1、域自旋密度近似，广义梯度近似等。 这样，总能的表达式可写成 利用分子轨道的正交归性，基态的能量由上式对密度的变分得 到 化简上式，得到方程 式子中是与交换关联能对应的交换关联势。事实上，分子轨道可以通 过原子轨道来展开，也就是说分子轨道是原子轨道的线性组合，可以表为 在这里原子轨道称为原子轨道基函数，为扩展系数。也可以使用其它的基 函数，而在中分子轨道用平面波基来展开。不象分子轨道，原子轨道是非 正交的，在使用原子轨道基函数展开时，化为下列形式 其中 它是分子轨道的自洽场方程，是非线性方程，只能用迭代方法求解。 二软件的使用方法 模型的建立方法 点击，选择，则出现下图 图 其中有多个选项，可以选择，点击确定，打开个工作窗口。 。
2、 在利用做有关能量动力学结构优化弹性常数过渡态等计算时， 必须对电子选项进行设置。在电子选项中主要有以下方面的设置 湖南工业大学 课程设计 资料袋 理学院系部学年第学期 课程名称计算材料学指导教师雷军辉职称讲师 学生姓名刘进萍专业班级应用物理班学号 题目锗的热力学性能第性原理研究 成绩起止日期年月日年月日 目录清单 序号材料名称资料数量备注 课程设计任务书 课程设计说明书 课程设计图张 湖南工业大学 课程设计任务书 学年第学期 理学院学院系部应用物理学专业班级 课程名称计算材料学 设计题目锗的热力学性能第性原理研究 二完成期限自年月日至年月日共周 内 容 及 任 务 基本理论，使用方法 晶体。
3、子实内部的这特点要求价电子波函数与内层电子波函数正交，而价 电子与内层电子波函数正交起了种排斥势的作用，在很大程度抵消了离子实内 部的吸引作用。据此，离子实内部的势函数用假想势代替，在离子实之间 的区域波函数和电子的能量本征值保持不变的条件下求解固体单电子波函数方 程，假想的势叫赝势，用赝势求出的波函数叫赝势波函数。对于多原子固体而言， 根据波函数的不同特征坐标空间被分成以内的原子核区域芯区和以外的其 它区域两部分假定存在个截断距离。芯区其波函数与紧邻原子波函 数相互作用很小，赝势和赝势波函数变化缓慢，比较平坦芯区外价电子 波函数相互交叠作用，和真实的势和波函数相比，其形状和幅度都样。目前， 除了经验赝势半经验的模型赝势外，还有没有附加经验参数的第性原理从头 算原子赝势，包括模守。
4、 图 确定空间点群，选择，就可以建立晶包结构。 最后选择加入到原子选择 图 在原子相应位置上添加原子，就可以建立计算模型。 以为例，重复上述过程就可以建立如图所示模型 图 计算任务的设置 在软件中行任务设置，主要是通过应用窗口中的工 具条之来进行。我们可以更改工具框中的相应选项，来配置诸 如电子选项结构优化选项和电子和结构性质选项等。这几个 选项是我们在运用进行性质计算研究中，非常重要的几个技术参数。其 中，电子选项是很多其它计算任务也要涉及的。在中还有如动力学 结构优化弹性常数过渡态等计算的设置。在程序运行之前，从研究的问题出 发，要将软件中关键的些任务参数设置成符合计算需要的值，我们才能得到所 期望的运算结果。 图 设置电子选项。
5、空航天以及石 化化工等工业领域有着非常重要的战略意义。对这些材料而言，其电子的结构 与性质，以及表面和界面的性质与行为都非常重要。的量子力学方法，为 深入了解固体材料的这些性质并进而设计新的材料，提供了强有力的工具。 基于密度泛函平面波赝势方法的软件可以对许多体系包括像半导体 陶瓷金属矿石沸石等进行第性原理量子力学计算。典型的功能包括研究 表面化学能带结构态密度热学性质和光学性质。它也能够研究体系电荷密 度的空间分布和体系波函数。还可以用来计算晶体的弹性模量和相关的机 械性能，如泊松系数等。半导体和其他固体材料的许多性能由电子性质决定，而 电子性质又由原子结构决定，特别是缺陷在改变电子结构上的作用对半导体性质 尤为重要。分子模拟，特别是量子物理技术，可用来预测原子和电子结构及分析。
6、具。 基于密度泛函平面波赝势方法的软件可以对许多体系包括像半导体 陶瓷金属矿石沸石等进行第性原理量子力学计算。典型的功能包括研究 表面化学能带结构态密度热学性质和光学性质。它也能够研究体系电荷密 度的空间分布和体系波函数。还可以用来计算晶体的弹性模量和相关的机 械性能，如泊松系数等。半导体和其他固体材料的许多性能由电子性质决定，而 电子性质又由原子结构决定，特别是缺陷在改变电子结构上的作用对半导体性质 尤为重要。分子模拟，特别是量子物理技术，可用来预测原子和电子结构及分析 缺陷对材料性能的影响。能有效的研究存在点缺陷空位替代杂质位 错等的半导体和其它材料中的的性能。除此以外，它还可以被用来计算固体的振 动性质，如声子色散关系声子态密度等。这些计算结果可以用来分析表面吸附 的振动。
