定个牌照的字母和数字第步，从个字母中选个，放在首位，有种选法第步，从剩下的个字母中选个，放在第位，有种选法第步，从剩下的个宇母中选个，放在第位，有种选法第步，从个数字中选个，放。
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