1、，过点作⊥交于点，且，过点作，交于点，连接，设试判断线段的长度是否随点的位置的变化而改变并说明理由线段的长度不变理由如下由题意知，点坐标为直线的解析式为,点为点的坐标为，即线段的长度不变湖南衡阳如图，四边形是边长为的正方形，点为边上任意点与点不重合，连接，过点作⊥交于点，且，过点作，交于点，连接，设当为何值时，四边形的面积最小由知，又，，⊥⊥四边形有最小值且当时最小值湖北襄阳如图，是的直径，点为上点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点，直线交的延长线于点，连接∶∶求证平分探究线段，之间的数量关系，并说明理由若，求的面积证明连接，是的切线，⊥，⊥，，，，平分线段，之间的数量关系为理由是的直径，，，，，是公共角，，。
2、个题年各地中考真题再现•北京在正方形中，是条对角线，点在射线上与点不重合，连接，平移，使点移动到点，得到，过点作⊥于，连接，若点在线段上，如图依题意补全图判断与的数量关系与位置关系并加以证明•北京在正方形中，是条对角线，点在射线上与点不重合，连接，平移，使点移动到点，得到，过点作⊥于，连接，若点在线段的延长线上，且，正方形的边长为，请写出求长的思路可以不写出计算结果解如图如图，连接，四边形是正方形，⊥，，是等腰直角三角形，在与中，≌是正方形的对称轴，⊥如图，四边形是正方形，⊥，，是等腰直角三角形由平移而成，作⊥于点，，，设，则，即，南京如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且求证连接，交于点，⊥求证是等边三角形四边形是的内接四边形,是等腰三角形。⊥。
3、，厘米，厘米，且，作⊥于点，，，，分两种情况讨论当四边形时解得舍去四边形时即方程无解，当为秒时，线段将四边形的面积分为两部分•包头如图，四边形中，，，厘米，厘米，厘米，动点从点出发以厘米秒的速度沿方向运动，动点从点出发以厘米秒的速度沿方向运动两点同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止，设运动时间为秒伴随，两点的运动，线段的垂直平分线为为何值时，经过点求当经过点时的值，并求出此时刻线段的长如图，当的垂直平分线经过点时，可知当秒时，直线经过点如图当的垂直平分线经过点时，可知，连接，则在中，舍去，厘米，当秒时，直线经过点，此时点与点重合如图，连接直线是的对称轴，≌，设厘米，则厘米，厘米，在中，在中，厘米，在中，⊥，厘米，厘米•青海如图，在中，，是的外接圆，过点作的。
4、•四边形是矩形，，在中，•证明作，交于，则，，，，四边形是平行四边形，≌，整理得同理，整理得即整理得，，整理得小结复习完本专题后你有哪些收获北师版九年级数学下册中考第二轮复习在课改以后的中考数学命题中，各地都十分重视对数学能力和数学素养的考查，而几何证明题和几何计算题就是展现个人数学能力的舞台之，因此全国各地的数学试题都把几何证明题和几何计算题作为每年中考的数学压轴题之，难度大都在中等以上安徽的中考也是如此，每年都是把几何证明题几何计算题作为压轴题，如年的第题题，年的第题题题，年的第题，年的第题，年的第题题，近五年来连续都是作为压轴题出现在安徽省的中考数学试题中，而且近两年中年是三个题年是。
5、≌，，，又，，四边形是平行四边形年广东是的外接圆，是直径，过弧的中点作的直径交弦于点，连接如图，取的中点，连接并延长交于点，连接，求证⊥，即，，，，又≌，，⊥河北平面上，矩形与直径为的半圆如图摆放，分别延长和交于点，且让线段及矩形位置固定，将线段连带着半圆起绕着点按逆时针方向开始旋转，设旋转角为发现当，即初始位置时，点直线上填“在”或“不在”，求当是多少时，经过点解发现在，当过点时，在中，河北平面上，矩形与直径为的半圆如图摆放，分别延长和交于点，且让线段及矩形位置固定，将线段连带着半圆起绕着点按逆时针方向开始旋转，设旋转角为在旋转过程中，简要说明是多少时，点，间的距离最小并指出这个最小值如图，连接当过点，即时，等号成立当时，之间的距离最小，的最小值如图，当点恰好落。
6、，求证⊥，即，，，，又≌，，⊥河北平面上，矩形与直径为的半圆如图摆放，分别延长和交于点，且让线段及矩形位置固定，将线段连带着半圆起绕着点按逆时针方向开始旋转，设旋转角为发现当，即初始位置时，点直线上填“在”或“不在”，求当是多少时，经过点解发现在，当过点时，在中，河北平面上，矩形与直径为的半圆如图摆放，分别延长和交于点，且让线段及矩形位置固定，将线段连带着半圆起绕着点按逆时针方向开始旋转，设旋转角为在旋转过程中，简要说明是多少时，点，间的距离最小并指出这个最小值如图，连接当过点，即时，等号成立当时，之间的距离最小，的最小值如图，当点恰好落在边上时，求及阴影河北平面上，矩形与直径为的半圆如图摆放，分别延长和交于点，且让线段及矩形位置固定，将线段连带着半圆起绕着点按逆。