7、求解多电子体系基态能量方法，其核心是用电 子密度函数取代波函数作为研究的基本量，由和在年创建,。根 据量子力量的相关知识，大量电子和原子核相互作用的多粒子体系，在非相对论前提下，系 统粒子运动的波函数可以由以下定态薛定谔方程来描述 哈密顿量仅考虑电子电子作用电子原子核作用原子核原子核作用以及各个粒子 的动能，对其它外场的情况可忽略。因此其哈密顿量可以写成如下形式 其中， 对于上述方程，是无法直接求解的，必须对多粒子系统的电子能级计算采用些简化和 近似。在实际的多粒子体系中，原子核的质量远远大约电子，但是运动速度比电子小的多。 因此考虑粒子运动时，将原子核的运动和电子的运动分开，考虑核的运动时忽略其电子分布， 考虑电子运动时假定原子核处于相对静止的状。
8、 背景 近年来，随着材料物理计算机和数学等学科的发展，应用计算的方法研究 材料的结构能量和性能已成为门迅速发展的新兴学科计算材料学。这种方法不 仅能进行材料的计算模拟，而且能进行材料的计算机设计和相关性能的预测。随着 计算机技术的飞速发展，第性原理计算的方法在材料的结构和性能等方面的研究 已取得了巨大的成功，第性原理的方法是基于量子力学理论，从电子运动的层次 研究材料的结构和相关性能。目前，软件的主要功能是对半导体非线性 光学材料金属氧化物玻璃陶瓷等固体材料，对电子工业航空航天以及石 化化工等工业领域有着非常重要的战略意义。对这些材料而言，其电子的结构 与性质，以及表面和界面的性质与行为都非常重要。的量子力学方法，为 深入了解固体材料的这些性质并进而设计新的材料，提供了强有力的工。
9、 缺陷对材料性能的影响。能有效的研究存在点缺陷空位替代杂质位 错等的半导体和其它材料中的的性能。除此以外，它还可以被用来计算固体的振 动性质，如声子色散关系声子态密度等。这些计算结果可以用来分析表面吸附 的振动性质，可以解释实验中的振动谱，可以研究在高温高压下的相稳定性等等。 总的来说，它可以实现如下的功能 计算体系的总能。 进行结构优化。 执行动力学任务在设置的温度和关联参数下，研究体系中原子的运动行为。 计算周期体系的弹性常数。 化学反应的过度态搜索。 除此之外，计算些晶体的性质，如能带结构态密度声子色散关系声子态 密度光学性质应力等。 下面介绍下密度泛函理论交换关联泛函近似赝势方法和方程迭代解法。 基础理论 定理和密度泛函理论 密度泛函理论是用量子力学的理论。
10、恒赝势超软赝势方法 ， 分子轨道的自洽求解 分子轨道的自洽场方程 密度泛函理论是基于定理，该定理表明体系基态的性质由 电荷密度决定，体系的总能量是电荷密度的函数。总能可以表达为 是密度为的电子的动能，是经典的库仑相互作用静电能， 包括了多体相互作用对总能的贡献，其中交换关联能是主要的部分。我们从波 函数来构造电荷密度。对于波函数可以写成具有反对称性单粒子波函数分 子轨道的行列式 当分子轨道是正交时，即 电荷密度可表示为 由总能的表达式和电荷密度的表达式，动能项原子单位可表示为 库仑相互作用项为 方程中表示原子核的带电量，表示电子与核的吸引作用,表示电子与 电子的排斥作用，表示核与核的排斥作用。总能表达式的最后项交换关联 能需要作些近似，比如。
11、态，这就是绝热近似。通过近似，可以独 立的处理原子核运动和电子的运动，因此可以将薛定谔方程写成电子运动方程和原子核运动 方程。其电子运动方程是 原子核的运动方程 通过绝热近似，得到了多电子的薛定谔方程，但不能实际求解，要求解上述方程，必 须将多电子问题简化为单电子问题。单电子近似理论的源于和在年 的工作，就是用粒子数密度表示多粒子的基态系统的能量。和根据的 均匀电子气的理论提出著名的定理，这个定理包含如下内容不计自旋 的情况下，将粒子数密度函数表示成全同费米子系统的基用对内层电子的状态影响较小。因此，人们关注的是 价电子，将原子核和内层电子近似看出粒子实。对于固体中的价电子波函数而言， 在离子实的内部区域，变化剧烈，存在若干个节点而在离子实之间的区域，变 化平缓。离。
12、模型的建立与几何优化，相关性质的计算。 计算热学性质 结果分析 报告写作与修改 进 度 安 排 起止日期工作内容 熟悉理论，软件安装，认识界面，熟悉基本操作 建立模型，进行结构优化，计算物理性质 计算的物理性质，力学性质 计算的热学性质 写出课程设计的总结实验报告，修改成文 主 要 参 考 资 料 , 谢希德,陆栋固体能带理论上海复旦大学出版， , 指导教师签字年月日 系教研室主任签字年月日 计算材料 设计说明书 锗的热学性能第性原理研究 起止日期年月日至年月日 学生姓名刘进萍 班级 学号 成绩 指导教师签字 理学院部 年月日 锗的热学性能第性原理研究 。
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锗的热力学性能第一性原理研究