1、称在关于原点对称的两个区间上单调性有的单调性有的单调性性质图象与原点的关系若奇函数在原点有意义，则轴原点原点相反相同周期性周期函数为函数的个周期，则需满足的条件对定义域内的任意都成立最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在个，那么这个就叫做它的最小正周期周期不唯若是函数的个周期，则，且也是的周期最小的正数最小正数广东定义域为的四个函数，中，奇函数的个数是基础训练解析函数，为奇函数，为非奇非偶函数，为偶函数，故奇函数的个数是，故选已知是定义在,上的偶函数，那么的值是解析由条件可知由题意可知，故故选大连模拟函数的图象。
2、当时，则综上可知，对于定义域内的任意，总有成立，函数为奇函数判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据与的关系作出判断，对于分段函数，应分情况判断自我感悟解题规律考情由于函数的奇偶性在求函数值求解析式求解析式中参数的值画函数图象和判断单调性等方面有着重要作用，因此已成为高考命题的个热点，常与函数的其他性质交汇命题，多以选择题填空题的形式出现考点二函数奇偶性的应用高频考点型调研山东已知函数为奇函数，且当时则答案解析函数为奇函数，又时故选设函数为奇函数。
3、，即验证等式“”是否对定义域中的每个均成立求解析式，在同时含有与的表达式中，如中，常用代替式子中的，重新构建方程，联立求解求值，已知的值探求的值，其方法如同思想方法方程思想在函数奇偶性中的应用典例湖南已知是奇函数，是偶函数，且则等于答案解析由已知，得则有，，解得故选跟踪训练已知函数，则解析即得又又由式，知故选名师指导必明个易误点判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的个必要条件判断函数的奇偶性时，必须对定义域内的每个，均有，而。
4、图所示，下列说法正确的是函数满足函数满足函数满足函数满足解析由图象易知，为奇函数，正确又因为为其对称轴，故，正确，故选已知在上满足，当，则解析，的周期为故选定义在上的奇函数在，上递增，且，则满足的的解集为答案解析由奇函数在，上递增，且，得函数在，上递增，且或试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点函数奇偶性判断的方法自主练透型调研判断下列各函数的奇偶性，解析由，得定义域为关于原点不对称，故为非奇非偶函数由，得定义域为,。
5、，总有成立，函数为奇函数判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据与的关系作出判断，对于分段函数，应分情况判断自我感悟解题规律考情由于函数的奇偶性在求函数值求解析式求解析式中参数的值画函数图象和判断单调性等方面有着重要作用，因此已成为高考命题的个热点，常与函数的其他性质交汇命题，多以选择题填空题的形式出现考点二函数奇偶性的应用高频考点型调研山东已知函数为奇函数，且当时则答案解析函数为奇函数，又时故选设函数为奇函数，则实数的值为答案解析解法为。
6、，由系数的对等性得参数的值或方程组，进而得出参数的值画函数另对称区间上的图象或判断另对称区间上的单调性利用奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，画出另半对称区间上的图象根据奇函数在两个对称区间上的单调性致，偶函数相反，得另区间上的单调性◇求解析式将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于的方程组，从而得到的解析式湖南已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则好题研习解析用代替，得，化简得，令，得，故选已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是答案,解析当时。
7、的图象或判断另对称区间上的单调性利用奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，画出另半对称区间上的图象根据奇函数在两个对称区间上的单调性致，偶函数相反，得另区间上的单调性◇求解析式将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于的方程组，从而得到的解析式湖南已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则好题研习解析用代替，得，化简得，令，得，故选已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是答案,解析当时，⇔已知函数是定义域为的偶函数，且，若在,上是减函数，那么在,上是增函。
8、数，又时故选设函数为奇函数，则实数的值为答案解析解法为奇函数即，解法二为奇函数即，已知是定义在上的偶函数，当时则在上的解析式为答案又是定义在上的偶函数设偶函数在，上为减函数，且，则不等式的解集为答案等价于当时，等价于，又在，上为减函数，且，所以的解集为等价于的解集为或热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解求解析式中参数的值利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等。
9、奇函数即，解法二为奇函数即，已知是定义在上的偶函数，当时则在上的解析式为答案又是定义在上的偶函数设偶函数在，上为减函数，且，则不等式的解集为答案等价于当时，等价于，又在，上为减函数，且，所以的解集为等价于的解集为或热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解求解析式中参数的值利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程组，进而得出参数的值画函数另对称区间。
10、能说存在使，分段函数奇偶性判定时，利用函数在定义域区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性是错误的必会种方法判断函数奇偶性的两个方法定义法图象法周期性三个常用的结论对定义域内任自变量的值若，则若，则若，则第二章函数导数及其应用第三节函数的奇偶性与周期性考情展望考查函数奇偶性的判断利用函数的奇偶性周期性求函数值与函数的对称性相结合，综合考查知识的灵活应用能力主干回顾基础通关固本源练基础理清教材奇函数偶函数的定义与性质基础梳理偶函数奇函数对于函数的定义域内任意个都有定义图象关于对称关于对称定义域关于。
11、减函数先增后减的函数先减后增的函数好题研习解析由在,上是减函数，又是上的偶函数，所以在,上是增函数由，得，故是函数的个周期结合以上性质，模拟画出的部分图象，如图所示由图象可以观察出，在,上为减函数，在,上为增函数故选答案已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当,时则解析当时，即是的个周期，名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优方程思想就是通过分析问题中的各个量及其关系，列出方程组或者构造方程组，通过求方程组或讨论方程组的解的情况，使问题得以解决在函数的奇偶性中，方程思想的具体体现如下函数奇偶性的判。
12、则实数的值为答案解析解法为奇函数即，解法二，总有成立，函数为奇函数判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据与的关系作出判断，对于分段函数，应分情况判断自我感悟解题规律考情由于函数的奇偶性在求函数值求解析式求解析式中参数的值画函数图象和判断单调性等方面有着重要作用，因此已成为高考命题的个热点，常与函数的其他性质交汇命题，多以选择题填空题的形式出现考点二函数奇偶性的应用高频考点型调研山东已知函数为奇函数，且当时则答案解析函数为奇。
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高考数学大一轮复习第2章第3节函数的奇偶性与周期性课件理