1、根的根或截的根的根或截的根的根随堂即时演练在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为,，解析可以验证这四个点均是可行解，当，时当，时当，时当，时，排除选项，故选答案广东高考已知变量，满足约束条件，则的最小值为解析由约束条件作出可行域如图由得，的几何意义为直线在轴上的截距，当直线过直线和的交点，时，最小，最小值为，故选答案已知实数满足，则目标函数的最小值是解析不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示目标函数可化为，作直线及其平行线，知当此直线经过点时，的值最大，即的值最小又点坐标为所以的最小值为答案已知点，的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于，最大值等于解析点，满足。
2、若公司对项目甲每投资万元可获得万元的利润，对项目乙每投资万元可获得万元的利润，设该公司所获利润为万元，那么与，有何关系问题，取值对利润有无影响提示提示有导入新知线性规划的有关概念名称意义约束条件变量，满足的组条件线性约束条件由，的不等式或方程组成的不等式组目标函数欲求或所涉及的变量，的解析式二元次最大值最小值名称意义线性目标函数目标函数是关于，的二元次解析式可行解满足的解，可行域所有组成的集合最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题线性约束条件可行解最大值最小值化解疑难线性约束条件包括两点是变量，的不等式或等式，二是次数为目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数在变。
3、条件下的最大值由总体积总重量范围，可列不等式，应首先用，分别表示甲乙两货物的袋数从而建立约束条件设未知数，确定线性约束条件和目标函数画出可行域和目标函数对应的初始直线求目标函数的最值作答规范解答设个大集装箱托运甲种货物袋，乙种货物袋，获得利润为百元，则目标函数为分依题意得，关于，的约束条件为即，分由题意得约束条件，易忽略，或，名师批注作出上述不等式组表示的平面区域，如右图阴影部分所示分由目标函数，可得当直线的纵截距最大时，对应的目标函数也会取得最大值分画直线，平行移动到直线的位置，当直线过直线与的交点时，目标函数取得最大值解方程组得点,分因此，当，时，取得最大值，此时最大值分答在个大集装箱内装甲种货。
4、的可行域为区域由图可得，最小值最大值答案已知，满足约束条件，求的最小值解作出不等式组的可行域，如图所示画出直线，平移直线到直线的位置，使过可行域内点，且可行域内其他点都在的不包含直线的另外侧，该点到直线的距离最小，则这点使取最小值显然，点满足上述条件，解得点最小值简单的线性规划问题理解教材新知突破常考题型第三章题型题型二题型三知识点应用落实体验跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测题型四提出问题公司有万元资金，计划投资甲乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于万元问题设投资甲乙两个项目的资金分别为万元，那么应满足什么条件提示，问题。
5、目标函数的几何意义，诸如两点间的距离或平方，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事半功倍的效果常见代数式的几何意义主要有表示点，与原点,的距离表示点，与点，的距离表示点，与原点,连线的斜率表示点，与点，连线的斜率这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键已知变量，满足约束条件则的最大值是，最小值是解析由约束条件作出可行域如图所示，目标函数表示坐标，与原点,连线的斜率由图可知，点与连线斜率最大与连线斜率最小，又点活学活用坐标为点坐标为所以，故的最大值为，最小值为答案例若实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，则实数的值是解析如右图，由。
6、义，诸如两点间的距离或平方，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事半功倍的效果常见代数式的几何意义主要有表示点，与原点,的距离表示点，与点，的距离表示点，与原点,连线的斜率表示点，与点，连线的斜率这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键已知变量，满足约束条件则的最大值是，最小值是解析由约束条件作出可行域如图所示，目标函数表示坐标，与原点,连线的斜率由图可知，点与连线斜率最大与连线斜率最小，又点活学活用坐标为点坐标为所以，故的最大值为，最小值为答案例若实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，则实数的值是解析如右图，由，得，。
7、分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得，目标函数为二元次不等式组等价于，作出二元次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得，点的坐标为,最大值元因此，该公司在甲电视台做分钟广告，在乙电视台做分钟广告，公司的收益最大，最大收益是万元类题通法利用线性规划解决实际问题的步骤是设出未知数当数据较多时，可以列表格来分析数据列出约束条件，确立目标函数作出可行域利用图解法求出最优解得出结论活学活用铁矿石和的含铁率，冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表万吨百万元冶炼厂至少要生产万吨铁，若要求的排放量不超过万吨，则。
8、表示的平面区域，即可行域，如图所示把变形为，则得到斜率为，在轴上的截距为，且随变化的组平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大，经过点时，截距最小解方程组得点坐标为解方程组得点坐标为最大值，最小值例设，满足条件求的最大值与最小值求的最大值与最小值解画出满足条件的可行域如图所示，表示组同心圆圆心为原点，且对同圆上的点的值都相等，由图可知当，在可行域内取值时，当且仅当圆过点时，最大，过,时，最小又所以最大值，最小值表示可行域内的点，到定点,的斜率，由图可知，最大，最小，又所以最大值，最小值类题通法非线性目标函数最值问题的求解方法非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意。
9、，得代入中，解得答案类题通法求约束条件或目标函数中的参数的取值范围问题解答此类问题必须明确线性目标函数的最值般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解同时要搞清目标函数的几何意义活学活用已知，满足且的最小值为，则常数解析由题意知，当直线经过直线与的交点，时，最小，所以，解得答案例公司计划在甲乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告，广告总费用不超过万元，甲乙电视台的广告收费标准分别为元分钟和元分钟，假定甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为万元和万元问该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元解设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间。
10、物袋，乙种货物袋时，可获得最大利润，最大利润由约束条件作可行域不规范，从而无法判断最优解，解题步骤易缺失，直接把,代入求解，没有定的文字说明解答此类问题要考虑问题的实际意义，与自然数有关的问题往往是求最优整数解，要通过画网格线或逐步逼近的方法找到名师批注活学活用有批钢管，长度都是，要截成长为和的两种钢管，且这两种钢管的数量之比按大于配套，怎样截合理解设每根截的根和的根，则，，即，作出可行域如图所示目标函数为，作组平行直线，经过可行域中的点且和原点距离最远的直线为过,点的直线，这时，由，知,不是最优解，因此，在可行域内找整点，得到点,均为最优解，此时按照每根钢管来截，截的根的根或截的根的根或截的。
11、购买铁矿石的最少费用为百万元解析可设需购买矿石万吨，矿石万吨，则根据题意得到约束条件为目标函数为，当目标函数经过,点时目标函数取最小值，最小值为最小值答案线性规划问题在实际应用中的规范解答目标函数为，当目标函数经过,点时目标函数取最小值，最小值为最小值答案线性规划问题在实际应用中的规范解答典例货运公司拟用集装箱托运甲乙两种货物，个大集装箱所托运的货物的总体积不能超过立方米，总重量不能低于千克甲乙两种货物每袋的体积重量和可获得的利润，列表如下货物每袋体积单位立方米每袋重量单位百千克每袋利润单位百元甲乙问在个大集装箱内，这两种货物各装多少袋不定都是整袋时，可获得最大利润解决利润最大问题，转化为求在约束。
12、量，的次数上作了严格的限定次解析式，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数可行解必须使约束条件成立，而可行域是所有的可行解组成的个集合例山东高考设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是，，解析约束条件所表示的平面区域如图阴影部分，直线斜率为由图象知当直线经过,时，取最大值，当直线经过，时，取最小值，的取值范围为故选答案类题通法解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解的几何意义，对个封闭图形而言，最优解般在可行域的边界上取得在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点活学活用设，变量满足条件，求的最大值和最小值解作出不等式组。
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