7、角为探究当半圆与矩形的边相切时，求的值探究半圆与矩形的边相切，分三种情况如图，半圆与相切于点，设直线与，的初始位置所在的直线分别交于点则，作⊥于，在中，在中，在中当半圆与相切于，如图，同理可得当半圆与相切时，点与点重合，且为切点综上所述的值为或或陕西如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，与的延长线交于点，作⊥交于点求证若的半径为求的长证明是的直径，是的弦，过点作的切线，，，，，解连接，如图是的直径，，，，•陕西如图，在每个四边形中，均有，⊥，如图，点是四边形边上的点，则的面积为如图，点是四边形边上的任意点，请你求出周长的最小值如图，在四边形的边上，是否存在点，使得的值最小若存在，求出此时的值若不存在，请说明理由则•故答案为，圆心在弦的上方，在，平分，，而，，内错角。
8、，垂足为点，连接，过点作⊥，垂足为点，直线交直线于点如图，当点在外时，连接，求证平分如图，当点在内时，连接求证解证明如图，四边形内接于，，，，⊥，⊥，，，，，，即平分证明如图，连接，⊥，⊥，，，，，，⊥，，在和中，在和中≌⊥过点作⊥，垂足为点⊥，设，则平分，⊥，⊥，，，过点作⊥垂足为点，解得，年广东是的外接圆，是直径，过弧的中点作的直径交弦于点，连接如图若是线段的中点，求的度数为直径，弧弧⊥，即为的中点，，，为直径，，，，年广东是的外接圆，是直径，过弧的中点作的直径交弦于点，连接如图，在上取点，使，连接，求证四边形是平行四边形由知≌，，，又，，四边形是平行四边形年广东是的外接圆，是直径，过弧的中点作的直径交弦于点，连接如图，取的中点，连接并延长交于点，连接。
9、在边上时，求及阴影河北平面上，矩形与直径为的半圆如图摆放，分别延长和交于点，且让线段及矩形位置固定，将线段连带着半圆起绕着点按逆时针方向开始旋转，设旋转角为如图，设半圆与交点为，连接，过点作⊥于点，过点作⊥于点，在中，，，，，扇形，在中，•，•，阴影河北平面上，矩形与直径为的半圆如图摆放，分别延长和交于点，且让线段及矩形位置固定，将线段连带着半圆起绕着点按逆时针方向开始旋转，设旋转角为拓展如图，当线段与边交于点，与边交于点时，设，用含的代数式表示的长，并求的取值范围拓展如图，，，即如图，当点落在上时，取最大值，作⊥于点，的取值范围是河北平面上，矩形与直径为的半圆如图摆放，分别延长和交于点，且让线段及矩形位置固定，将线段连带着半圆起绕着点按逆时针方向开始旋转，设旋转。
10、线，交的延长线于点，交于点求证若，求的长证明连接，是的切线，，，，，，山东临沂如图，在正方形的外侧，作两个等边三角形和，连接，请判断与的数量关系是，位置关系是图，⊥如图，若将条件“两个等边三角形和”变为“两个等腰三角形和，且，第问中的结论是否仍然成立请作出判断并给予证明图结论成立证明四边形是正方形在和中，≌，即在和中≌，，，⊥若三角形和为般三角形，且第问中的结论都能成立吗请直接写出你的判断结论都能成立湖南衡阳如图，四边形是边长为的正方形，点为边上任意点与点不重合，连接，过点作⊥交于点，且，过点作，交于点，连接，设求点的坐标用含的代数式表示如图，作⊥轴于点，则⊥，，≌点的坐标为，湖南衡阳如图，四边形是边长为的正方形，点为边上任意点与点不重合，连接。
11、等，两直线平行，两直线平行，同位角相等即⊥，是的切线，即的半径为，扇形，扇形阴影•昆明如图，是的直径，平分，交于点，过点的直线⊥，垂足为，为直径上点，点分别在矩形的边和上求证直线是的切线若求的直径如图，连接，平分，，，，，⊥，，⊥，点在圆上，是半径，是的切线四边形是矩形，，设，则，在中，由勾股定理得的直径为•包头如图，四边形中，，，厘米，厘米，厘米，动点从点出发以厘米秒的速度沿方向运动，动点从点出发以厘米秒的速度沿方向运动两点同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止，设运动时间为秒求线段的长为何值时，线段将四边形的面积分为两部分如图，作⊥于，，，四边形为矩形在中，点的速度为厘米秒，点的速度为厘米秒，运动时间为秒，厘米，厘米。
12、是的垂直平分线又是等边三角形是等边三角形南京如图，在边长为的正方形中，请画出以为个顶点，另外两个顶点在正方形的边上，且含边长为的所有大小不同的等腰三角形要求只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为的边上标注数字解满足条件的所有等腰三角形如下图所示。解，⊥，，解得解，⊥，，解得若，此时线段为的斜边上的中线若，此时线段为的斜边上的中线，证明如下，又，又，线段为的斜边上的中线若，此时线段为的斜边上的高线若，此时线段为的斜边上的高线，证明如下，又⊥，⊥线段为的斜边上的高线当为的平分线时，既是的边上的高线又是中线•哈尔滨，是的两条弦，直线，互相垂。
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